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人教版八年级下册10.3 物体的浮沉条件及其应用精品课后作业题
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这是一份人教版八年级下册10.3 物体的浮沉条件及其应用精品课后作业题，文件包含103物体的沉浮条件及应用同步基础练习解析版docx、103物体的沉浮条件及应用同步基础练习原卷板docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共80页， 欢迎下载使用。
人教版 八年级物理下册 第10章《浮力》
第3节 物体的沉浮条件及应用
（同步基础练习）
姓名： 学校： 老师：
题型
选择题
填空题
作图题
实验题
计算题
总计
题数
20
10
0
6
9
45
一、选择题（共20小题）：
1．如图所示，三个相同的容器内水面高度相同，甲容器内有物块沉底，乙容器内有木块漂浮在水面上，丙容器内悬浮着一个小球，则下列说法正确的是（ ）
A．三个容器对水平桌面的压力相同
B．甲杯中物体受到的浮力一定最小
C．若向乙容器中缓慢加入盐水，木块下表面受到的液体压力变大
D．若向丙容器中缓慢加入酒精，小球受到的浮力减小
【答案】D
【解析】（1）物体受到的重力大于浮力时，物体会下沉；
（2）浮力的大小与物体排开的液体的密度和排开的液体的体积的大小有关；
（3）物体漂浮或悬浮，受到的浮力都等于物体重力，根据浮力产生的原因判定压力大小的变化；
（4）当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉；当物体的密度小于液体的密度时，物体上浮（漂浮）；当物体的密度等于液体的密度时，物体处于悬浮状态。
解：A、由图可知，甲中的物体是下沉的，这说明物体的重力要大于浮力，根据阿基米德原理可知，物体重力大于同体积的水的重力；乙、丙中物体漂浮或悬浮，浮力等于重力，即物体重力等于物体排开的水的重力；容器相同，水的深度相同，则甲装置的总重力要大于乙、丙装置的重力，故三个容器对水平桌面的压力不相同，故A错误；
B、浮力的大小与液体的密度和排开的液体的体积的大小有关，由于不知道物体排开液体体积的大小关系，无法判定受到的浮力的大小，故B错误；
C、若向乙容器中缓慢加入盐水，液体的密度变大，木块仍然会漂浮，根据浮力产生的原因可知，木块上表面受到的水的压力为0，则下表面受到的压力等于浮力大小，浮力不变，压力不变，故C错误；
D、若向丙容器中缓慢加入酒精，液体的密度减小，排开的液体的体积不变，根据阿基米德原理可知，小球受到的浮力减小，故D正确。
故选：D。
2．甲、乙两个完全相同的烧杯，盛有同种液体，放在水平桌面上。如图所示，将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙烧杯中，当物体静止时液面刚好相平。则下列判断正确的是（ ）
A．A、B两物体排开液体的质量相等 B．物体B的密度可能大于物体A的密度
C．甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的压强 D．甲、乙两杯中液体对烧杯底的压力相等
【答案】D
【解析】（1）由题意和图示可知，A、B的体积相同，A排开液体的体积大，且是同种液体，根据m排＝ρ液V排可知排开液体的质量的关系；
（2）两个物体放入同种液体中，一个悬浮，另一个漂浮，由浮沉条件可知两个物体的密度关系；
（3）据液体内部压强的特点以及压强公式p=FS分析判断即可。
解：A、由题意和图示可知，A、B的体积相同，A排开液体的体积大，且是同种液体，根据m排＝ρ液V排可知，A排开液体的质量较大，故A错误；
B、两个物体分别放入同种液体中，B漂浮，即B的密度小于液体的密度；A悬浮，说明A的密度等于液体的密度，所以A的密度大于B的密度，故B错误；
C、由于A悬浮，则A所受的浮力F排A＝GA＝GA排，即A的重力等于与浸入部分等体积液体的重力；
B漂浮，则B所受的浮力F排B＝GB＝GB排，即B的重力等于与浸入部分等体积液体的重力；
因为两液面相平，且是同种液体，所以结合上面分析可知两容器中液体与物体的总重力相同，即装置的总重力相同，由p=FS得，甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强，故C错误；
D、由于两杯中液体的深度相同，液体的密度也相同，根据p＝ρgh可知，两杯底所受液体压强相同，由F＝pS得，甲、乙两杯中液体对烧杯底的压力相等，故D正确。
故选：D。
3．如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平，两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则下列判断中不正确的有（ ）
①F1＞F2；②ρ1＞ρ2；③甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强；
④甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
A．②③ B．①② C．③④ D．①④
【答案】D
【解析】（1）根据物体浮沉条件判断小球在两种液体中所受浮力与其重力的关系，进而得出小球在两种液体中所受浮力的大小关系；
（2）根据小球在甲、乙两杯中的状态判断两种液体与小球的密度关系，进而得出两种液体的密度关系；
（3）利用p＝ρ液gh比较甲、乙两烧杯底受到液体的压强大小；
（4）根据两烧杯对水平桌面的压力等于烧杯、液体和小球的重力之和判断两烧杯对桌面的压力大小。
解：①因为物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，所以两个相同的小球在两杯中受到的浮力都等于小球的重力，则：F1＝F2，故①错误；
②由图可知，小球在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态，根据浮沉条件可知，ρ1＞ρ球，ρ2＝ρ球．所以ρ1＞ρ2，故②正确；
③两杯中液面相平，ρ1＞ρ2，所以根据p＝ρ液gh可知，烧杯底受到液体的压强：p1＞p2，故③正确。
④由于两球漂浮或悬浮，排开液体的重力等于球的重力，则两种情况下容器内的总重力等于等高的液体产生的压力，所以可以认为甲杯内液体的体积等于乙杯内液体的体积，且ρ1＞ρ2，由G＝mg＝ρVg可知，甲杯内总重力较大，甲、乙两烧杯相同，所以甲杯对桌面的压力较大，故④错误；
由此分析可知：②③正确，①④错误。
故选：D。
4．形状完全相同的甲、乙、丙烧杯中盛有质量相等的不同液体水、酒精和盐水（ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精），在液体中放入质量相等的三个实心球A、B、C，三个烧杯中的液面刚好在同一水平面上（如图所示）。下列判断正确的是（ ）
A．A球的密度最小 B．C球的密度最大
C．丙烧杯中的液体是水 D．甲烧杯中的液体是酒精
【答案】D
【解析】由密度公式ρ=mV可知，不同物质质量相同时，它们的体积与密度成反比，据此分析判断。
解：AB、由题知，A、B、C三个实心球质量相等，由图可知：VA＜VB＜VC，
根据ρ=mV可知：ρA＞ρB＞ρC，故AB错误；
CD、由题知，盐水、水、酒精的质量相同，
