第1章 二次根式 浙教版数学八年级下册单元测试卷(含答案)
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第1章 二次根式测试卷 时间：100分钟 满分：120分 班级：________ 姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是( )A． B． C． D．2．下列二次根式中，最简二次根式是( )A． B． C． D．3．若式子有意义，则实数m的取值范围是( )A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠14．下面计算正确的是( )A．3＋＝3 B．÷＝3 C．·＝ D．＝－25．若a＜1，化简－1＝( )A．a－2 B．2－a C．a D．－a6．方程|4x－8|＋＝0，当y＝1时，m的值是( )A．－2 B．－1 C．1 D．27．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B． m C．4 m D．2 m8．如果x＋y＝2，那么的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对9．下列选项错误的是( )A．－的倒数是＋ B．－x一定是非负数C．若x＜2，则＝1－x;D．当x＜0时，在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1【解析】设点C所对应的实数是x.则有x－＝－1，x＝2－1.二、填空题(每小题4分，共24分)11.－＝___．12．已知矩形的长为2 cm，宽为 cm，则面积为____ cm2.13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么12※4＝____．14．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，则此三角形的周长为____．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为_____．16．若|2 021－a|＋＝a，则a－2 0212＝___．三、解答题(共66分)17．(12分)计算：(1)； (2)－； (3)－； (4). 18．(8分)(1)解方程：(＋1)(－1)x＝－. (2)先化简，再求值：(－1)÷，其中x＝＋1. 19．(8分)作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处). 20．(8分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB的长(结果保留根号). 21．(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．如图，OA＝()2＋1＝2，S1＝；OA＝12＋()2＝3，S2＝；OA＝12＋()2＝4，S3＝；…(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA＝________；Sn＝________；(2)若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值． 22．(10分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在的直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.求：(1)支架CD的长；(2)真空热水管AB的长(结果保留根号). 23．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1． C2． C3． D4． B5． D 6． C7． D8． B 9． C 10． A 二、填空题(每小题4分，共24分)11. 12． 1013． 14． 10或1115． 116． 2 022 【解析】由题意可得a－2 022≥0，解得a≥2 022，∴2 021－a＜0，∴a－2 021＋＝a，∴原式＝2 022.三、解答题(共66分)17． 解：原式＝＝×＝12×13＝156; (2)－； (3)－； 解：原式＝－＝－×32＝－16； ＝3|m|＝±3m.(4).解：原式＝18．(8分)(1)解方程：(＋1)(－1)x＝－.解：2x＝6－3x＝.(2)先化简，再求值：(－1)÷，其中x＝＋1.解：原式＝·＝＝＝.当x＝＋1时，原式＝＝－.19．(8分)作图题： 【解析】2看作是2，2为直角边的直角三角形的斜边．可看作是以2和1为直角边的直角三角形的斜边，从而可画出三角形．AB＝2，AC＝，BC＝3.△ABC符合要求． 20． 解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4 km，∴AD＝OA＝2(km).∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝45°，∴BD＝AD＝2(km).∴AB＝＝2(km).∴该船航行的距离(即AB的长)为2 km. 21．解：(1)∵每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理，得OA1＝，OA2＝，OA3＝，OAn＝，∴OA＝n，Sn＝·1·＝；(2)当Sn＝2时，有2＝，解得n＝32，即说明它是第32个三角形；(3)原式＝＋＋…＋＝.即S＋S＋S＋…＋S的值为. 22．解：(1)在Rt△CDE中，∵∠CDE＝30°，DE＝80 cm，∴CE＝DE＝40 cm，∴CD＝＝40(cm).(2)在Rt△OAC中，∵∠BAC＝30°，∴OA＝2OC.设OC＝x(cm)，则OA＝2x(cm).由勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，即x2＋1652＝(2x)2，解得x＝55，∴OC＝55 cm，∴OD＝OC－CD＝55－40＝15(cm)，∴AB＝AO－OB＝2OC－OD＝2×55－15＝95(cm). 23． 解：(1)(m＋n)2＝m2＋3n2＋2mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；(2)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28.
