第1章 平行线 浙教版七年级数学下册综合素质评价(含答案) 试卷

这是一份第1章 平行线 浙教版七年级数学下册综合素质评价(含答案)，共20页。
第1章综合素质评价 第Ⅰ卷　(选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．【2022·宁波海曙区期中联考】下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)2．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是(　　)A．∠1＝∠4       B．∠2＝∠5C．∠3＝∠4       D．∠DAB＋∠1＝180°3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为(　　)A．45°   B．25°    C．15°    D．20°4．如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，若∠C＝45°，则∠1＋∠2＝(　　)A．45°   B．135°   C．225°   D．315°5．如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的个数是(　　)①∠2＝∠4；②∠2＋∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5.A．1     B．2     C．3      D．46．【2022·通辽】如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为(　　)A．55°    B．70°    C．60°     D．35°7．小明和小亮在研究一道数学题，如图，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，点G在AC上．小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；小亮说：“连结FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．则下列判断正确的是(　　)A．小明说法正确，小亮说法错误  B．小明说法正确，小亮说法正确C．小明说法错误，小亮说法正确  D．小明说法错误，小亮说法错误8．如图，点D是射线AB上一动点，连结CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC＝84°，∠CDE＝20°，则∠ADC的度数为(　　)A．104°   B．76°    C．104°或76°  D．104°或64°9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝α，则∠2的度数是(　　)A．3α    B．180°－3α  C．4α      D．180°－4α10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β.下列各式：①α＋β；②α－β；③β－α；④360°－α－β.则∠AEC的度数可能是(　　)A．②③  B．①④  C．①③④  D．①②③④ 第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝________°.12．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A＝x°，∠B＝(210－2x)°，则x＝____________．13．货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船的航行方向是________________．14．如图，在边长为8 cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4 cm，则正方形纸板的边长为______________cm.15．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为________．16．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则①∠1＝∠3；②∠CAD＋∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD.上述结论中正确的是______________(写序号)．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)如图，已知∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q.请问∠1和∠2相等吗？并说明理由．
18.(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由：∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(____________)，∴∠2＝∠CGD(__________)．∴CE∥BF(______________________)．∴∠________＝∠BFD(__________________________)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴________________(____________)，∴AB∥CD( __________________________)．19．(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．(1)把三角形ABC进行平移，得到三角形A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出三角形A′B′C′；(2)线段AA′与线段CC′的位置关系是________(填“平行”或“相交”)；(3)求出三角形ABC的面积．20．(8分)如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC＝120°，求∠E的度数．   21．(8分)如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°.(1)判断DF与AC的位置关系，并说明理由；(2)若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．    22．(10分)如图①，将一张长方形纸片沿EF折叠，使AB落在A′B′的位置．(1)若∠1的度数为α，试求∠2的度数(用含α的代数式表示)；(2)如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置．①若EF∥C′G，∠1的度数为α，试求∠3的度数(用含α的代数式表示)；②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．   23．(10分)如图①，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD.(1)∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由．(2)根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由．(3)如图②，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，若∠AQD＝112°，求∠BAE的度数．                 24．(12分)如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°.(1)求∠AEP的度数．(2)射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直于AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．             参考答案一、1.D　2.B　3.C　4.D　5.D6．A　点拨：根据题意，得∠ABM＝∠OBC，∠BCO＝∠DCN，∵∠ABM＝35°，∴∠OBC＝35°.∴∠ABC＝180°－∠ABM－∠OBC＝180°－35°－35°＝110°.