已知：ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精，根据ρ=mV可知：V盐水＜V水＜V酒精，
由图可知：V甲＞V乙＞V丙，
所以甲液体是酒精，乙液体是水，丙液体是盐水。故C错误，D正确。
故选：D。
5．将两个相同的容器置于水平地面上，分别装满甲、乙两种液体将同一个鸡蛋先后放入两容器后，静止时如图所示。鸡蛋受到的浮力分别为F甲和F乙，液体对容器底的压强分别为p甲和p乙，则（ ）
A．F甲＝F乙 p甲＜p乙 B．F甲＞F乙 p甲＝p乙
C．F甲＞F乙 p甲＞p乙 D．F甲＜F乙 p甲＝p乙
【答案】C
【解析】物体漂浮或悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，物体下沉时，浮力小于重力，据此判断鸡蛋在两液体中受到的浮力关系，再根据物体浮沉条件可知两液体的密度关系，根据p＝ρgh可知液体对甲、乙两个容器底的压强关系。
解：由图可知，鸡蛋在甲中漂浮，在乙中下沉，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，下沉时，浮力要小于重力；同一鸡蛋的重力G不变，所以，F甲＝G，F乙＜G，即F甲＞F乙；
因物体漂浮时物体的密度小于液体的密度，物体下沉时物体的密度大于液体的密度，所以，ρ甲＞ρ鸡蛋，ρ乙＜ρ鸡蛋，则ρ甲＞ρ乙，
又因两液面相同，所以，液体对甲、乙两个容器底的压强关系为p甲＞p乙，故C正确、ABD错误。
故选：C。
6．如图所示是某同学在家中做的一个小实验，先把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋会下沉到杯底，然后逐渐向水中加盐并轻轻搅拌，看到鸡蛋慢慢的向上浮起，最终浮出液面，处于漂浮状态。对此现象分析正确的是（ ）
A．鸡蛋在清水中沉底时，鸡蛋没有受到浮力
B．鸡蛋上浮是因为向水中加盐使鸡蛋受到的重力减小
C．从沉底、上浮到漂浮整个过程中，浮力一直在变大
D．鸡蛋露出水面之前，上浮是因为向水中加盐使其受到的浮力大于受到的重力
【答案】D
【解析】（1）浸在液体或气体中的物体，一般都要受到浮力作用；
（2）物体在液体中的浮沉条件：浸没在液体中的物体，F浮＞G，则上浮；F浮＝G，则悬浮； F浮＜G，则下沉；当物体漂浮或悬浮时，浮力与重力相等。
解：A、鸡蛋在清水中沉底时，也受到浮力的作用，只不过浮力小于重力，故A错误；
BCD、加盐后盐水的密度增大，而鸡蛋排开液体的体积不变，因此由F浮＝ρ液gV排可知，鸡蛋所受浮力增大，当浮力增大到大于鸡蛋的重力时鸡蛋会上浮，此时鸡蛋的重力不变；鸡蛋最终漂浮在水面时，受到的浮力等于重力，整个过程中鸡蛋受到的浮力先变大后不变，故BC错误，D正确。
故选：D。
7．将一支密度计先后放入甲、乙两容器中，如图，两容器中液体的密度分别是ρA、ρB，密度计受到液体的浮力是FA、FB，则密度和浮力的关系分别是（ ）
A．ρA＜ρB FA＝FB B．ρA＜ρB FA＞FB
C．ρA＞ρB FA＝FB D．ρA＝ρB FA＞FB
【答案】C
【解析】密度计放在A、B液体中都漂浮，受到的浮力都等于密度计受到的重力，得出了受到浮力的大小关系；从图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系。
解：因为密度计漂浮，
所以F浮＝G，
所以密度计在A、B两种液体中受到的浮力相等（FA＝FB），都等于密度计受到的重力G，
由图知，密度计排开液体的体积：vA＜vB，
因为F浮＝ρ液gv排，
所以A、B液体的密度：ρA＞ρB。
故选：C。
8．甲、乙两个完全相同的烧杯中，装有两种不同的液体，小明将自制的密度计先后放入这两个杯子中，密度计静止时，观察到的情形如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲杯液体的密度较大
B．密度计在甲杯中受到的浮力较大
C．乙杯对水平面的压力小
D．乙杯容器底部受到的液体压强大
【答案】D
【解析】（1）从图可知，密度计放在甲、乙液体中都漂浮，受到的浮力都等于密度计受到的重力，从而可以判断受到浮力的大小关系；
从图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系，再根据p＝ρgh判断烧杯底部受到的压强大小；
（2）由于水平桌面放置两个完全相同的烧杯，烧杯对桌面的压力等于烧杯与液体的重力之和，根据G＝mg＝ρ液Vg可知液体的重力，然后即可判断压力的大小。
解：ABD、同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，则密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G，所以F甲＝F乙＝G；由图知密度计排开液体的体积V排甲＞V排乙，由于浮力相等，根据F浮＝ρ液V排g可知：ρ甲＜ρ乙；甲、乙的液面相平，根据p＝ρgh可知，乙杯中液体对杯底的压强大于甲杯中液体对杯底的压强，故AB错误，D正确；
C、由于两个烧杯完全相同，甲、乙的液面相平，由图知，V排甲＞V排乙，所以甲液体的体积小于乙液体的体积，又因为ρ甲＜ρ乙，甲根据G＝mg＝ρ液Vg可知：G甲液＜G乙液；由于水平桌面放置两个完全相同的烧杯，则压力F＝G液+G杯，所以甲烧杯对桌面的压力小于乙烧杯对桌面的压力，故C错误。
故选：D。
9．某同学在粗细均匀的木棒上缠绕一些细铜丝，制作简易密度计A，如图甲所示。该同学将密度计A依次放入一系列密度已知的液体中，每次当密度计A在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出ρ﹣h图象，如图乙中图线所示，其中ρ3﹣ρ2＝ρ2﹣ρ1。铜丝的体积可以忽略，下列说法正确的是（ ）
A．密度计A 在不同液体中漂浮时，浸入的深度h越大，受到的浮力越大
B．密度计A 浸入液体的深度 h 和对应密度ρ的乘积相等
C．密度计A 上 ρ1的刻度线更靠近铜丝的位置
D．密度计A 上ρ3与ρ2刻度线的间距等于ρ2与ρ1刻度线的间距
【答案】B
【解析】（1）同一密度计在两种液体中都漂浮，所以受到的浮力都等于密度计受到的重力；
（2）由于密度计A受到的浮力相同，根据F浮＝ρ液gV排可得F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSh浸分析解答；
（3）越靠近铜丝的位置，密度计A浸没的深度越小，则排开液体的体积越小，根据F浮＝ρ液gV排可知分析解答；
（4）根据漂浮条件和F浮＝ρ液gV排得出密度计A浸入不同液体的深度；然后得出分知ρ3与ρ2刻度线的间距与ρ2与ρ1刻度线的间距的表达式，最后根据已知比较判断即可。
解：A、由于密度计A在不同液体中静止时都处于漂浮，则F浮＝G，即密度计A在不同液体中受到的浮力相等，都等于密度计A受到的重力G，故A错误；
B、根据F浮＝ρ液gV排可得F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSh浸，则浸入液体的深度 h 和对应密度ρ的乘积：ρ液h浸=GASg，由于密度计A受到的浮力相同，所以，浸入液体的深度 h 和对应密度ρ的乘积相等，故B正确；
C、由于缠绕的细铜丝在木棒的底部，所以，密度计A上越靠近铜丝的位置，密度计A浸没的深度越小，则排开液体的体积越小，由于密度计A受到的浮力相同，根据F浮＝ρ液gV排可知：排开液体的体积越小，对应的液体密度值越大，即：其刻度线对应的密度值越大，所以，更靠近铜丝的位置是密度值大的ρ3，故C错误；
