第一章 安培力与洛伦兹力 章末复习B卷(原卷版+解析版)

第一章 安培力与洛伦兹力 章末检测【B卷】

（考试时间：75分钟  试卷满分：100分  命题范围：第一章 安培力与洛伦兹力）

第Ⅰ卷（选择题 共43分）

一．单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（2022·四川西昌·高二期末）如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（　　）

A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1∶

B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为∶1

C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶3

D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶3

【答案】C

【解析】AB．设圆形区域的匀强磁场的半径为，根据几何关系可知

带电粒子1做圆周运动的半径为

带电粒子2做圆周运动的半径为

根据牛顿第二定律

可得

则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为，故AB错误；

CD．根据

可知带电粒子1的周期与带电粒子2的周期的比为，由图可知，粒子1转过的角度为，则粒子1的运动时间

粒子2转过的角度为，则粒子1的运动时间

则带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为，故D错误C正确。故选C。

2．（2022·安徽黄山·高二期末）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　）

A．仅减小电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小

B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大

C．仅减小励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小

D．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期变大

【答案】A

【解析】AB．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有

解得

周期为

由可得，减小电子枪加速电压，电子束的轨道半径变小，增大电子枪加速电压，周期不变。故A正确，B错误；

CD．同理可得减小励磁线圈中的电流，电流产生的磁场减弱，则电子束的轨道半径变大，仅增大励磁线圈的电流，由可知周期变小。故CD错误。故选A。

3．（2022·四川内江·高二期末）如图所示，两平行金属板、水平放置，上极板带正电下极板带负电，两极板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）.现有一个带电粒子在两平行板间，沿水平方向做匀速直线运动后，从点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在挡板上的A点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）

A．金属板、间的磁场垂直纸面向外

B．只要具有相同动能的粒子都一定能在两平行板间做匀速直线运动

C．另一个与该粒子具有相同比荷的带电粒子，在两平行板间也一定能做匀速直线运动

D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的比荷

【答案】D

【解析】A．粒子在金属板、间受电场力和洛伦兹力平衡，最后打在挡板上的A点，在右侧磁场中，根据左手定则可以判断粒子带正电，在金属板间受到的电场力竖直向下，则磁场力向上，根据左手定则可以判断，金属板、间的磁场垂直纸面向里，故A错误；

B．根据

具有相同动能的粒子质量不一定相同，速度不一定相同，而穿过平行板的粒子速度为定值，则具有相同动能的粒子不一定都能在两平行板间做匀速直线运动，故B错误；

C．相同比荷的带电粒子，速度不一定相同，不一定都能满足

故在两平行板间不一定都能做匀速直线运动，故C错误；

D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则速度一定相同，为

同时，在右侧磁场中轨迹半径一定相同

则比荷一定相同，故D正确。故选D。

4．（2022·广东茂名·高二期末）如图所示，甲、乙、丙、丁四图是四种仪器的结构示意图，下列说法正确的是（       ）

A．图甲是回旋加速器，当在两缝隙处所加电压越大，粒子从出口处出来的速度也越大

B．图乙是静电除尘装置，A应接高压电的正极，接高压电的负极

C．图丙是磁电式电表，指针偏转是通电线圈受安培力作用的结果

D．图丁是磁流体发电机，当闭合开关时，电流由经电阻流向

【答案】C

【解析】A．图甲是回旋加速器中粒子从出口处出来的速度由半径R决定，与加速电压无关，选项A错误；

B．图乙是静电除尘装置，A应接高压电的负极，接高压电的正极，选项B错误；

C．图丙是磁电式电表，指针偏转是通电线圈受安培力作用的结果，选项C正确；

D．图丁是磁流体发电机，当闭合开关时，根据左手定则可知A板带正电，则电流由经电阻流向，选项D错误。故选C。

5．（2022·广东·模拟预测）如图所示，正方形abcd的四个顶角各有一根垂直于正方形平面的细长直导线，通有大小相同的电流，相邻导线电流方向相反，O为正方形的中心，下列说法正确的是（　　）

A．四根导线受到的安培力均垂直于导线指向O

B．过a、b点的两根导线受到的安培力等大反向

C．过a、c点的两根导线受到的安培力等大反向

D．过a、d点的两根导线受到的安培力等大反向

【答案】C

【解析】画出正方形abcd的正视图，根据同向电流互相吸引、异向电流互相排斥的规律，a、b、c、d四处导线的受力示意图如图

且导线间距越小作用力越大，则四根导线受到的合力方向都是沿对角线指向外侧，故ABD错误，C正确。

故选C。

6．（2021·吉林·长春十一高高二阶段练习）如图是水平放置的电子射线管和马蹄形磁铁的示意图。、接电源两极后，电子射线由极向极射出，在荧光屏上会看到一条亮线，下列说法正确的是（　　）

