还剩23页未读，
继续阅读
新疆乌鲁木齐市第一中学等5校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题
展开
这是一份新疆乌鲁木齐市第一中学等5校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题，共26页。
同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上,老师相信你一定会把诚信答满试卷也一定会让努力书写成功,答题时记住细心和耐心。
1. （单选题，2分）下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2.（单选题，5分）如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，点C为动点，∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.（单选题，5分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE=AC=CD，CE=4，则BD的长为（ ）
A.2 2 B. 32 C.4 D. 23
4.（单选题，5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC=∠AEB，则下列结论： ① △ABE≌△ACD； ② BF=CF； ③ 连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴： ④ 若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（ ）
A. ① ② ③
B. ① ② ④
C. ② ③ ④
D. ① ② ③ ④
5.（单选题，5分）下列运算正确的是（ ）
A.x2•x3=x6
B.x6÷x3=x2
C.（y2）3=y6
D.（y2）-3=-y6
6.（单选题，5分）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）
A.-2x2+4xy=-2x（x-2y）
B.（x+1）（x-1）=x2-1
C.x2+4x-4=（x+2）2
D.x2+16=（x+4）2
7.（单选题，5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，且∠BCD=120°， AB=12BC ，连接OE．给出下列4个结论： ① △ABE是等边三角形； ② ∠EAC=30°； ③ OE=14BC ； ④ 若AB=3，则 S△AEO=934 ，上述结论正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.（单选题，5分）下列运算正确的是（ ）
A. 3-8 =2
B. a+1a - 1a =a（a≠0）
C. 5 + 5 = 10
D.a2•a3=a5
9.（单选题，5分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A.a=b
B.a＞b
C.|a|＜|b|
D.|a|＞|b|
10.（单选题，5分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A. 62
B. 32
C.2- 3
D. 6-22
11.（单选题，5分）下列式子正确的是（ ）
A. 4 =±2
B. -22 =-2
C.- 3-8 =2
D.- 4 =2
12.（单选题，5分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.10x2-5x=5x（2x-1）
B.a（m+n）=am+an
C.（a+b）2=a2+b2
D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
13.（单选题，5分）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ）
A.ax+ay+a=a（x+y）
B.x2-4x+3=（x+2）（x-2）+3
C.（a-b）2=a2-b2
D.y2+4y+4=（y+2）2
14.（单选题，5分）下列运算中正确的是（ ）
A.a2⋅a3=a6
B.（a3b）2=a6b2
C.2（a-1）=2a-1
D.a6÷a2=a3
15.（单选题，5分）如图，这是一个平分角的仪器，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（ ）
A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS
16.（填空题，2分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 ___ ．
17.（填空题，2分）如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：___ ．
18.（填空题，2分）如图，BD是等边△ABC的角平分线，AB=10，则AD=___ ．
19.（填空题，2分）已知3m=16，9n=2，则3m-2n=___ ．
20.（填空题，2分）分解因式：3a2-21ab=___ ．
21.（填空题，2分）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：___ ．
22.（问答题，4分）计算：-22-（ 3-8 +8）÷ -62 -| 7 -3|．
23.（问答题，4分）计算：（-1）2022-（5+π）0+（ 12 ）-3-|-2|．
24.（问答题，4分）因式分解：
（1）2x2-8；
（2）a2-6ab+9b2．
25.（问答题，4分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
乌鲁木齐市 2022-2023 学年第一学期多校联考质量监测模拟试卷
八年级数学参考答案及试题解析
1.（单选题，5分）如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，点C为动点，∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
【正确答案】：D
【解析】：取AB的中点O，连接OD，OC，OE，当C，O，E共线时，CE的长度最大，根据直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的性质可解答．
【解答】：解：如图1，取AB的中点O，连接OD，OC，OE，
∴OC+OE≥CE，
当C，O，E共线时，CE的长度最大，如图2所示，
∵AD=BD，∠ADB=120°，
∴∠BOD=90°，∠ABD=30°，
∵E为BD的中点，
∴OE= 12 BD=BE，
∴∠BOE=∠OBE=30°，
∴∠BOC=180°-30°=150°，
Rt△ACB中，点O为AB的中点，
∴OB=OC，
∴∠CBA=15°，
∴∠BAC=90°-15°=75°．
故选：D．
【点评】：本题考查了直角三角形有关的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的三边关系，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．