D、密度计A分别测量液体ρ1、ρ2、ρ3时，根据漂浮条件和F浮＝ρ液gV排可知密度计A浸入液体的深度分别为：
h1=GAρ1Sg；h2=GAρ2Sg；h3=GAρ3Sg；
则密度计A上ρ2与ρ1刻度线的间距：△h21＝h1﹣h2=GAρ1Sg−GAρ2Sg=GASg×ρ2−ρ1ρ1ρ2；
密度计A上ρ3与ρ2刻度线的间距：△h32＝h2﹣h3=GAρ2Sg−GAρ3Sg==GASg×ρ3−ρ2ρ2ρ3；
由图知：ρ1＜ρ2＜ρ3，若ρ3﹣ρ2＝ρ2﹣ρ1，则：△h32△h21=GASg×ρ3−ρ2ρ2ρ3GASg×ρ2−ρ1ρ1ρ2=ρ1ρ3＜1，
所以，△h32＜△h21，
即：密度计A上ρ3与ρ2刻度线的间距小于ρ2与ρ1刻度线的间距，故D错误。
故选：B。
10．2019年12月17日，我国第一艘国产航母﹣﹣山东舰，在三亚某军港交付海军，加入现役。在一次训练过程中，一架舰载机降落在航母的甲板上，随后又起飞离开。则下列说法正确的是（ ）
A．漂浮在海面上的航母所受的浮力大于它所受的总重力
B．当舰载机降落在航母上时，航母将下沉一些，受到的浮力将变小
C．当舰载机静止在航母上时，舰载机所受的重力与航母对舰载机的支持力是一对平衡力
D．当舰载机飞离航母时，航母底部受到海水的压强变大
【答案】C
【解析】（1）（2）物体漂浮时，浮力等于重力；
（3）二力平衡的条件：大小相等、方向相反、同一直线、同一物体；
（4）液体的压强与深度有关，据此判断。
解：A、漂浮在海面上的航母受到重力和浮力的作用，这两个力是一对平衡力，大小相等，故A错误；
B、当舰载机降落在航母上时，航母的总重力变大，浮力变大，根据阿基米德原理可知，航母排开的液体的体积变大，航母将下沉一些，故B错误；
C、当舰载机静止在航母上时，舰载机所受的重力与航母对舰载机的支持力符合二力平衡的四个条件，是一对平衡力，故C正确；
D、舰载机飞离航母后，浮力减小，排开海水的体积减小，航母会上浮一些，其底部所处的深度减小，根据p＝ρgh知，航母受到海水的压强减小，故D错误。
故选：C。
11．一个飞艇充入气体后的总质量是1.5t，体积为1500m3，已知空气密度为1.29kg/m3，当飞艇悬浮在空中时，如果g＝10N/kg，则下列说法正确的是（ ）
A．飞艇最多能装1935kg货物
B．飞艇与飞机的起飞原理一样
C．飞艇内充入气体的密度比空气密度大
D．飞艇悬浮时F浮＝G货+G艇
【答案】D
【解析】（1）知道飞艇的体积，即排开空气的体积，知道空气的密度，利用阿基米德原理求飞艇受到空气的浮力；
在空中静止不动，飞艇受到的浮力等于飞艇的重力加上飞艇载重，据此求出飞艇装入的货物；
（2）飞机起飞是利用了流体流速越大的位置压强越小的原理，从而产生升力而起飞的，飞艇是利用浮力升空的；
（3）飞艇内充入气体的密度一定比空气密度小，体积相等时，重力小于浮力。
解：（1）飞艇在空气中所受浮力为：
F浮＝ρ空气gV排＝1.29kg/m3×1500m3×10N/kg＝19350N，
因为在空中悬浮，所以F浮＝G飞艇+G货
所以G货＝F浮﹣G飞艇＝19350N﹣1500kg×10N/kg＝4350N。
G＝mg可知，m=G货g=4350N10N/kg=435kg；故A错误，D正确；
（2）飞艇是利用浮力升空的，飞机起飞是利用了流体压强与流速的关系，二者的原理不同，故B错误；
（3）飞艇内充入气体的密度一定比空气密度小，体积相等时，重力小于浮力，故C错误。
故选：D。
12．质量相等，体积不等的甲、乙两个实心正方体物块在水中静止时的情景如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲受到的浮力小于乙受到的浮力
B．甲的密度小于乙的密度
C．甲的下表面受到水的压力比乙的大
D．甲的下表面受到水的压力与乙的相等
【答案】C
【解析】（1）由题意可知甲、乙的质量关系，根据G＝mg可得重力关系，根据物体浮沉条件得出受到的浮力关系；
（2）ρ物＝ρ液时物体悬浮、ρ物＜ρ液时物体漂浮或上浮；
（3）（4）根据浮力产生的原因即可判断压力的大小关系。
解：A、甲、乙两实心正方体物块分别悬浮、漂浮在水中，根据漂浮和悬浮条件可知：F浮甲＝G甲，F浮乙＝G乙，由于两球质量相等，重力相等，所以浮力相等，故A错误；
B、由图可知，甲物块在水中悬浮，乙物块在水中漂浮，由ρ物＝ρ液时物体悬浮、ρ物＜ρ液时物体漂浮或上浮可知，ρ甲＝ρ水＞ρ乙，故B错误；
CD、根据F浮＝F向上﹣F向下可知：F向上＝F浮+F向下，由于甲悬浮，乙漂浮，则F甲向下＞0，F乙向下＝0，所以，F甲向上＞F乙向上，故C正确，D错误；
故选：C。
13．一物块轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有2.4N的煤油溢出；将其轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有2.7N的水溢出。已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则物块在水中静止时的状态及物块的密度分别是（ ）
A．漂浮，0.9×103kg/m3 B．漂浮，0.85×103kg/m3
C．悬浮，1.0×103kg/m3 D．沉底，1.1×103kg/m3
【答案】A
【解析】根据物体在煤油和水中受到的浮力大小，判断出物体在煤油中的状态，根据浮力公式得出物体的体积，从而可根据物体在水中完全浸没时的浮力与物体所受浮力的关系得出浮沉情况，确定重力，由密度公式求出物体的密度。
解：由题意可知，同一物体分别放入装满煤油和水的溢水杯后，溢出水的重力大于溢出煤油的重力，
由阿基米德原理可知F浮水＝2.7N，F浮煤油＝2.4N，即物体在水中受到的浮力大于在煤油中受到的浮力，
若该物体在水和煤油中都漂浮或在水中漂浮、在煤油中悬浮，则浮力应相等，故不可能是这种情况；由于煤油的密度较小，则该物体在煤油中一定下沉，但物体水中可能是漂浮、悬浮或下沉（暂不能判断）；
该物体在煤油中一定下沉，则由F浮＝ρ液gV排得物块的体积：
V＝V排煤油=F煤油ρ煤油g=2.4N0.8×103kg/m3×10N/kg=3×10﹣4m3＝300cm3；
若物体完全浸没在水中，此时物体所受的浮力：
F浮浸没水＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300×10﹣6m3＝3N；
因物体在水中实际受到的浮力2.7N小于完全浸没在水中时的浮力3N，所以物体在水中并未完全浸没，即在水中漂浮；
根据漂浮条件和阿基米德原理可得F浮水＝G＝G排水，则物体的重力为G＝2.7N，
所以物块的密度：ρ=mV=GgV=2.7N10N/kg300×10−6m3=0.9×103kg/m3，故A正确、BCD错误。
故选：A。
14．鸡蛋放入盛水的杯中，鸡蛋沉在杯底如图所示向杯中加盐，使鸡蛋慢慢上浮直至漂浮在液面上。在此过程中，关于鸡蛋受到的浮力大小，下列说法正确的是（ ）
A．始终保持不变 B．始终变小
C．先不变，后变大 D．先变大，后不变
【答案】D
【解析】同一只鸡蛋的重力不变，向杯中加盐，液体的密度变大，鸡蛋慢慢上浮，鸡蛋排开液体的体积不变，鸡蛋受到的浮力变大，直至漂浮时浮力等于重力。
