数学八年级下册第一章 二次根式1.3 二次根式的运算教学设计

《二次根式的运算》教学设计

【内容出处】

浙江教育出版社八年级数学下册第1章第3课。

【素养指向】

    “数学运算”之“提高二次根式的运算能力”。

【教学目标】

1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的，会进行简单的二次根式的乘除运算。

    2.会进行简单的二次根式的四则混合运算，通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移数学思想。

3.会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义，进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

【时间预设】

课内3课时加课前5分钟、课后20分钟。

第 一 课 时

【侧重目标】

侧重目标1。

【内容段落】

内容段落一，性质归纳；内容段落二，巩固应用。

【教学过程】

一、先行学习

思考二次根式的乘除运算法则是什么？用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？   

二、交互学习

段落一  性质归纳

〖小组合学〗

思考:怎样计算，？

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：

根据二次根式的性质，我们可以得到：

交换公式两边的代数式，得到二次根式的乘法法则:

二次根式的除法法则:

〖检测评价〗

独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

 计算：

段落二  巩固应用

〖师生共学〗

如图一个正三角形路标，若它的边长为个单位，求这个路标的面积。

三、后续学习

1.灵活运用整式变形相关的公式和方法将含有二次根式的代数式进行化简。

化简：

第 二 课 时

【侧重目标】

侧重目标2。

【内容段落】

内容段落三，性质归纳。

【教学过程】

一、先行学习

课前学生用5分钟独立完成学习单上的先学任务。

二、交互学习

段落三  性质归纳

〖小组合学〗

小组内同学讨论应用什么知识解决上面的计算？

上题中的a若用替代，即：                                        你认为运算是否正确？

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：

我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用，在进行二次根式的加减运算时，我们可以把含有被开方数相同的二次根式的项进行合并。而且整式中的其它运算法则或运算律或运算次序也适用于二次根式的运算。

〖检测评价〗

独立完成下面3题，然后在小组内交流，进行互动评析。

1. 化简

2.计算:

⑴      ⑵        ⑶ 

3.若二次根式与可以合并，则x=       .

三、后续学习

1.完成课本中课内练习第3、4题，作业题第3、6题。

第 三 课 时

【侧重目标】

侧重目标3。

【内容段落】

内容段落四，体验坡比；内容段落五，巩固应用。

【教学过程】

一、先行学习

阅读导学中有关坡比的材料。

二、交互学习

段落四  体验坡比

〖师生共学〗

二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途。

如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即:

坡比 i=

段落五  巩固应用

〖师生共学〗

如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=,BC=CD,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米)?

三、后续学习

如图㈠是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条.
  ⑴分别求出3张长方形纸条的长度;
  ⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图㈡,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2 ?

【教学反思】