2.（单选题，5分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE=AC=CD，CE=4，则BD的长为（ ）
A.2 2
B. 32
C.4
D. 23
【正确答案】：A
【解析】：过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，通过判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG=DF，再根据等腰直角三角形的性质，用勾股定理进行计算即可得到BD的长．
【解答】：解：如图所示，过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，则∠AGC=∠CFD=90°，
又∵∠B=45°，
∴∠BDF=∠BAG=45°，DF=BF，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠CAD-∠BAG=∠CDA-∠B，
即∠CAG=∠DCF，
又∵CD=CA，
∴△CAG≌△DCF（AAS），
∴CG=DF，
∵CA=EA，AG⊥CE，
∴CG= 12 CE= 12× 4=2，
∴DF=2=BF，
Rt△BDF中，BD= 22+22 =2 2 ，
故选：A．
【点评】：本题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
3.（单选题，5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC=∠AEB，则下列结论： ① △ABE≌△ACD； ② BF=CF； ③ 连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴： ④ 若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（ ）
A. ① ② ③
B. ① ② ④
C. ② ③ ④
D. ① ② ③ ④
【正确答案】：D
【解析】：可利用AAS证明 ① ；由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得∠EBC=∠DCB，进而可证明 ② ；利用线段垂直平分的判定可得AF是BC的垂直平分线，进而可判定 ③ ；利用三角形的中线的性质可得S△ACD=S△BCD，再证明△BDF≌△CEF可得S△BDF=S△CEF，进而可证明 ④ ．
【解答】：解：在△ABE和△ACD中，
∠AEB=∠ADC∠A=∠AAB=AC ，
∴△ABE≌△ACD（AAS），故 ① 正确；
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
∴BF=CF，故 ② 正确；
∴F点在BC的垂直平分线上，
∵AB=AC，
∴A点在BC的垂直平分线上，
∴直线AF是BC的垂直平分线，
即AF所在的直线为△ABC的对称轴，故 ③ 正确；
④ 若AD=BD，则S△ACD=S△BCD，
在△BDF和△CEF中，
∠ABE=∠ACDBF=CF∠DFB=∠EFC ，
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴S△BDF=S△CEF，
∴S四边形ADFE=S△BFC，故 ④ 正确．
故选：D．
【点评】：本题主要考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
4.（单选题，5分）下列运算正确的是（ ）
A.x2•x3=x6
B.x6÷x3=x2
C.（y2）3=y6
D.（y2）-3=-y6
【正确答案】：C
【解析】：利用同底数幂的除法的法则，负整数指数幂的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】：解：A、x2•x3=x5，故A不符合题意；
B、x6÷x3=x3，故B不符合题意；
C、（y2）3=y6，故C符合题意；
D、（y2）-3= 1y6 ，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.（单选题，5分）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）
A.-2x2+4xy=-2x（x-2y）
B.（x+1）（x-1）=x2-1
C.x2+4x-4=（x+2）2
D.x2+16=（x+4）2
【正确答案】：A
【解析】：利用提公因式法，公式法进行分解，逐一判断即可解答．
【解答】：解：A、-2x2+4xy=-2x（x-2y），故A符合题意；
B、（x+1）（x-1）=x2-1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
C、x2+4x+4=（x+2）2，故C不符合题意；
D、x2+8x+16=（x+4）2，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】：本题考查了因式分解-提公因式法，运用公式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
6.（单选题，5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，且∠BCD=120°， AB=12BC ，连接OE．给出下列4个结论： ① △ABE是等边三角形； ② ∠EAC=30°； ③ OE=14BC ； ④ 若AB=3，则 S△AEO=934 ，上述结论正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【正确答案】：C
【解析】：利用平行四边形的性质可得∠ABC=60°，进而证明△ABE是等边三角形，然后推出AB=AE=BE= 12 BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一，以及三角形中位线定理进行推理即可得出结论．
【解答】：解： ① ∵▱ABCD中，点E是BC的中点，且∠BCD=120°， AB=12BC ，
∴BE=AB= 12 BC，∠ABC=180°-120°-60°，
∴△ABE是等边三角形，故 ① 正确；
② ∵△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=CE，∠AEB=60°，
∴∠EAC= 12 ∠AEB= 12× 60°=30°，故 ② 正确；
③ ∵O是AC的中点，E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE= 12 AB，
又∵AB= 12 BC，
∴ OE=14BC ，故 ③ 正确；
④ ∵AE=CE，O是AC的中点，
∴OE⊥AC，
又∵AB=AE=3，∠EAO=30°，
∴OE= 12 AE= 32 ，AO= AE2-OE2 = 323 ，
∴△AOE的面积= 12AO×OE = 12× 323 × 32 = 983 ，故 ④ 错误；
综上所述，结论正确的有3个．
故选：C．
【点评】：此题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及等边三角形的判定与性质．证得△ABE是等边三角形是解决问题的关键．
7.（单选题，5分）下列运算正确的是（ ）
A. 3-8 =2
B. a+1a - 1a =a（a≠0）