解：同一只鸡蛋的重力不变，向杯中加盐，液体的密度变大，鸡蛋慢慢上浮，鸡蛋排开液体的体积不变，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排鸡蛋受到的浮力变大，鸡蛋慢慢上浮直至漂浮在液面上时，所受的浮力等于鸡蛋的重力，在整个过程中，鸡蛋所受的浮力先变大，后不变，故D正确；
故选：D。
15．将体积相等的A、B两球放在盛水的烧杯中，静止时A漂浮B沉底，如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A球的密度比B球大
B．B球受到的浮力比A球小
C．A球受到的浮力大于自身重力
D．B球受到的浮力小于自身重力
【答案】D
【解析】（1）根据浮沉条件中物体的浮沉情况，判断物体密度与液体密度的关系；
（2）已知A、B物体的体积相等，根据图示可知A、B排开液体体积的多少，再利用F浮＝ρ水gV排可知A、B所受浮力的大小关系；
（3）根据物体漂浮时浮力等于重力可知A球受到的浮力与重力的关系；
（4）根据浮沉条件可知B球受到浮力与重力的关系。
解：A．由图可知，A漂浮，B沉底，所以：ρA＜ρ水，ρB＞ρ水，则ρA＜ρB，即A球的密度比B球小，故A错误；
B．由图可知，V排B＞V排A，根据F浮＝ρ水gV排可知，B球受到的浮力比A球大，故B错误；
C．A球漂浮，根据漂浮条件，则其受到的浮力等于自身重力，故C错误；
D．B球沉底，根据浮沉条件可知，其受到的浮力小于自身重力，故D正确。
故选：D。
16．在盛满不同液体的相同的溢水杯中，放入两个完全相同的小球，如图所示，当小球静止时，甲、乙两烧杯中溢出的液体的重力分别为0.5N和0.4N，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球受到浮力，乙球不受浮力
B．小球的质量为40g
C．甲杯液体的密度大于乙杯液体的密度
D．乙球受到的浮力小于0.4N
【答案】C
【解析】（1）根据阿基米德原理：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根据漂浮时浮力等于重力可求得甲杯中小球的质量，然后可知乙杯中小球的质量。
（2）根据物体的浮沉条件判断液体密度和球的密度关系，从而找出两种液体的密度关系。
解：（1）两球都浸在液体中，且没有与容器底紧密接触，所以两个小球都受到了液体竖直向上的浮力，故A错误，
物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，
甲杯中小球受到的浮力F浮甲＝G排甲＝0.5N；
乙杯中小球受到的浮力F浮乙＝G排乙＝0.4N；
小球在甲杯中漂浮，则G甲＝F浮甲＝0.5N；
甲杯中小球的质量m=G乙g=0.5N10N/kg=0.05kg＝50g
两个完全相同的小球，则乙杯中小球的质量也为50g。
（2）小球在甲杯漂浮，则ρ甲液＞ρ球，
小球在乙杯下沉，沉入杯底，则ρ乙液＜ρ球，
两种液体的密度：ρ甲液＞ρ乙液；
故ABD错误；C正确；
故选：C。
17．如图所示，将甲、乙两容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S甲和S乙。甲容器中盛有密度为ρ1的液体，乙容器中盛有密度为ρ2的液体。现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A悬浮，物体B漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器中液面相平。液体对甲容器底部的压强为p1、压力为F1，液体对乙容器底部的压强为p2、压力为F2。已知物体A与物体B的密度之比为2：3，S乙等于4S甲。则下列判断正确的是（ ）
A．p1＝p2，F1＞F2 B．p1＜p2，6F1＝F2
C．3p1＝p2，12F1＝F2 D．p1＞p2，F1＝4F2
【答案】C
【解析】先根据公式P＝ρgh求出容器底部所受的压强，再根据公式F＝pS求出压力。物体A悬浮，A的密度等于液体的密度ρ1，B漂浮，浮力等于重力，根据公式 F浮＝ρ2g×12V＝GB＝ρBVg 求出B的密度与该液体密度的关系；又因为F2＝12F1，S乙＝4S甲；根据F＝pS＝ρghS，得出B的密度与A的密度的关系，然后比较ρ1与ρ2的关系。
解：根据公式 F浮＝ρ2g×12V＝GB＝ρBVg 可知ρ2＝2ρB，
液体对甲容器底部的压力F1＝p1S甲＝ρ1ghS甲＝ρAghS甲
液体对乙容器底部的压力F2＝p2S乙＝ρ2ghS乙＝2ρBghS乙，
所以F2F1=2ρBghS乙ρAghS甲=2ρB4S甲ρAS甲=121，即F2＝12F1，ρB＝1.5ρA；
又因为ρ1＝ρA，ρ2＝2ρB，所以ρ2＝3ρ1，
液体对甲容器底部的压强p1＝ρ1gh，液体对乙容器底部的压强p2＝ρ2gh，所以3p1＝p2。
故选：C。
18．如图，将一铁块甲（密度为7.8×103kg/m3）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块正好完全浸没在水中，再将铁块拿走，在木块下面系一个铅合金块乙（密度为6.0×103kg/m3），木块完全浸没在水中，问铁块甲和铅合金块乙质量比为（ ）
A．1：1 B．39：30 C．30：39 D．5：6
【答案】D
【解析】由甲图可知木块和甲铁块漂浮，由乙图可知木块和乙铁块悬浮，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理得出等式，即可求出甲乙两铁块的体积关系，再根据密度公式求出铁块乙的质量和甲乙的质量之比。
解：甲与木块这个整体漂浮在水面上，受到的浮力等于甲和木块的重力的和：G甲+G木＝F浮甲，即ρ铁gV甲+G木＝ρ水gV木﹣﹣①；
乙与木块整体在水中是悬浮的，受到的浮力等于乙和木块的重力的和：G乙+G木＝F浮乙，即ρ铅gV乙+G木＝ρ水g（V木+V乙）﹣﹣②；
由②﹣①，整理可知：ρ铅gV乙﹣ρ铁gV甲＝ρ水gV乙；则：
V乙=ρ铁ρ铅−ρ水V甲=7.8×103kg/m36.0×103kg/m3−1×103kg/m3V甲=3925V甲；
根据ρ=mV可得铁块甲和铅合金块乙质量比为：
m甲：m乙＝ρ甲V甲：ρ铅V乙＝ρ甲V甲：ρ铅3925V甲＝ρ甲：ρ铅3925=25ρ甲：39ρ铅＝25×7.8×103kg/m3：39×6.0×103kg/m3＝5：6。
故选：D。
19．如图，底面积为200cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图所示，已知物体B的密度为3×103kg/m3，质量为0.3kg，则：图中A的密度（ ）
A．0.6×103 kg/m3 B．0.75×103kg/m3
C．0.8×103 kg/m3 D．0.9×103 kg/m3
【答案】C
【解析】已知物体B的质量和密度，利用密度公式可求得其体积；利用数学知识求出A的体积，由图可知，A、B共同悬浮，根据F浮＝G可求得A的密度。
解：由ρ=mV可得，物体B的体积：VB=mBρB=0.3kg3×103kg/m3=1×10﹣4m3，
图中，A、B共同悬浮，则F浮A+F浮B＝GA+GB，
即ρ水g（VA+VB）＝ρAgVA+mBg，
其中VA＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
则A的密度：ρA=ρ水(VA+VB)−mBVA=1.0×103kg/m3(1×10−3m3+1×10−4m3)−0.3kg1×10−3m3=0.8×103kg/m3。