A．P接电源的正极，射线向上偏转

B．P接电源的正极，射线向下偏转

C．P接电源的负极，射线向上偏转

D．P接电源的负极，射线向下偏转

【答案】D

【解析】AB．电子射线由极向极射出，是阴极，所以射线管的阴极接直流高压电源的负极，故AB错误；

CD．电子在阴极管中的运动方向是到，电子带负电，产生的电流方向是到，根据左手定则，四指指向，手掌对向极，此时大拇指指向下面，轨迹向下偏转，故C错误，D正确。故选D。

7．（2022·贵州·三穗县民族高级中学高二期末）如图所示，两平行光滑无限长导轨所在的平面与水平面夹角为，导轨的一端接有电动势为E、内阻不计的直流电源，两导轨间的距离为L，在导轨所在空间内分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，一个质量为m的导体棒ab恰好静止在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R，金属导轨电阻不计，现把磁场的方向改为竖直向上，磁感应强度大小保持不变，则（　　）

A．磁场的磁感应强度大小为 B．导体棒仍保持静止

C．导体棒沿导轨下滑，最终静止 D．运动过程导体棒的最大加速度为gsinθ

【答案】A

【解析】A．导体棒ab恰好静止在金属导轨上时，受力分析如图

由平衡条件可得

由闭合电路的欧姆定理，可得

联立解得，故A正确；

BCD．把磁场的方向改为竖直向上，则安培力大小不变，方向变为水平向右，则不再平衡，导体棒一直沿导轨匀加速下滑，由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度大小为

联立解得，故BCD错误。故选A。

二．多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）

8．（2021·云南·昆明八中高二期中）如图所示，长度均为L的直导线a和b平行放置。当a导线通有电流强度为I，b导线通有电流强度为2I，且方向相反的电流时，a导线受到磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2，.a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小B1，b通电导线的电流在a导线处产生的磁感应强度大小B2。则下列关系成立的是（　　）

A．F1>F2 B．F1=F2

C．B1<B2 D．B1=B2

【答案】BC

【解析】如题图所示，两根长直线，电流大小不相同，方向相反。故在相同的距离磁感应强度不同，根据电流关系知B1＜B2

a受到b产生磁场的作用力向左大小为F1，那么b受到a产生磁场的作用力向右大小为F2，这两个力为相互作用力，故大小相等，方向相反，故BC正确，AD错误。故选BC。

9．（2022·内蒙古·呼和浩特市第一中学高二期末）2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠病毒传播能力非常强，在医院中需要用到呼吸机和血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）

A．离子所受洛伦兹力方向由M指向N

B．血液中正离子多时，M点的电势低于N点的电势

C．血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势

D．血液流量

【答案】BCD

【解析】ABC．根据左手定则，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正电聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，故A错误，BC正确；

D．正负离子达到稳定状态时，有

可得流速

流量

故D正确。故选BCD。

10．（2022·广西钦州·高二期末）如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）

A．粒子a带正电，粒子b、c带负电 B．粒子c在磁场中运动的时间最长

C．粒子a在磁场中运动的周期最小 D．射入磁场时粒子a的速率最小

【答案】AB

【解析】A．根据左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A正确；

BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力

解得粒子做圆周运动的半径

粒子在磁场中做圆周运动的周期

三种粒子的质量和电荷量相同，又射入同一磁场，所以a、b、c在磁场中运动的周期相同；而粒子在磁场中的运动时间

由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则粒子c的运动时间最长，故B正确，C错误；

D、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力

解得     

由图知，射入磁场时粒子c的半径最小，所以射入磁场时粒子c的速率最小，故D错误。故选AB。

第Ⅱ卷  （非选择题  共57分）

三、非选择题（共57分，解答题应写出必要的文字说明、方程式或重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

11．（6分）（2020·福建·泉州第十六中学高二期中）如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图，三块相同的蹄形磁铁并列放置，可以认为磁极间的磁场是均匀的。实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流的大小不变，改变导体棒通电部分的长度。每次实验导体棒在场内同一位置平衡时，悬线与竖直方向的夹角记为θ。