C. 5 + 5 = 10
D.a2•a3=a5
【正确答案】：D
【解析】：直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
【解答】：解：A． 3-8 =-2，故此选项不合题意；
B． a+1a - 1a =1，故此选项不合题意；
C． 5 + 5 =2 5 ，故此选项不合题意；
D．a2•a3=a5，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】：此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.（单选题，5分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A.a=b
B.a＞b
C.|a|＜|b|
D.|a|＞|b|
【正确答案】：C
【解析】：根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．
【解答】：解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；
B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；
C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；
D．由C可知不符合题意．
故选：C．
【点评】：本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．
9.（单选题，5分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A. 62
B. 32
C.2- 3
D. 6-22
【正确答案】：D
【解析】：连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE=1，可得DE= 3 -1，tan∠EBC= CEBC = 13 = 33 ，即得∠EBC=30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF= 12 ∠ABE=30°，故AF= AB3 =1，DF=AD-AF= 3 -1，可知EF= 2 DE= 2 ×（ 3 -1）= 6 - 2 ，而M，N分别是BE，BF的中点，即得MN= 12 EF= 6-22 ．
【解答】：解：连接EF，如图：
∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB=BC=CD=AD= 3 ，
∵CE=1，
∴DE= 3 -1，tan∠EBC= CEBC = 13 = 33 ，
∴∠EBC=30°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°，
∵AF平分∠ABE，
∴∠ABF= 12 ∠ABE=30°，
在Rt△ABF中，AF= AB3 =1，
∴DF=AD-AF= 3 -1，
∴DE=DF，△DEF是等腰直角三角形，
∴EF= 2 DE= 2 ×（ 3 -1）= 6 - 2 ，
∵M，N分别是BE，BF的中点，
∴MN是△BEF的中位线，
∴MN= 12 EF= 6-22 ．
故选：D．
【点评】：本题考查正方形性质及应用，涉及含30°角的直角三角形三边关系，等腰直角三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得∠EBC=30°．
10.（单选题，5分）下列式子正确的是（ ）
A. 4 =±2
B. -22 =-2
C.- 3-8 =2
D.- 4 =2
【正确答案】：C
【解析】：根据算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】：解：∵ 4 =2，
∴选项A不符合题意；
∵ -22 =2，
∴选项B不符合题意；
∵- 3-8 =-（-2）=2，
∴选项C符合题意；
∵- 4 =-2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根、立方根的含义和求法．
11.（单选题，5分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.10x2-5x=5x（2x-1）
B.a（m+n）=am+an
C.（a+b）2=a2+b2
D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
【正确答案】：A
【解析】：利用因式分解的定义判断即可．
【解答】：解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】：此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
12.（单选题，5分）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ）
A.ax+ay+a=a（x+y）
B.x2-4x+3=（x+2）（x-2）+3
C.（a-b）2=a2-b2
D.y2+4y+4=（y+2）2
【正确答案】：D
【解析】：利用提公因式法分解A，利用十字相乘法分解B，利用完全平方公式分解D，利用因式分解的定义判断C．
【解答】：解：A．ax+ay+a=a（x+y+1）≠a（x+y），故A从左到右因式分解不正确；
B．x2-4x+3=（x-1）（x-3）≠（x+2）（x-2）+3，故B从左到右不正确；
C．（a-b）2=a2-2ab+b2≠a2-b2，故C从左到右不正确；
D．y2+4y+4=（y+2）2，故D从左到右因式分解正确．
故选：D．
【点评】：本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解决本题的关键．
13.（单选题，5分）下列运算中正确的是（ ）
A.a2⋅a3=a6
B.（a3b）2=a6b2
C.2（a-1）=2a-1
D.a6÷a2=a3
【正确答案】：B
【解析】：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，去括号与添括号法则进行计算，逐一判断，即可解答．
【解答】：解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、（a3b）2=a6b2，故B符合题意；
C、2（a-1）=2a-2，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，去括号与添括号，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
14.（单选题，5分）如图，这是一个平分角的仪器，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（ ）
A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS
【正确答案】：A
【解析】：利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案．
【解答】：解：在△ABC和△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC ，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故选：A．