故选：C。
20．一个质量为3kg、底面积为100cm2、装有20cm深的水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器的厚度忽略不计。A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知A物块的体积是B物块体积的2倍。当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图，现剪断细线，稳定后水对容器底的压强变化了50Pa，物块A有14体积露出水面。下列说法正确的（ ）
A．A物体体积为150cm3
B．物体A、B放入后，容器对桌面的压强为5.3×102Pa
C．B物体密度为1.5×103kg/m3
D．细线剪断待B静止后，B对容器底的压力为1.4N
【答案】C
【解析】（1）知道剪断细线后水对容器底的压强变化量，根据p＝ρgh求出细线被剪断后水面高度的减小量；物块A有 14体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少的体积相等，据此求出A的体积；
（2）细线被剪断后A漂浮，由物块A有 14体积露出水面可求排开水的体积，根据漂浮条件和F浮＝ρ液gV排、G＝mg＝ρVg得出等式即可求出A的密度；剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，根据F浮＝ρ液gV排、G＝mg＝ρVg得出等式即可求出B物体的密度；
根据V＝Sh求出圆柱形容器内水的体积，根据ρ=mV求出水的质量，由G＝mg算出AB的重力，容器对水平桌面的压力等于容器的重力、水的重力、AB物体的重力之和，利用p=FS容求出容器对水平桌面的压强；
（3）利用G＝mg和ρ=mV求出B的重力，利用F浮＝ρ液gV排求出B受到的浮力，则细线剪断待B静止后，B对容器底的压力为二力之差。
解：A．由p＝ρgh可得，细线被剪断后水面高度的减小量：
△h=△pρ水g=50Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣3m＝0.5cm；
此时物块A有14体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少的体积相等，即 14VA＝S容△h，
则物体A的体积：VA＝4S容△h＝4×100cm2×0.5cm＝200cm3，故A错误；
BC、细线被剪断后A漂浮，物块A有 14体积露出水面，则V排A=34VA，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F浮＝ρgV排和G＝mg＝ρVg可得：ρ水gV排A＝ρAVAg，
则ρA=V排AVAρ水═34VAVAρ水=34×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3；
已知A物块的体积是B物块体积的2倍，即VA＝2VB，
剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，则根据F浮＝ρgV排、G＝mg和ρ=mV可得：
ρ水g（VA+VB）＝ρAVAg+ρBVBg，
B物体的密度：ρB=VA+VBVBρ水−VAVBρA=2VB+VBVBρ水−2VBVBρA
＝3ρ水﹣2ρA＝3×1.0×103kg/m3﹣2×0.75×103kg/m3＝1.5×103kg/m3，故C正确；
圆柱形容器内水的体积：V水＝S容h水＝100cm2×20cm＝2000cm3，
由ρ=mV可得，水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×2000cm3＝2000g＝2kg，
容器和水的总重力为：G容水＝（m容+m水）g＝（3kg+2kg）×10N/kg＝50N，
A物块的体积是B物块体积的2倍，则VB=12VA=12×200cm3＝100cm3，
A物块的重力为：GA＝mAg＝ρAVAg＝0.75×103kg/m3×200×10﹣6m3×10N/kg＝1.5N
B物块的重力：GB＝mBg＝ρBVBg＝1.5×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg＝1.5N，
容器对水平桌面的压强：
p=FS=G容水+GA+GBS=50N+1.5N+1.5N100×10−4m2=5.3×103Pa，故B错误；
D．因为B物块的重力为1.5N，B浸没在水中，则V排B＝VB＝100cm3，
B物块受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排B＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N，
所以B对容器底的压力为：F压＝GB﹣F浮B＝1.5N﹣1N＝0.5N，故D错误。
故选：C。
二、填空题（共10小题）：
21．已知“青岛号”导弹驱逐舰满载时的排水量是4800t，此时舰船所受的浮力是 N．当舰船从海洋驶入长江时，吃水深度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】4.8×107；变大。
【解析】（1）根据题中条件要算浮力，可利用阿基米德原理进行计算。阿基米德原理告诉我们：浸在液体中的物体所受的浮力大小等于它排开的液体所受的重力，题中已经告诉我们驱逐舰的排水量，则根据公式G排＝m排g即可算出驱逐舰排开水的重力，即为浮力；
（2）驱逐舰在海洋和长江中行驶时，都处于漂浮状态，所受的浮力都等于重力，结合阿基米德原理分析确定吃水深度变化。
解：（1）驱逐舰排开水的质量：m排＝4800t＝4.8×106kg，
驱逐舰受到的浮力：F浮＝m排g＝4.8×106kg×10N/kg＝4.8×107N，
（2）驱逐舰在海洋中行驶时，处于漂浮状态，浮力等于重力；驱逐舰在长江中行驶时，处于漂浮状态，浮力等于重力，所以驱逐舰从海洋驶入长江时，所受的浮力不变，但是根据阿基米德原理可得：V排=F浮ρ液g，由于液体密度变小，故排开水的体积增大，舰船的吃水深度变大。
故答案为 4.8×107；变大。
22．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下游到深度为10909米的海底，创造了中国载人深潜的新纪录。当接近某一工作深度时，会抛掉部分压载铁以使潜水器处于 状态，便于在不同区域进行水下作业。完成作业后，会再抛掉部分压载铁，使潜水器所受的浮力 （选填“大于”“小于”或“等于”）自身的重力，从而实现上浮回收。
【答案】悬浮；大于。
【解析】浸没在液体中的物体受到的浮力等于自身的重力时，会处于悬浮状态；当浮力大于重力时，物体会上浮。
解：潜水器浸没在海水中，抛掉部分压载铁，使其所受浮力等于自身的重力时，它将处于悬浮状态，便于在不同区域进行水下作业；
完成作业后，再抛掉适量的压载铁，潜水器的重力减小，浮力不变（排开海水的体积不变），因浮力大于重力，所以潜水器将上浮。
故答案为：悬浮；大于。
23．如图所示，将装有适量水的小瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，将大塑料瓶密封后，用力挤压侧面，大塑料瓶内气体压强将 ，此时会看到小瓶将 .松手后，小瓶内水的质量将 ，此时小瓶又将 .
