第1章 二次根式 浙教版数学八年级下册综合复习题(含答案)

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第1章二次根式单元综合复习题一．选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．下列二次根式能与合并的是（　　）A． B． C． D．3．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）A． B． C． D．4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥45．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（　　）A． B． C． D．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b7．下列计算正确的是（　　）A．3+4＝7 B．×＝ C．＝3 D．8．计算的结果是（　　）A． B． C． D．9．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　）A．1 B．﹣6 C．4 D．610．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　）A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0二．填空题（共6小题）11．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　   　．12．（+）2021×（﹣）2022＝　   　．13．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　   　．14．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝　   　．15．计算的结果是 　   　．16．计算的结果是　   　，比较大小3　   　4．三．解答题（共4小题）17．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．18．如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．19．阅读下面问题：＝＝；＝＝；．试求：（1）求＝　   　；（2）当n为正整数时＝　   　；（3）的值．20．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．（1）小青编的题，观察下列等式：﹣1；；直接写出以下算式的结果：＝　   　；（n为正整数）＝　   　；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：（+1）2＝4+2，（+）2＝8+2，（+）2＝a+b+2（a≥0，b≥0）；再根据平方根的定义可得：＝+1，＝+，＝+（a≥0，b≥0）；直接写出以下算式的结果：＝　   　，＝　   　，＝　   　；（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：（++++）•．
参考答案一．选择题1．解：A.＝＝，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．2．解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B.＝2，与是同类二次根式，能合并，故符合B题意；C.＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；D.＝3，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；故选：B．3．解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．4．解：由题意得：8﹣2x≥0，∴x≤4，故选：A．5．解：由题意得：m＜0，n＜0，∴＝＝•（）＝，故选：D．6．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a+a﹣b＝2a﹣b，故选：A．7．解：A．3与4不能合并，所以A选项不符合题意；B． ×＝＝，所以B选项不符合题意；C．原式＝3，所以C选项符合题意；D．原式＝×＝＝3，所以D选项不符合题意；故选：C．8．解：原式＝＝+1．故选：D．9．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x≥5，x≤5，∴x＝5，∴y＝﹣1，∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，故选：D．10．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．二．填空题11．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．12．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）＝（﹣1）2021×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．13．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：∵＝＝＝5+．∴a+b＝5+＝6+（﹣1）．∵a为正整数，0＜b＜1，∴a＝6，b＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7﹣．故答案为：7﹣．15．解：原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣5＝7．故答案为：7．16．解：﹣＝2﹣＝；∵3＝，4＝，∴＞，∴3＞4．故答案为：；＞．三．解答题17．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．∴S＝＝6．（2）由题意：P＝（2+3+）＝．∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．∴S＝＝＝．18．解：如图，连接AD，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，＝AB•DE+AC•DF，＝AB（DE+DF），∵DE+DF＝2，∴AB×2＝（3+2），∴AB＝＝3+2．19．解：（1）＝＝，故答案为：；（2）＝＝，故答案为：；（3）＝﹣1+++…++＝﹣1＝10﹣1＝9．20．解：（1）＝＝＝；＝＝＝＝；故答案为：，（n为正整数）；（2）＝＝＝；＝＝＝﹣1；＝＝＝2+；故答案为：，，；（3）原式＝[++++]•＝＝（）（）＝11﹣1＝10．