【点评】：本题主要考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
15.（填空题，2分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 ___ ．
【正确答案】：[1]20°
【解析】：先利用线段垂直平分线的性质可得AE=DE，从而可得∠A=∠ADE，进而利用三角形的外角可得∠BED=2∠A，然后利用折叠的性质可得∠C=∠BED，从而可得∠C=2∠A，最后根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=60°，从而进行计算即可解答．
【解答】：解：∵点E在AD的垂直平分线上，
∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
∵∠BED是△ADE的一个外角，
∴∠BED=∠A+∠ADE，
∴∠BED=2∠A，
由折叠得：
∠C=∠BED，
∴∠C=2∠A，
∵∠ABC=120°，
∴∠A+∠C=180°-∠ABC=60°，
∴∠A+2∠A=60°，
∴∠A=20°，
故答案为：20°．
【点评】：本题考查了翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．
16.（填空题，2分）如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：___ ．
【正确答案】：[1]（a+b）（a-b）=a2-b2
【解析】：根据裁剪拼图，利用代数式表示拼图前后的面积即可．
【解答】：解：图1中，实线所围成的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，
沿着虚线裁剪可以拼成图2，图2是长为a+b，宽为a-b的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
所以有（a+b）（a-b）=a2-b2，
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
【点评】：本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼图前后的面积是得出正确答案的前提．
17.（填空题，2分）如图，BD是等边△ABC的角平分线，AB=10，则AD=___ ．
【正确答案】：[1]5
【解析】：先根据等边三角形三线合一的性质知BD是中线，由此得结论．
【解答】：解：∵BD是等边△ABC的角平分线，且AB=10，
∴BD是△ABC的中线，
∴AD= 12 AC= 12 AB= 12 ×10=5．
故答案为：5．
【点评】：此题考查的是等边三角形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．
18.（填空题，2分）已知3m=16，9n=2，则3m-2n=___ ．
【正确答案】：[1]8
【解析】：分别根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则解答即可．
【解答】：解：∵9n=32n=2，3m=16，
∴3m-2n=3m÷32n
=16÷2
=8，
故答案为：8．
【点评】：本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
19.（填空题，2分）分解因式：3a2-21ab=___ ．
【正确答案】：[1]3a（a-7b）
【解析】：直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案．
【解答】：解：3a2-21ab=3a（a-7b）．
故答案为：3a（a-7b）．
【点评】：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
20.（填空题，2分）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：___ ．
【正确答案】：[1]a2-b2=a（a-b）+b（a-b）（答案不唯一）
【解析】：分别用代数式表示各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系得出结论．
【解答】：解：图形中两个正方形的面积分别为：a2、b2，两个长方形的面积分别为：a（a-b），b（a-b）
由面积之间的和差关系可得：a2-b2=a（a-b）+b（a-b）（答案不唯一），
故答案为：a2-b2=a（a-b）+b（a-b）（答案不唯一）．
【点评】：本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
21.（问答题，4分）计算：-22-（ 3-8 +8）÷ -62 -| 7 -3|．
【正确答案】：
【解析】：首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】：解：-22-（ 3-8 +8）÷ -62 -| 7 -3|
=-4-（-2+8）÷6-（3- 7 ）
=-4-6÷6-3+ 7
=-4-1-3+ 7
=-8+ 7 ．
【点评】：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
22.（问答题，4分）计算：（-1）2022-（5+π）0+（ 12 ）-3-|-2|．
【正确答案】：
【解析】：首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】：解：（-1）2022-（5+π）0+（ 12 ）-3-|-2|
=1-1+8-2
=6．
【点评】：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
23.（问答题，4分）因式分解：
（1）2x2-8；
（2）a2-6ab+9b2．
【正确答案】：
【解析】：（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】：解：（1）原式=2（x2-4）
=2（x+2）（x-2）；
（2）原式=（a-3b）2．
【点评】：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24.（问答题，4分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
【正确答案】：
【解析】：（1）利用SSS证明△ACB≌△BDA；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DAB=∠CBA，则OA=OB，根据等腰三角形的性质可得出结论．
【解答】：证明（1）在ABC和△BAD中，
AC=BDBC=ADAB=BA ，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA=∠DAB，
∴OA=OB，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE．
【点评】：此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ACB≌△BDA是解题的关键.