【答案】增大；下沉；减小；上浮。
【解析】当用力挤压大塑料瓶的外则时，瓶内压强变大，小瓶中水变多；当松开手后，瓶内压强变小，小瓶中水变少；根据物体的浮沉条件，即可判断出小塑料瓶的浮与沉。
解：用力挤压侧面，瓶内的气体压强增大，将水压入小瓶中，所以小瓶中的水增多，重力增大，当重力大于浮力时小瓶就会下沉；
松手后瓶内的气体压强减小，小瓶中的水减少，质量减小，重力变小，当重力小于浮力时小瓶就会上浮。
故答案为：增大；下沉；减小；上浮。
24．如图所示，盛满水的容器放在水平面上，一个体积为50cm3，密度为0.6×103kg/m3的不吸水的木块漂浮在水面，木块所受浮力大小为 N，木块漂浮时有 cm3体积露出水面。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
【答案】0.3；20。
【解析】（1）木块漂浮时，浮力等于木块重力，即F浮＝G木，而G木＝m木g＝ρ木V木g，据此求出木块所受浮力的大小；
（2）木块漂浮时，F浮＝G木，则ρ水gV排＝ρ木gV木，据此求得V排，再根据V露＝V木﹣V排求出露出水面的体积
解：（1）木块漂浮时，浮力等于木块重力，
则木块受到的浮力：F浮＝G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.6×103kg/m3×50×10﹣6m3×10N/kg＝0.3N；
（2）因为木块漂浮，所以F浮＝G木，则有ρ水gV排＝ρ木gV木，
则V排=ρ木ρ水×V木=0.6×103kg/m31×103kg/m3×50cm3＝30cm3，
露出水面的体积V露＝V木﹣V排＝50cm3﹣30cm3＝20cm3。
故答案为：0.3；20。
25．如图所示，物块A漂浮在水中，有13的体积浸入水中，则该物块的密度是 kg/m3．再把另一个质量相同的物块B放入水中，B恰好悬浮。若A、B下表面受到水的压力分别为FA、FB，则二者的大小关系是FA FB。
【答案】0.3×103；＜。
【解析】根据漂浮时浮力等于重力列出关系式求出物块的密度；物体漂浮或悬浮时，浮力等于重力，根据浮力产生的原因分析压力的大小。
解：物体A漂浮，受到的浮力等于重力：F浮＝ρ水gV排＝ρAgV，则ρA=V排Vρ水=13×1.0×103kg/m3＝0.3×103kg/m3；
A漂浮，受到的浮力等于中，浮力等于A上下表面受到的压力差，则FA＝F浮，
B悬浮，则B受到的浮力等于上下表面的压力差，F浮＝FB下﹣FB上，由于B浸入到了液体中，所以FB上，不为0，即：FB下＞F浮，FB＞F浮，所以FA＜FB。
故答案为：0.3×103；＜。
26．如图甲，边长均为a的正方体干松木块和蜡块漂浮在烧杯中的水面上，已知它们浸入水中的深度分别是0.5a、0.9a，则它们受到的重力之比G松：G蜡＝ ，它们的密度之比ρ松：ρ蜡＝ ；如果将它们分别放入酒精和水中，如图乙，则浸入液体的深度h松：h蜡＝ 。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
【答案】5：9；5：9；25：36。
【解析】（1）根据漂浮条件和阿基米德原理算出干松木块和蜡块的重力之比；
（2）根据G＝mg以及密度公式ρ=mV算出松和蜡块的密度之比；
（3）如果将它们分别放入酒精和水中，干松木块和蜡块仍然都漂浮，根据浮沉条件、阿基米德原理以及干松木块和蜡块的重力之比算出它们浸入液体的深度之比。
解：（1）因为干松木块和蜡块都漂浮在烧杯中的水面上，
所以F浮＝G，即G松＝F浮松＝ρ水g0.5a3，G蜡＝F浮蜡＝ρ水g0.9a3，
所以G松：G蜡＝（ρ水g0.5a3）：（ρ水g0.9a3）＝5：9；
（2）根据G＝mg知，m松：m蜡＝G松：G蜡＝5：9，
根据密度公式ρ=mV知，ρ松：ρ蜡=m松V松：m蜡V蜡=5a3：9a3=5：9；
（3）如果将它们分别放入酒精和水中，干松木块和蜡块仍然都漂浮，
所以F浮＝G，即G松＝F浮松′＝ρ酒精gh松a2，G蜡＝F浮蜡′＝ρ水gh水a2，
因为G松：G蜡＝5：9；
所以（ρ酒精gh松a2）：（ρ水gh蜡a2）＝5：9
即（0.8×103kg/m3×h松）：（1.0×103kg/m3×h蜡）＝5：9，
所以h松：h蜡＝25：36。
故答案为：5：9；5：9；25：36。
27．如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的45，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙。已知ρB＝1.8×103g/m3，甲图中物体A受到的浮力 ；物体A的密度 ；小球B的体积 。
【答案】（1）8N；（2）0.8×103kg/m3；（3）2.5×10﹣4m3。
【解析】（1）根据漂浮即可求出物体A受到的浮力；
（2）根据F浮＝ρ水gV排得出物体A静止时浸入水中的体积；已知浸人水中的体积占总体积的 45，据此求出物体A的体积，根据G＝mg＝ρVg算出A的密度；
（3）根据漂浮浮力等于重力，根据F浮＝ρ水gV排得出木块AB静止时浸入水中的总体积；总体积减去A的体积，就是B的体积。
解：（1）因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝8N；
（2）根据F浮＝ρ水gV排得：V排=F浮ρ水g=8N1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10﹣4m3；
已知浸人水中的体积占总体积的45，则物体A的体积VA=54V排=54×8×10﹣4m3＝1×10﹣3m3；
根据G＝mg＝ρVg可得，A的密度：ρA=GAVAg=8N1×10−3m3×10N/kg=0.8×103kg/m3；
（3）图乙中A、B共同悬浮，则F浮A+F浮B＝GA+GB
根据F浮＝ρ水gV排和G＝mg＝ρVg可得：ρ水g（VA+VB）＝GA+ρBgVB，
所以，VB=ρ水gVA(ρB−ρA)g=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10−3m3−8N(1.8×103kg/m3−1.0×103kg/m3)×10N/kg=2.5×10﹣4m3。
故答案为：（1）8N；（2）0.8×103kg/m3；（3）2.5×10﹣4m3。
28．A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为h甲 h乙（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】等于。
【解析】把AB看作一个整体，因为都是漂浮体，浮力都等于重力，两种情况下物体排开水的体积相同。
解：把AB当做一个物体进行受力分析：
因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：F甲＝GA+GB；
因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力：F乙＝GA+GB；
故两种情况下，F甲＝F乙；根据F浮＝ρ水V排g可知，排开液体的体积也相同，根据h=VS可知，h甲＝h乙；
故答案为：等于。
29．如图所示，在水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，现将重为G的圆柱体分别放入三个容器的液体中，静止时如图所示，在三个容器中，液体密度最小的是 （选填“甲”“乙”或“丙”），丙液体对圆柱体的浮力 G（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】甲；等于。
【解析】当物体漂浮或悬浮时，其浮力等于自身的重力；根据物体浮沉条件，结合图示得出三种液体的密度大小关系。
解：（1）由于圆柱体在甲容器中悬浮，故ρ甲＝ρ物；圆柱体在乙容器中漂浮，故ρ乙＞ρ物；在丙容器中漂浮，故ρ丙＞ρ物；且由图知VB排＞VC排，由F浮＝ρ液V排g可知：ρ乙＜ρ丙；故三种液体密度关系：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，即液体密度最小的是甲；
（2）由图知，在丙容器中漂浮，所以圆柱体所受的浮力与自身的重力相等。