∵CD∥AB，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴∠BCD＝180°－∠ABC＝70°.∴∠DCN＝(180°－∠BCD)＝55°.7．A8.D　点拨：当点D在线段AB上时，如图①所示．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝84°.∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝84°＋20°＝104°.当点D在线段AB的延长线上时，如图②所示．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝84°.∴∠ADC＝∠ADE－∠CDE＝84°－20°＝64°.综上所述，∠ADC＝104°或64°.故选D.9．D10．D　点拨：(1)如图①，由AB∥CD，可得∠E1OB＝β，∴∠AE1C＝β－α.(2)如图②，过点E2作AB的平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β.(3)如图③，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α－β.(4)如图④，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝180°＋180°＝360°，∴∠AE4C＝360°－α－β.二、11.55　12.70或3013. 北偏西62°　14.　15.98°16．①②③④　点拨：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3，故①正确；②∵∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝180°，∴∠CAD＋∠2＝180°，故②正确；③∵∠2＝30°，∴∠1＝∠E＝60°.∴AC∥DE，故③正确；④∵∠2＝45°，∴∠3＝∠B＝45°.∴BC∥AD，故④正确．故答案为①②③④.三、17.解：∠1＝∠2.理由：∵∠ABC＋∠ECB＝180°，∴AB∥CD.∴∠ABC＝∠BCD.∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ.∴∠PBC＝∠QCB.∴∠ABC－∠PBC＝∠BCD－∠QCB，即∠1＝∠2.18．解：∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(对顶角相等)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠C＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠BFD＝∠B(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19．解：(1)如图所示，三角形A′B′C′即为所求．(2)平行(3)S三角形ABC＝3×3－×2×3－×3×1－×2×1＝3.5.20．解：(1)AB∥CD.理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE.∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠E＝∠ABE，∵BC⊥BE，∴∠CBE＝90°.∵∠ABC＝120°，∴∠E＝∠ABE＝∠ABC－∠CBE＝30°.21．解：(1)DF∥AC.理由：∵∠DEB＝100°，∴∠AEF＝∠DEB＝100°.∵∠BAC＝80°，∴∠AEF＋∠BAC＝180°.∴DF∥AC.(2)∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠C.∵∠ADF＝∠C，∴∠BFD＝∠ADF.∴AD∥BC.∴∠B＝∠BAD.∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠DAC－∠BAC＝120°－80°＝40°.∴∠B＝40°.22．解：(1)如图，由题意可知A′E∥B′F，∴∠1＝∠4＝α.∵AD∥BC，∴∠4＝∠B′FC＝α.∴∠BFB′＝180°－α.∴由折叠可知∠2＝∠BFE＝∠BFB′＝(180°－α)＝90°－α.(2)①由题(1)可知∠BFE＝90°－α ，∵EF∥C′G，∴∠BFE＝∠C′GB＝90°－α.再由折叠可知∠3＝∠HGC，∵∠3＋∠HGC＝180°－∠C′GB＝180°－＝90°＋α.∴∠3＝∠HGC＝45°＋α.②由B′F⊥C′G可知，∠B′FC＋∠FGC′＝90°，由(1)知∠BFE＝90°－∠1，∴∠B′FC＝180°－2∠BFE＝180°－2＝∠1，又∵∠3的度数比∠1的度数大20°.∴∠3＝∠1＋20°.∴∠FGC′＝180°－2∠3＝180°－2(∠1＋20°)＝140°－2∠1.∴∠B′FC＋∠FGC′＝∠1＋140°－2∠1＝90°.∴∠1＝50°.23．解：(1)∠BAM＝∠CDM.理由：∵AB∥DM，CD∥AM，∴∠BAM＝∠M，∠CDM＝∠M.∴∠BAM＝∠CDM.(2)∠AEF＋∠DFE－∠BAE＝180°.理由：∵∠AEF＋∠MEF＝180°，∠DFE＋∠MFE＝180°，∴∠AEF＋∠MEF＋∠DFE＋∠MFE＝360°.又∵∠MEF＋∠MFE＝180°－∠M，∴∠AEF＋∠DFE＋180°－∠M＝360°.∴∠AEF＋∠DFE－∠M＝180°.∵∠M＝∠BAE，∴∠AEF＋∠DFE－∠BAE＝180°.(3)∵∠DAQ＋∠ADQ＋∠AQD＝180°，∠AQD＝112°，∴∠DAQ＋∠ADQ＝180°－112°＝68°.∵∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，∴∠BAD＋∠ADC＝3(∠DAQ＋∠ADQ)＝68°×3＝204°.又∵∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°，∴∠B＋∠C＝360°－204°＝156°.∵AB∥DM，∴∠B＝∠DFC.∴∠CDF＝180°－(∠DFC＋∠C)＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－156°＝24°，∴∠BAE＝∠M＝∠CDF＝24°.24．解：(1)如图①，延长FP交AB于点G，∵PF⊥CD，∴∠PFD＝90°.∵AB∥CD，∴∠PGE＋∠PFD＝180°，∴∠PGE＝90°.∴∠GPE＋∠AEP＝180°－∠PGE＝90°.∵∠GPE＋∠FPE＝180°，∴∠GPE＝180°－∠FPE＝180°－120°＝60°.∴∠AEP＝90°－∠GPE＝90°－60°＝30°.(2)①(Ⅰ)如图②，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝15°，∴∠AEM＝15°.∴射线EM运动的时间为15÷15＝1(秒)．∴射线PN旋转的角度∠FPN＝1×30°＝30°.又∵∠FPE＝120°，∴∠EPN＝∠EPF－∠NPF＝120°－30°＝90°.(Ⅱ)如图③所示，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝15°，∴∠AEM＝45°.∴射线EM运动的时间为45÷15＝3(秒)．∴射线PN旋转的角度∠FPN＝3×30°＝90°.又∵∠FPE＝120°，∴∠EPN＝∠EPF－∠FPN＝120°－90°＝30°.∴∠EPN的度数为 90°或30°.②延长FP交AB于点G，当PN运动至PG时，t＝＝6.(Ⅰ)在PN由PF运动到PG的过程中，若EM∥PN，则t≤6，设PN与AB相交于点H.根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝(15t)°，∠FPN＝(30t)°，∵EM∥PN，∴∠AEM＝∠AHP＝(15t)°.又∵易求得∠FPN＝∠EGP＋∠AHP，∴(30t)°＝90°＋(15t)°，解得t＝6.(Ⅱ)在PN由PG运动到PF的过程中，若EM∥PN，则t＞6.根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝(15t)°，∠GPN＝(30t－180)°，∵∠AEP＝30°，∠PGE＝90°，∴∠EPG＝60°，∠PEM＝(15t)°－30°，∴∠EPN＝(30t－180)°－60°＝(30t)°－240°，又∵EM∥PN，∴∠PEM＋∠EPN＝180°，∴(15t)°－30°＋(30t)°－240°＝180°，解得t＝10.综上所述，当t的值为6或10时，EM∥PN.