同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上,老师相信你一定会把诚信答满试卷也一定会让努力书写成功,答题时记住细心和耐心。
1. （单选题，2分）下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2.（单选题，5分）如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，点C为动点，∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.（单选题，5分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE=AC=CD，CE=4，则BD的长为（ ）
A.2 2 B. 32 C.4 D. 23
4.（单选题，5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC=∠AEB，则下列结论： ① △ABE≌△ACD； ② BF=CF； ③ 连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴： ④ 若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（ ）
A. ① ② ③
B. ① ② ④
C. ② ③ ④
D. ① ② ③ ④
5.（单选题，5分）下列运算正确的是（ ）
A.x2•x3=x6
B.x6÷x3=x2
C.（y2）3=y6
D.（y2）-3=-y6
6.（单选题，5分）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）
A.-2x2+4xy=-2x（x-2y）
B.（x+1）（x-1）=x2-1
C.x2+4x-4=（x+2）2
D.x2+16=（x+4）2
7.（单选题，5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，且∠BCD=120°， AB=12BC ，连接OE．给出下列4个结论： ① △ABE是等边三角形； ② ∠EAC=30°； ③ OE=14BC ； ④ 若AB=3，则 S△AEO=934 ，上述结论正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.（单选题，5分）下列运算正确的是（ ）
A. 3-8 =2
B. a+1a - 1a =a（a≠0）
C. 5 + 5 = 10
D.a2•a3=a5
9.（单选题，5分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A.a=b
B.a＞b
C.|a|＜|b|
D.|a|＞|b|
10.（单选题，5分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A. 62
B. 32
C.2- 3
D. 6-22
11.（单选题，5分）下列式子正确的是（ ）
A. 4 =±2
B. -22 =-2
C.- 3-8 =2
D.- 4 =2
12.（单选题，5分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.10x2-5x=5x（2x-1）
B.a（m+n）=am+an
C.（a+b）2=a2+b2
D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
13.（单选题，5分）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ）
A.ax+ay+a=a（x+y）
B.x2-4x+3=（x+2）（x-2）+3
C.（a-b）2=a2-b2
D.y2+4y+4=（y+2）2
14.（单选题，5分）下列运算中正确的是（ ）
A.a2⋅a3=a6
B.（a3b）2=a6b2
C.2（a-1）=2a-1
D.a6÷a2=a3
15.（单选题，5分）如图，这是一个平分角的仪器，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（ ）
A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS
16.（填空题，2分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 ___ ．
17.（填空题，2分）如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：___ ．
18.（填空题，2分）如图，BD是等边△ABC的角平分线，AB=10，则AD=___ ．
19.（填空题，2分）已知3m=16，9n=2，则3m-2n=___ ．
20.（填空题，2分）分解因式：3a2-21ab=___ ．
21.（填空题，2分）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：___ ．
22.（问答题，4分）计算：-22-（ 3-8 +8）÷ -62 -| 7 -3|．
23.（问答题，4分）计算：（-1）2022-（5+π）0+（ 12 ）-3-|-2|．
24.（问答题，4分）因式分解：
（1）2x2-8；
（2）a2-6ab+9b2．
25.（问答题，4分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
乌鲁木齐市 2022-2023 学年第一学期多校联考质量监测模拟试卷
八年级数学参考答案及试题解析
1.（单选题，5分）如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，点C为动点，∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
【正确答案】：D
【解析】：取AB的中点O，连接OD，OC，OE，当C，O，E共线时，CE的长度最大，根据直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的性质可解答．
【解答】：解：如图1，取AB的中点O，连接OD，OC，OE，
∴OC+OE≥CE，
当C，O，E共线时，CE的长度最大，如图2所示，
∵AD=BD，∠ADB=120°，
∴∠BOD=90°，∠ABD=30°，
∵E为BD的中点，
∴OE= 12 BD=BE，
∴∠BOE=∠OBE=30°，
∴∠BOC=180°-30°=150°，
Rt△ACB中，点O为AB的中点，
∴OB=OC，
∴∠CBA=15°，
∴∠BAC=90°-15°=75°．
故选：D．
【点评】：本题考查了直角三角形有关的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的三边关系，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．
2.（单选题，5分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE=AC=CD，CE=4，则BD的长为（ ）
A.2 2
B. 32
C.4
D. 23
【正确答案】：A
【解析】：过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，通过判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG=DF，再根据等腰直角三角形的性质，用勾股定理进行计算即可得到BD的长．