(1)下列说法正确的是：____________。

A．该实验探究了电流大小以及磁感应强度大小对安培力的影响

B．该实验探究了磁感应强度大小以及通电导体棒长度对安培力的影响

C．如果想增大θ，可以把磁铁的N极和S极对调

D．如果想减小θ，可以把接入电路的导体棒从①、④两端换成②、③两端

(2)若把电流为I且接通②、③时，导体棒受到的安培力记为F；则当电流减半且接通①、④时，导体棒的安培力为：___________。

(3)本实验采用的研究方法是：______________。

【答案】     D          控制变量法

【解析】 (1)[1]AB．该实验探究了导体棒通长度和电流大小对安培力的影响，故AB错误；

C．把磁铁的N极和S极对调，不改变B的大小，故F不变，故C错误；

D．把接入电路的导体棒从①、④两端换成②、③两端，L减小，故安培力F减小，故D正确；

(2)[2]若把电流为I且接通②、③时，导体棒受到的安培力记为F；则当电流减半且接通①、④时，导体棒的安培力为

(3)[3]研究安培力与电流、长度的关系时，需先控制一个量不变，这种研究的方法称为控制变量法。

12．（9分）（2021·全国·高二课时练习）如图所示，虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小，并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关，此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线，实验电路图如图所示。

（1）完成下列主要实验步骤中的填空。

①按图接线。

②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态，然后用天平称出细沙质量m1。

③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出________________，并用天平称出________________。

④用米尺测量________________。

（2）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B = ______________。

（3）判定磁感应强度方向的方法是：若________，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。

【答案】     电流表的示数I     此时细沙的质量m2     D的底边长度l          m2 > m1

【解析】（1）③[1]闭合开关后，D受重力G1= m1g、细线拉力T和安培力作用，处于平衡状态。读出电流表的示数I。

[2]并用天平称出此时细沙的质量m2。

[3]用米尺测出D的底边长度l，可列式求磁感应强度B的大小。

（2）[4]根据平衡条件，有│m2 - m1│g = IlB

解得B =

（3）[5]若m2 > m1，则D受到的向上的拉力大于重力，所以安培力的方向向下，根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外；若m2 < m1，则D受到的向上的拉力小于重力，所以安培力的方向向上，根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。

13．（12分）（2021·河北·沧州市一中高二阶段练习）如图所示，光滑的平行导轨与水平面的夹角为θ＝37°，两平行导轨间距为L＝1m，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。导轨中接入电动势为E=4.5V、内阻为r=0.5Ω的直流电源，电路中有一阻值为R=1Ω的电阻，其余电阻不计。将质量为m=0.4kg，长度也为L的导体棒放在平行导轨上恰好处于静止状态，（取g=10m/s2，sin37=0.60，cos37=0.80），求：

（1）匀强磁场的磁感应强度为多大？

（2）若突然将匀强磁场的方向变为垂直导轨平面向上，求此时导体棒的加速度大小及方向。

【答案】（1）1T；（2）1.5m/s2，方向沿斜面向上

【解析】（1）由闭合电路的欧姆定律可得

导体棒静止，根据共点力平衡可得BILcos37°=mgsin37°

解得B=1T

（2）由牛顿第二定律可得BIL-mgsin37°=ma

解得a=1.5m/s2

方向沿斜面向上。

14．（12分）（2022·江西赣州·高二期末）如图所示，在直角坐标系平面内的区域内存在与坐标平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在时刻，从原点O发射一束等速率的同种带电粒子，粒子的速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内，其中沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，不考虑粒子间的碰撞，求：

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子的发射速率；

（3）带电粒子在磁场中运动的最长时间。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

设粒子运动轨迹的半径为r，由几何关系可得

解得

由几何关系

带电粒子在磁场中转过的圆心角为，带电粒子在磁场中运动的时间

得

（2）设粒子速率为，带电粒子在磁场中运动的时间

解得

（3）设带电粒子的速度方向与x轴正方向成时，带电粒子在磁场中运动的时间最长，此时粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系可得

解得

此时带电粒子在磁场中转过的圆心角为，所以带电粒子在磁场中运动的最长时间为

15．（18分）（2022·江苏盐城·一模）如图甲所示，在xOy平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定磁场垂直纸面向内的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场。图乙中T0为未知量，不计粒子的重力。已知，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）时间内粒子做匀速圆周运动的角速度ω；

（2）若粒子不能从Oy轴射出磁场，磁感应强度变化周期的最大值Tm；

（3）若使粒子能从坐标为（3d，4d）的D点平行于Ox轴射出，射入磁场时速度的大小v。

【答案】（1）；（2）；（3），（其中n=1,2,3,…）

【解析】（1）根据洛伦兹力提供向心力可知

其中

可得

（2）要使得粒子不从y轴射出，则轨迹如图

在前内的运动半径为

在后内的运动半径为

由几何关系可知

粒子做圆周运动的周期

则

解得磁感应强度变化周期的最大值

（3）要想使粒子经过D点且平行Ox轴射出，则粒子只能从nT0时刻过D点，（其中n=1,2,3,…），则轨迹如图

由（2）问可得

由几何关系可知，（其中n=1,2,3,…）

解得（其中n=1,2,3,…）

又

解得，（其中n=1,2,3,…）