故答案为：甲；等于。
30．如图所示，底面积为1×10﹣2m2薄壁轻质圆柱形容器A（容器足够高）放置于水平地面上，里面盛有0.66m深的水；将另一质量为5.4kg，底面积为5×10﹣3m2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，待水静止后，此时水深为1.2m，圆柱体B上表面露出水面高度为0.12m。则容器中水的质量为 kg；圆柱体B的密度为 kg/m3。
【答案】6.6；0.9×103。
【解析】（1）知道容器内水的深度和的底面积，根据V＝Sh求出容器中水的体积，利用ρ=mV求出容器中水的质量；
（2）圆柱体放入水中后，水深为1.2m，露出水面0.12m，由于不知圆柱体是否处于漂浮状态、还是下沉到容器的底部，所以先假设圆柱体B处于漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理求出圆柱体浸入水的体积和浸入水的深度与水的实际深度比较即可判断，最后据此求出圆柱体B的高，从而求出圆柱体B的体积，利用ρ=mV求出圆柱体B的密度。
解：（1）容器中水的体积：V水＝S容h＝1×10﹣2m2×0.66m＝6.6×10﹣3m3，
由ρ=mV可得，容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6.6×10﹣3m3＝6.6kg；
（2）由题知，圆柱体放入水中后，露出水面0.12m，
若圆柱体B处于漂浮，则圆柱体B受到浮力F浮＝GB＝mBg＝5.4kg×10N/kg＝54N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：V排=F浮ρ水g=54N1.0×103kg/m3×10N/kg=5.4×10﹣3m3，
圆柱体B浸入水的深度为h浸=V排SB=5.4×10−3m35×10−3m2=1.08m，
由于已知此时水深为1.2m＞1.08m，所以，圆柱体B是处于漂浮状态，
则圆柱体的高度：hB＝h浸+h露＝1.08m+0.12m＝1.2m，
圆柱体的体积：VB＝SBhB＝5×10﹣3m2×1.2m＝6×10﹣3m3，
圆柱体B的密度：ρB=mBVB=5.4kg6×10−3m3=0.9×103kg/m3。
故答案为：6.6；0.9×103。
三、实验探究题（共6小题）：
31．（1）测量液体密度的仪器叫做密度计。将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处对应的刻度值。认真观察，当密度计漂浮在液体上静止时，上方是数值小的刻度，下方是数值大的刻度。俗称“上小下大”。当我们把同一支密度计分别放入两种不同的液体中，密度计静止时如图1所示。
请根据图1，说出密度计示数“上小下大”的原因： 。
（2）将一弹簧测力计（量程为0～10N，分度值为0.2N）下端挂一物体A，忽略空气对物体A的浮力，把物体A浸没在不同密度的液体。由于物体A浸没在不同密度的液体中时，此弹簧测力计的示数不同，弹簧测力计和物体A就成为了“密度计”。在物体A没有浸没在液体中时，如图2甲所示，则弹簧测力计示数为9N，将此时读数刻线作为“密度计”的零刻度，再将空杯注入足够的水，将物体A浸没水中，如图2乙所示，此时物体A受到的浮力为 N，我们将弹簧测力计此刻的读数刻线记为水的密度1×103kg/m3，使用该装置测液体密度时，物体A必须浸没在液体中，该“密度计”的分度值为 kg/m3。
【答案】（1）同一根密度计放入不同液体中均处于漂浮状态，则F浮＝G，可知浮力不变，根据F浮＝ρ液V排g可得密度计浸入液体的体积越小，说明被测液体的密度越大，即密度计越靠近下方的刻度，其相应的密度数值越大；（2）5；40。
【解析】（1）同一根密度计放入不同液体中均处于漂浮状态，受到的浮力都等于密度计受到的重力，根据阿基米德原理分析出密度计示数“上小下大”的原因；
（2）由图乙可知弹簧测力计的示数，根据称重法求出物体A受到的浮力；
解：（1）同一根密度计放入不同液体中均处于漂浮状态，则F浮＝G，可知浮力不变，根据F浮＝ρ液V排g可得密度计浸入液体的体积越小，说明被测液体的密度越大，即密度计越靠近下方的刻度，其相应的密度数值越大，所以会密度计示数出现上小下大；
（2）由图2乙可知弹簧测力计的示数F′＝4N，
则乙图中物体A受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝9N﹣4N＝5N；
由F浮水＝ρ水gV排得，物体的体积：V物＝V排=F浮ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3，
由图2乙知，弹簧测力计的分度值为0.2N，当物体浸没时受到浮力最小为0.2N时，弹簧测力计示数减小0.2N，
则F′浮＝ρ液测gV排＝0.2N，
而V排＝V物，
所以ρ液测=F浮′gV物=0.2N5×10−4m3×10N/kg=40kg/m3，即改造的密度秤的分度值为40kg/m3。
故答案为：（1）同一根密度计放入不同液体中均处于漂浮状态，则F浮＝G，可知浮力不变，根据F浮＝ρ液V排g可得密度计浸入液体的体积越小，说明被测液体的密度越大，即密度计越靠近下方的刻度，其相应的密度数值越大；（2）5；40。
32．已知水的密度为1.0×103kg/m3，某兴趣小组用一薄壁量杯（杯壁体积忽略不计）制作了一个测量液体密度的简易装置，操作如下：
（1）在量杯内装入适量细沙后放入水中，量杯在水中竖直静止时，如图甲所示。此时量杯浸没在水中的体积为 mL；
（2）将该装置放入某液体中，静止时如图乙所示，则该液体的密度为 kg/m3；某同学将一小石子放入量杯，静止时如图丙所示，则小石子质量是 g。
【答案】（1）20；（2）0.8×103；5.6。
【解析】（1）根据量筒的分度值读数；
（2）物体漂浮时，浮力等于重力；量筒在水中和液体中都处于漂浮状态，浮力相同，根据量筒排开的水和液体的体积，利用阿基米德原理求出液体密度的大小；
物体漂浮时浮力等于重力；将石子放入量筒后，石子的重力等于其排开的液体受到的重力。
解：（1）由图甲知，量杯的分度值为1mL，此时量杯浸没在水中的体积为20mL，即量杯排开水的体积为20mL。
（2）由图乙知，将该装置放入某液体中，静止时量杯浸没在液体中的体积为25mL，即量杯排开液体的体积为25mL．量杯在水和液体中均处于漂浮状态，浮力都等于重力，F浮水＝F浮液，即ρ水gV排水＝ρ液gV排液，ρ水V排水＝ρ液V排液，
液体的密度为：ρ液=V排水V排液ρ水=20mL25mL×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3，
某同学将一小石子放入量杯，静止时如图丙所示，量杯排开液体中的体积为32mL，量杯所受浮力增加量即为小石子重力，即
G石＝△F浮＝ρ液g△V排液＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（32﹣25）×10﹣6m3＝0.056N；
小石子的质量为：m=G石g=0.056N10N/kg=0.0056kg＝5.6g。
故答案为：（1）20；（2）0.8×103；5.6。
33．在《物体的浮与沉》学习中知道若物体浸没在液体中，处于静止状态，则称为悬浮。不少同学认为只要是平衡状态下也可以称为悬浮状态，大林同学提出如果在水中做匀速直线运动的物体会受到液体阻力的作用不可称为悬浮状态，为此全班同学展开了激烈的讨论，最后认为若做匀速直线运动不能算悬浮状态，同时提出物体在液体中所受阻力的大小与什么因素有关。同学们上网查询资料了解到同一物体在同一液体中所受阻力与物体的迎流面积（形状）和物体运动速度有关。为了探究在液体中物体所受阻力的大小的影响因素，同学们借助自制潜水艇进行了下列探究。
（1）让自制潜水艇在水中处于悬浮状态如图A，然后再其底部放置一些体积相同质量忽略不计的泡沫小球（如图B），通过不断调整发现自左向右在底部依次黏贴1个、4个、9个泡沫球，然后使其从水底部浮起，当上浮一段时间进入指定竖直砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等的时间曝光一次的方法记录潜水艇的运动过程，如图C是其中一段的示意图。对于在底部黏贴泡沫小球而不是其它地方黏贴的目的是 ；对于图中的这段运动过程，三次潜水艇上浮运动的速度之比是 ，他们受到的液体阻力之比是 ，由此可以得出的实验结论是：同一物体在同一液体中，当物体的迎流面积（形状）相同时， 。