【解答】：解：如图所示，过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，则∠AGC=∠CFD=90°，
又∵∠B=45°，
∴∠BDF=∠BAG=45°，DF=BF，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠CAD-∠BAG=∠CDA-∠B，
即∠CAG=∠DCF，
又∵CD=CA，
∴△CAG≌△DCF（AAS），
∴CG=DF，
∵CA=EA，AG⊥CE，
∴CG= 12 CE= 12× 4=2，
∴DF=2=BF，
Rt△BDF中，BD= 22+22 =2 2 ，
故选：A．
【点评】：本题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
3.（单选题，5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC=∠AEB，则下列结论： ① △ABE≌△ACD； ② BF=CF； ③ 连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴： ④ 若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（ ）
A. ① ② ③
B. ① ② ④
C. ② ③ ④
D. ① ② ③ ④
【正确答案】：D
【解析】：可利用AAS证明 ① ；由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得∠EBC=∠DCB，进而可证明 ② ；利用线段垂直平分的判定可得AF是BC的垂直平分线，进而可判定 ③ ；利用三角形的中线的性质可得S△ACD=S△BCD，再证明△BDF≌△CEF可得S△BDF=S△CEF，进而可证明 ④ ．
【解答】：解：在△ABE和△ACD中，
∠AEB=∠ADC∠A=∠AAB=AC ，
∴△ABE≌△ACD（AAS），故 ① 正确；
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
∴BF=CF，故 ② 正确；
∴F点在BC的垂直平分线上，
∵AB=AC，
∴A点在BC的垂直平分线上，
∴直线AF是BC的垂直平分线，
即AF所在的直线为△ABC的对称轴，故 ③ 正确；
④ 若AD=BD，则S△ACD=S△BCD，
在△BDF和△CEF中，
∠ABE=∠ACDBF=CF∠DFB=∠EFC ，
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴S△BDF=S△CEF，
∴S四边形ADFE=S△BFC，故 ④ 正确．
故选：D．
【点评】：本题主要考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
4.（单选题，5分）下列运算正确的是（ ）
A.x2•x3=x6
B.x6÷x3=x2
C.（y2）3=y6
D.（y2）-3=-y6
【正确答案】：C
【解析】：利用同底数幂的除法的法则，负整数指数幂的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】：解：A、x2•x3=x5，故A不符合题意；
B、x6÷x3=x3，故B不符合题意；
C、（y2）3=y6，故C符合题意；
D、（y2）-3= 1y6 ，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.（单选题，5分）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）
A.-2x2+4xy=-2x（x-2y）
B.（x+1）（x-1）=x2-1
C.x2+4x-4=（x+2）2
D.x2+16=（x+4）2
【正确答案】：A
【解析】：利用提公因式法，公式法进行分解，逐一判断即可解答．
【解答】：解：A、-2x2+4xy=-2x（x-2y），故A符合题意；
B、（x+1）（x-1）=x2-1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
C、x2+4x+4=（x+2）2，故C不符合题意；
D、x2+8x+16=（x+4）2，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】：本题考查了因式分解-提公因式法，运用公式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
6.（单选题，5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，且∠BCD=120°， AB=12BC ，连接OE．给出下列4个结论： ① △ABE是等边三角形； ② ∠EAC=30°； ③ OE=14BC ； ④ 若AB=3，则 S△AEO=934 ，上述结论正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【正确答案】：C
【解析】：利用平行四边形的性质可得∠ABC=60°，进而证明△ABE是等边三角形，然后推出AB=AE=BE= 12 BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一，以及三角形中位线定理进行推理即可得出结论．
【解答】：解： ① ∵▱ABCD中，点E是BC的中点，且∠BCD=120°， AB=12BC ，
∴BE=AB= 12 BC，∠ABC=180°-120°-60°，
∴△ABE是等边三角形，故 ① 正确；
② ∵△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=CE，∠AEB=60°，
∴∠EAC= 12 ∠AEB= 12× 60°=30°，故 ② 正确；
③ ∵O是AC的中点，E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE= 12 AB，
又∵AB= 12 BC，
∴ OE=14BC ，故 ③ 正确；
④ ∵AE=CE，O是AC的中点，
∴OE⊥AC，
又∵AB=AE=3，∠EAO=30°，
∴OE= 12 AE= 32 ，AO= AE2-OE2 = 323 ，
∴△AOE的面积= 12AO×OE = 12× 323 × 32 = 983 ，故 ④ 错误；
综上所述，结论正确的有3个．
故选：C．
【点评】：此题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及等边三角形的判定与性质．证得△ABE是等边三角形是解决问题的关键．
7.（单选题，5分）下列运算正确的是（ ）
A. 3-8 =2
B. a+1a - 1a =a（a≠0）
C. 5 + 5 = 10
D.a2•a3=a5
【正确答案】：D
【解析】：直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
【解答】：解：A． 3-8 =-2，故此选项不合题意；
B． a+1a - 1a =1，故此选项不合题意；
C． 5 + 5 =2 5 ，故此选项不合题意；
D．a2•a3=a5，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】：此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.（单选题，5分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A.a=b
B.a＞b
C.|a|＜|b|
