北京市西城区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（word版，含答案）

这是一份北京市西城区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（word版，含答案），共8页。试卷主要包含了05以上的概率；， A2， D7， ，， ①③等内容，欢迎下载使用。
北京市西城区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷数 学2023.1本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则 （A）  （B）  （C）  （D）（2）已知命题，，则为（A）, （B）,（C）, （D）,（3）如图，在平行四边形中，（A） （B）（C） （D）（4）若，则下列不等式一定成立的是（A） （B） （C） （D）（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）（6）正方形的边长为1，则（A）1       （B）3      （C） （D）（7）某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位：km）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（A） （B） （C） （D）（8）设，则（A）8  （B）11 （C）12  （D）18（9）已知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（10）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失. 在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度（单位：米）是影响疏散的重要因素. 在特定条件下，疏散的影响程度与能见度满足函数关系：（是常数）.如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，的值是（参考数据：） （A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数的定义域是_____.（12）某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是_____.（13）写出一个同时满足下列两个条件的函数_____.①对，有；②当时，恒成立.（14）已知函数若，则的解集为_____；若，，则的取值范围为_____.（15）函数的定义域为R，且，都有，给出下列四个结论：①或；②一定不是偶函数；③若，且在上单调递增，则在上单调递增；④若有最大值，则一定有最小值.其中，所有正确结论的序号是_____.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）某射手打靶命中环､环的概率分别为.如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响.（Ⅰ）求该射手两次共命中环的概率；（Ⅱ）求该射手两次共命中不少于环的概率.    （17）（本小题15分）已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；（Ⅲ）写出函数在上的单调性（结论不要求证明）.   （18）（本小题14分）甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示. 2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72（Ⅰ）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（Ⅱ）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（Ⅲ）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）（19）（本小题15分）函数，其中.  （Ⅰ）若，求的零点；（Ⅱ）若函数有两个零点，求的取值范围.   （20）（本小题13分）某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润（单位：元）与时间（，，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量(单位：箱)与时间之间的函数关系式为.（Ⅰ）求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？（Ⅱ）在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大，求的取值范围.   （21）（本小题15分）设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“区间”.性质1：对任意，有；性质2：对任意，有.（Ⅰ）分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①；②；（Ⅱ）若是函数的“区间”，求的取值范围；（Ⅲ）已知定义在上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有. 求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”.
参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. A 2. C 3. B 4. C 5. C6. D 7. A 8. D 9. B 10. A二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分.  11.      12. 6013. （答案不唯一，对数函数的底数即可） 14. ，  15. ①③注：第14题第一问2分，第二问3分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题：本大题共6小题，共85分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16．（本小题13分）解：记事件：某射手第次打靶，命中9环，：某射手第次打靶，命中10环，其中，则，.（Ⅰ）因为相互独立，所以.即连续打靶两次，命中20环的概率为0.04.（Ⅱ）连续打靶两次，命中不少于19环，可能第一次命中9环，第二次命中10环，可能第一次命中10环，第二次命中9环，还可能两次都命中10环，即.因为与，与，与相互独立，且，，互斥，因此.即连续打靶两次，命中不少于19环的概率为0.14.17．（本小题15分）解：（Ⅰ）因为函数的定义域为，所以时，.又因为，所以函数是奇函数.（Ⅱ）任取，且，则.因为，所以，，所以，即.根据函数单调性定义，在上是减函数.（Ⅲ）在上是减函数.18．（本小题14分）解：（Ⅰ）乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为（Ⅱ）甲的视力值比乙高0.05以上的年份有：2017年、2019年、2021年、2022年. 从2017年到2022年这6年中随机选取2年，所有可能的结果有种，它们是：用表示“这两年甲的视力值都比乙高0.05以上”这一事件，则中的结果有6个，它们是：所以，所求得概率.（Ⅲ）甲和乙的视力平均值从年开始连续三年的方差最小．19．（本小题15分）解：（Ⅰ）当时，，令，解得，所以函数零点为.（Ⅱ）由已知，当时，有两个零点，，，所以，，所以.当且仅当，即时，等号成立，所以.20．（本小题13分）解：（Ⅰ）设第日的销售利润为，则 .当时，.所以第10天的销售利润最大，最大值是1250元.（Ⅱ）设捐赠之后第日的销售利润为，则.依题意，应满足以下条件：①；②，即；③对于均成立，即.综上，且.21．（本小题15分）解：（Ⅰ）①是，②不是.（Ⅱ）记，，注意到，因此，若为函数的“区间”，则其不满足性质②，必满足性质①，即..当时，在上单调递增，且，所以不包含于，不合题意；当时，，合题意；当时，，所以，不合题意.综上，.（Ⅲ）对于任意区间，记，依题意，在上单调递减，则.因为，所以，即的长度大于的长度，故不满足性质①.因此，如果为的“区间”，只能满足性质②，即，即只需存在使得，或存在使得.因为不恒成立，所以上述条件满足，所以一定存在“区间”.记，先证明函数有唯一零点：因为在上单调递减，所以在上单调递减.若，则为的唯一零点；若，则，即，，由零点存在定理，结合单调性，可知存在唯一，使得；若，则，即，，由零点存在定理，结合单调性，可知存在唯一，使得；综上，函数有唯一零点，即，已证的所有“区间”都满足条件②，所以.