初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课时作业

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课时作业，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（ ）
A．B．C．D．不能确定
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则tanB的值为（ ）
A．B．C．2D．
3．若 ， 则锐角 的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，运算结果是分数的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使．利用工具测得米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线，分别交、于点D、E，连接，若，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，则长为（ ）
A．4B．8C．D．12
10．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，D是AB的中点，连接CD，作DE⊥AC于E，则△CDE的周长为（ ）
A．4+B．6+C．4+D．6+
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则csA的值为______．
12．若是锐角，且，则________．
13．在直角三角形ABC中，若3AB＝AC，则sinC＝___．
14．在▱ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，sinA=，则▱ABCD的面积是_____．
15．在中，与都是锐角，且，则的形状是________．
16．如图，线段AB是的直径，弦，垂足为H．点M是上任意一点，，则的值为__________．
17．如图，平面直角坐标系中，点，点，以A为圆心，为半径作弧交x轴于点C，连接，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，直线交于点E，连接，则线段的长为_________．
18．如图，已知直线l与x轴夹角为30°，过点A（2，0），垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2020A2021的长为__________________．
三、解答题
19．计算下列各题：
(1)（2cs45°﹣sin60°）+； (2)（﹣2）0﹣3tan30°+|﹣2|．
20．如图，在中，，，．求，，．
21．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=．
(1) 求CE的长；
(2) 求∠ADE的余弦．
22．如图，在ABC中，AC=12cm，AB=16cm，sinA=．
（1）求AB边上的高CD；
（2）求ABC的面积S；
（3）求tanB．
23．如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，则的值为_______．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且：CF是⊙O的切线．
（1）求证：∠DCF＝∠CAD．
（2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
（3）若csB，AD＝2，求FD的长．
参考答案
1．A
【分析】根据特殊角的锐角三角函数值直接求解即可．
解：，
故选A．
【点拨】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
2．B
【分析】直接根据正切的定义求出结果．
解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，
∴tanB=．
故选：B．
【点拨】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
3．D
【分析】根据tan60°=，计算判断选择即可．
解：因为tan60°=，，
所以锐角=60°，
故选D．
【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
4．C
【分析】根据sin2A+cs2A＝1，进行计算即可解答．
解：由题意得：sin2A+cs2A＝1，
∴，
∴，
故选C．
【点拨】本题考查了同角三角函数值的关系．解题的关键在于熟练掌握sin2A+cs2A＝1．
5．A
【分析】分别计算出各选项的值，然后再判断即可．
解：A. = ，是分数，故该选项符合题意；
B. =1，是整数，故该选项不符合题意；
C. =2，是整数，故该选项不符合题意；
D. = ，是无理数，故该选项不符合题意．
【点拨】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简，解题关键是正确地计算出各式的值．
6．A
【分析】过B作BD垂直于AC的延长线，垂足为D，求出BD和AD后由正切函数的定义可以得到问题解答．
解：如图，过B作BD垂直于AC的延长线，垂足为D，
,
则在RT△ABD中，AD=5，BD=6，
∴，
故选A．
【点拨】本题考查正切函数的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题关键．
7．C
【分析】根据正切定义，把公式变形得到结果．
解：∵，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查了正切的定义，熟练掌握正切定义是解决本题的关键．
8．C
【分析】由题意得，DE是线段AC的垂直平分线，AE=CE，DE是的高，根据锐角三角函数得，即可得，过点B作，交AC于点F，根据锐角三角函数得，即可得，用的面积减去的面积即可得．
解：由题意得，DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，DE是的高，CD=DA=，
∴，
∴，
如图所示，过点B作，交AC于点F，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点拨】本题考查了垂直平分线，锐角三角函数，解题的关键是掌握这些知识点并能想到用的面积减去的面积即可得的面积．
9．B
【分析】根据余弦的定义即可求解．
解：，
，
故选B．
【点拨】本题考查了已知余弦求边长，掌握余弦的定义是解题的关键．
10．A
【分析】根据平行线分线段成比例可得是的中点，根据直角三角形斜边上的中线可得，根据中位线的性质可得，根据sinA＝，AB＝6，求得,在中，勾股定理求得，进而求得，然后根据三角形的周长公式即可求解．
解：∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，DE⊥AC，
，，
，
，
D是AB的中点，
，，
， ，
△CDE的周长为．
故选A．
【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质，根据正弦求边长，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．