D.|a|＞|b|
【正确答案】：C
【解析】：根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．
【解答】：解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；
B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；
C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；
D．由C可知不符合题意．
故选：C．
【点评】：本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．
9.（单选题，5分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A. 62
B. 32
C.2- 3
D. 6-22
【正确答案】：D
【解析】：连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE=1，可得DE= 3 -1，tan∠EBC= CEBC = 13 = 33 ，即得∠EBC=30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF= 12 ∠ABE=30°，故AF= AB3 =1，DF=AD-AF= 3 -1，可知EF= 2 DE= 2 ×（ 3 -1）= 6 - 2 ，而M，N分别是BE，BF的中点，即得MN= 12 EF= 6-22 ．
【解答】：解：连接EF，如图：
∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB=BC=CD=AD= 3 ，
∵CE=1，
∴DE= 3 -1，tan∠EBC= CEBC = 13 = 33 ，
∴∠EBC=30°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°，
∵AF平分∠ABE，
∴∠ABF= 12 ∠ABE=30°，
在Rt△ABF中，AF= AB3 =1，
∴DF=AD-AF= 3 -1，
∴DE=DF，△DEF是等腰直角三角形，
∴EF= 2 DE= 2 ×（ 3 -1）= 6 - 2 ，
∵M，N分别是BE，BF的中点，
∴MN是△BEF的中位线，
∴MN= 12 EF= 6-22 ．
故选：D．
【点评】：本题考查正方形性质及应用，涉及含30°角的直角三角形三边关系，等腰直角三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得∠EBC=30°．
10.（单选题，5分）下列式子正确的是（ ）
A. 4 =±2
B. -22 =-2
C.- 3-8 =2
D.- 4 =2
【正确答案】：C
【解析】：根据算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】：解：∵ 4 =2，
∴选项A不符合题意；
∵ -22 =2，
∴选项B不符合题意；
∵- 3-8 =-（-2）=2，
∴选项C符合题意；
∵- 4 =-2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根、立方根的含义和求法．
11.（单选题，5分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.10x2-5x=5x（2x-1）
B.a（m+n）=am+an
C.（a+b）2=a2+b2
D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
【正确答案】：A
【解析】：利用因式分解的定义判断即可．
【解答】：解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】：此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
12.（单选题，5分）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ）
A.ax+ay+a=a（x+y）
B.x2-4x+3=（x+2）（x-2）+3
C.（a-b）2=a2-b2
D.y2+4y+4=（y+2）2
【正确答案】：D
【解析】：利用提公因式法分解A，利用十字相乘法分解B，利用完全平方公式分解D，利用因式分解的定义判断C．
【解答】：解：A．ax+ay+a=a（x+y+1）≠a（x+y），故A从左到右因式分解不正确；
B．x2-4x+3=（x-1）（x-3）≠（x+2）（x-2）+3，故B从左到右不正确；
C．（a-b）2=a2-2ab+b2≠a2-b2，故C从左到右不正确；
D．y2+4y+4=（y+2）2，故D从左到右因式分解正确．
故选：D．
【点评】：本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解决本题的关键．
13.（单选题，5分）下列运算中正确的是（ ）
A.a2⋅a3=a6
B.（a3b）2=a6b2
C.2（a-1）=2a-1
D.a6÷a2=a3
【正确答案】：B
【解析】：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，去括号与添括号法则进行计算，逐一判断，即可解答．
【解答】：解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、（a3b）2=a6b2，故B符合题意；
C、2（a-1）=2a-2，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，去括号与添括号，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
14.（单选题，5分）如图，这是一个平分角的仪器，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（ ）
A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS
【正确答案】：A
【解析】：利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案．
【解答】：解：在△ABC和△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC ，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故选：A．
【点评】：本题主要考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
15.（填空题，2分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 ___ ．
【正确答案】：[1]20°
【解析】：先利用线段垂直平分线的性质可得AE=DE，从而可得∠A=∠ADE，进而利用三角形的外角可得∠BED=2∠A，然后利用折叠的性质可得∠C=∠BED，从而可得∠C=2∠A，最后根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=60°，从而进行计算即可解答．
【解答】：解：∵点E在AD的垂直平分线上，
∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
∵∠BED是△ADE的一个外角，
∴∠BED=∠A+∠ADE，
∴∠BED=2∠A，
由折叠得：
∠C=∠BED，
∴∠C=2∠A，
∵∠ABC=120°，
∴∠A+∠C=180°-∠ABC=60°，
∴∠A+2∠A=60°，
∴∠A=20°，
故答案为：20°．
【点评】：本题考查了翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．
16.（填空题，2分）如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：___ ．
【正确答案】：[1]（a+b）（a-b）=a2-b2
【解析】：根据裁剪拼图，利用代数式表示拼图前后的面积即可．
【解答】：解：图1中，实线所围成的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，
沿着虚线裁剪可以拼成图2，图2是长为a+b，宽为a-b的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
所以有（a+b）（a-b）=a2-b2，
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
【点评】：本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼图前后的面积是得出正确答案的前提．
17.（填空题，2分）如图，BD是等边△ABC的角平分线，AB=10，则AD=___ ．
【正确答案】：[1]5
【解析】：先根据等边三角形三线合一的性质知BD是中线，由此得结论．
【解答】：解：∵BD是等边△ABC的角平分线，且AB=10，
∴BD是△ABC的中线，
∴AD= 12 AC= 12 AB= 12 ×10=5．
故答案为：5．
【点评】：此题考查的是等边三角形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．
18.（填空题，2分）已知3m=16，9n=2，则3m-2n=___ ．
【正确答案】：[1]8
【解析】：分别根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则解答即可．
【解答】：解：∵9n=32n=2，3m=16，
∴3m-2n=3m÷32n
=16÷2
=8，
故答案为：8．
【点评】：本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
19.（填空题，2分）分解因式：3a2-21ab=___ ．
【正确答案】：[1]3a（a-7b）
【解析】：直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案．
【解答】：解：3a2-21ab=3a（a-7b）．
故答案为：3a（a-7b）．
【点评】：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
20.（填空题，2分）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：___ ．
【正确答案】：[1]a2-b2=a（a-b）+b（a-b）（答案不唯一）
【解析】：分别用代数式表示各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系得出结论．
【解答】：解：图形中两个正方形的面积分别为：a2、b2，两个长方形的面积分别为：a（a-b），b（a-b）
由面积之间的和差关系可得：a2-b2=a（a-b）+b（a-b）（答案不唯一），
故答案为：a2-b2=a（a-b）+b（a-b）（答案不唯一）．
【点评】：本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
21.（问答题，4分）计算：-22-（ 3-8 +8）÷ -62 -| 7 -3|．
【正确答案】：
【解析】：首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】：解：-22-（ 3-8 +8）÷ -62 -| 7 -3|
=-4-（-2+8）÷6-（3- 7 ）
=-4-6÷6-3+ 7
=-4-1-3+ 7
=-8+ 7 ．
【点评】：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
22.（问答题，4分）计算：（-1）2022-（5+π）0+（ 12 ）-3-|-2|．
【正确答案】：
【解析】：首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】：解：（-1）2022-（5+π）0+（ 12 ）-3-|-2|
=1-1+8-2
=6．
【点评】：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
23.（问答题，4分）因式分解：
（1）2x2-8；
（2）a2-6ab+9b2．
【正确答案】：
【解析】：（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】：解：（1）原式=2（x2-4）
=2（x+2）（x-2）；
（2）原式=（a-3b）2．
【点评】：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24.（问答题，4分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
【正确答案】：
【解析】：（1）利用SSS证明△ACB≌△BDA；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DAB=∠CBA，则OA=OB，根据等腰三角形的性质可得出结论．
【解答】：证明（1）在ABC和△BAD中，
AC=BDBC=ADAB=BA ，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA=∠DAB，
∴OA=OB，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE．
【点评】：此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ACB≌△BDA是解题的关键.
相关试卷
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐市第一中学等5校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）： 这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐市第一中学等5校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了1293B， 下列运算中正确的是， 下列代数式中，不是单项式的是， 下列各式运算正确的是， 8的相反数是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
新疆乌鲁木齐市多校联考2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)： 这是一份新疆乌鲁木齐市多校联考2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共7页。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题： 这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