11．##0.6
【分析】先利用勾股定理求出AC，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=，
∴csA=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
12．
【分析】根据和互余角的三角函数关系计算即可；
解：∵，
又为锐角，，
∴，
∴；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了互余两角的三角函数关系，准确计算是解题的关键．
13．或
【分析】分①和②两种情况，利用勾股定理和正弦的定义求解即可得．
解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当时，
，
；
②如图，当时，
，
，
；
综上，的值为或，
故答案为：或．
【点拨】本题主要考查了正弦，正确分两种情况讨论是解题关键．
14．
【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据sinA=，求出DH的长，进而可得结果．
解：如图，过点D作DH⊥AB于点H，
∵AB=8cm，AD=BC=6cm，sinA=，
∴，
∴DH=(cm)，
∴AB•DH=8×=（cm2）．
则▱ABCD的面积是cm2．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
15．等腰三角形
【分析】根据非负数的性质可得：，由此可求出，即为等腰三角形．
解：根据绝对值的非负性可得：，
∴，
∴，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【点拨】本题考查绝对值的非负性，特殊角的三角函数值以及等腰三角形的判定．熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
16．##0.6
【分析】因为线段AB是的直径，弦，故，在中，利用勾股定理求出OC的长，求出，根据，得到，故可得．
解：连接OC，OD，
∵线段AB是的直径，弦，
∴，
∴在中，，，设OC为x，
由勾股定理可得：，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查垂径定理与同弧所对的圆周角与圆心角的关系，相同大小的角的三角函数值相同，是解答本题的关键．
17．1
【分析】由已知得，根据三角函数求出∠BAC=60°，证出△ABC是等边三角形，由题意得BD垂直平分线段AC，根据直角三角形斜边中线得到OE的长．
解：∵点，点，
∴AB=1+1=2，OA=OB，
∵AB=AC，
∴，
∴，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
由题意得BD垂直平分线段AC，
∴AE=CE，
∴，
故答案为：1．
【点拨】此题考查了等边三角形的判定及性质，线段垂直平分线的作图，直角三角形斜边中线的性质，正确理解作图得到结论是解题的关键．
18．（）2020
【分析】利用特殊角的三角函数值找其规律即可求解．
解：由题可知，直线l与x轴的夹角为30°，
∴AA1＝2sin30°＝1，
∵∠AOA1＝30°，
∴∠A1AO＝60°，
∴∠AA1A2＝30°，
∴A1A2＝AA1cs30°，
同理，A2A3＝A1A2cs30°＝AA1cs230°，
A3A4＝A2A3cs30°＝AA1cs330°，
…
∴AnAn+1＝AA1csn30°，
当n＝2010，A2020A2021＝（）2020，
故答案为（）2020．
【点拨】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值及寻找规律是解题的关键．
19．（1）2 （2）
解：（1）
（2）
20．，，．
【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
解：在中，由勾股定理，得
．
，
，
．
【点拨】本题考查锐角三角函数的定义.
21．(1)(2)的余弦为
【分析】（1）利用正切函数求得DE=4，再利用勾股定理即可求解；
（2）取CD的中点F，利用梯形中位线定理得到AD//EF，∠ADE=∠DEF，在Rt△DEF中，利用勾股定理和余弦函数的定义即可求解．
（1）解：∵∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=，
∴=，即=，
∴DE=4，
由勾股定理得CE=；
（2）解：取CD的中点F，连接EF，
∵E是AB的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD//EF，
∴∠ADE=∠DEF，
在Rt△DEF中，，，，
由勾股定理得，
∴，
∴，
即的余弦为．
【点拨】本题考查了梯形的中位线，解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
22．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）如图（见分析），根据正弦三角函数的定义即可得；
（2）根据（1）的结论，利用三角形的面积公式即可得；
（3）先根据勾股定理可得的长，再根据线段的和差可得的长，然后根据正切三角函数的定义即可得．
解：（1）如图，，，
；
（2），
；
（3）在中，，
，
．
【点拨】本题考查了求三角函数值，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
23．(1)见分析(2)
【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；
（2）设，则，根据菱形的性质可得，，勾股定理求得，根据，，即可求解．
(1)证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
四边形是菱形；
(2)解：，
设，则，
四边形是菱形；
，，
，
在中，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）见分析；（2），见分析；（3）
【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角及切线的性质和各角之间的等量关系即可证明；
（2）根据相似三角形的判定定理可得，依据相似三角形的性质：对应边成比例即可得出；
（3）根据同弧所对的圆周角相等可得：，，在中，利用锐角三角函数可得，由勾股定理确定，由此得出，即为（2）中的相似比，设，则，，将其代入（2）中结论求解即可．
解：（1）连接OC，如图所示：
∵AD为直径，
∴，，
∵CF为的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（2）在与中，
∵，
，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
在中，，
，
∴，
∴，
∴，
由（2）结论可得：，
∴，
设，则，，
将其代入结论（2）可得：
，
解得：或（舍去），
∴．
【点拨】题目主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数解三角形、勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．