（2）为了研究“阻力与迎流面积（形状）的关系”，同学们提出改变迎流面积（形状），利用如图D所示的潜水艇由水底同时浮出，比较潜水艇浮出水面的先后顺序即可比较所受阻力的大小，这样的方案 （“可行”或“不可行”）。
（3）在一次实际的操作中，某同学让自制潜水艇以5cm/s的速度匀速直线下潜，至杯底后，潜水艇排出100cm3的水，该潜水艇以5cm/s的速度匀速直线上浮，潜水艇的外壳及体积不发生改变，试求该潜水艇在水中匀速上升时受到的阻力约为 。
A.1N B.0.5N C.0.25N D.0N
【答案】（1）为了保证每次实验时物体迎流面积都相同；1：2：3；1：4：9；阻力的大小与速度的平方成反比；（2）不可行；（3）B。
【解析】（1）此实验是探究物体在液体中所受阻力的大小与什么因素有关，根据资料得知，同一物体在同一液体中所受阻力与物体的迎流面积（形状）和物体运动速度有关，要探究阻力和运动速度的关系，应保持每次的迎流面积相同；
根据图象确定路程和时间的关系，由公式v=st分析速度的大小关系；
（2）要探究所示阻力与迎流面积的关系，只改变迎流面积，保证其他条件与上相同；
（3）根据要求判断出潜水艇匀速上升和下降时所受水的阻力方向，根据平衡关系列出关系式，得出阻力的大小。
解：（1）根据资料知，同一物体在同液体中所受阻力与物体的迎流面积和物体运动速度有关，在底部黏贴泡沫小球而不是其它地方黏贴，为了保证每次实验时物体迎流面积都相同。
由图C知，设每段长度为s，每个时间间隔为t，则
v1=s1t1=9s9t=st，
v2=s2t2=8s4t=2st，
v3=s3t3=9s3t=3st，
故v1：v2：v3=st：2st：3st=1：2：3
因三次潜艇都做匀速直线运动，所以f1＝G，f2＝4G，f3＝9G
故阻力之比为f1：f2：f3＝1：4：9；
由上分析可知：同一物体在同一液体中，当物体的迎流面积（形状）相同时，阻力的大小与速度的平方成反比。
（2）由图D知，在迎流面积改变时，物体的重力和体积也发生了变化；则未控制其它变量不变，故不可行。
（3）潜艇两次运动的速度相同，所以受到的阻力的大小相同，潜艇的体积不变，所受浮力大小不变，当潜艇下潜时，则有G＝F浮+f①
排出水的重力为△G＝mg＝ρ水Vg＝1.0×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg＝1N，
潜艇上浮时，则有F浮＝G+f'﹣△G②
因f＝f'，
联立①②解得f'=△G2=1N2=0.5N。
故选B。
故答案为：（1）为了保证每次实验时物体迎流面积都相同；1：2：3；1：4：9；阻力的大小与速度的平方成反比；（2）不可行；（3）B。
34．小明利用小试管、金属螺母和细线制作一个和课本教材“综合实践活动”中不一样的简易“土密度计”。
（1）取一根粗细均匀的小试管，在其下端用透明胶带固定一段细线，细线下面悬挂一个金属螺母，螺母的作用是使吸管能 在液体中（忽略螺母受到的浮力作用）。
（2）将“土密度计”放到水中的情景如图（a）所示，测得小试管露出水面的长度为h1＝3cm；放到另一液体中的情景如图（b）所示，露出水面的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液 ρ水（＞/＝/＜）。
（3）小明根据图（a）在和液面交界处的小试管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再通过多次实验，又标出了0.8、0.9、1.1的刻度线（图中未画出）。结果发现，1.1刻度线是在1.0刻度线的 （上/下）方，相邻两个刻度线的间距是 的（上疏下密/上下均匀/下疏上密）。
（4）小明发现此“土密度计”相邻两刻度线之间的距离太小，导致用它测量液体密度时误差较大，为此同学们提出如下改进方案，其中可行的是 。
A.换稍细的试管制作密度计 B.换稍长的吸管制作密度计
C.换大的容器盛放液体做实验 D.换稍轻的螺母做密度计的配重
（5）下面是小明在实验中记录的另外两组数据。
“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8g/cm3）中静止时，露出液面的高度为h2＝2cm；
“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时，露出液面的高度为h3＝3.8cm。
则可计算出此硫酸铜溶液的密度为 g/cm3。
【答案】（1）竖直漂浮；（2）＞；（3）下；上疏下密；（4）A；（5）1.25。
【解析】（1）因为密度计是一根两端封闭即空心的，所以能使密度计浮在液体表面，为了使它保持竖直的漂浮，细线下面悬挂一个金属螺母；
（2）从图（a）和图（b）中可以看出，吸管在水和另一种液体中，浸入的深度不同，但都漂浮，所以浮力相等，都等于自身的重力，根据公式F浮＝ρgV排通过比较排开液体的体积大小可以比较液体密度的大小；
（3）根据（2）得出的结论，密度计的刻度线上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；
（4）为了使测量结果更准确，使密度计上两条刻度线之间的距离大一些，因为△V＝Sh，所以可知减小S，即可使h变大，据此设计即可；
（5）土密度计无论是在水中还是在酒精、硫酸铜溶液中，始终处于漂浮状态，由物体的浮沉条件可知，浮力始终等于重力。也就是说土密度计在这三种液体中受到的浮力相等，就可以得到关于浮力的两个等式：F水＝F酒；F水＝F硫酸铜．从密度计露出液面高度的变化可以反映出V排的不同，利用阿基米德原理分别把浮力表示出来，代入关于浮力的两个等式，从此入手即可。
解：（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入适量金属丝作为配重并用石蜡封口；这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中；
（2）由于吸管在（a）、（b）图中均漂浮，所以，F浮＝G，
则在水和另一种液体中受到的浮力相等，V排a＞V排b，
根据F浮＝ρgV排可知，ρ水＜ρ液。
（3）根据同一物体浮在不同液体中F浮一定时，V排、ρ液成反比可知，液体的密度越大，排开液体的体积越小，所以得到密度计的刻度线的两个特点是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻线是在1.0刻线的下方，相邻刻线的间距上疏下密；
（4）因为△V＝Sh，所以使h变大，应减小S即可，具体做法是：换稍细的试管制作密度计，适当增加密度计的配重，也可以使密度计相邻两刻度线之间的距离变大，
换用大的容器、增加吸管的长度不会使密度计相邻两刻度线之间的距离变大
故A正确，BCD错误；
（5）土密度计在水、酒精、硫酸铜溶液中都处于漂浮状态，所以浮力都等于重力，浮力相等。
即：F水＝F酒＝F硫酸铜＝G；
设密度计平底试管的横截面积为S，长度为L，
则：V排水＝S×（L﹣3cm）、V排酒＝S×（L﹣2cm）、V排硫＝S×（L﹣3.8cm），
由阿基米德原理得：
F水＝ρ水gV排水＝ρ水gS（L﹣3cm）＝1×103kg/m3×gS×（L﹣3cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
F酒＝ρ酒gV排酒＝ρ酒gS（L﹣2cm）＝0.8×103kg/m3×gS×（L﹣2cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
F硫酸铜＝ρ硫酸铜gV排硫＝ρ硫酸铜gS（L﹣3.8cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
因为：F水＝F酒，
所以：1×103kg/m3×gS×（L﹣3cm）＝0.8×103kg/m3×gS×（L﹣2cm），
解得：L＝7cm；
因为：F水＝F硫酸铜，
所以：1×103kg/m3×gS×（L﹣3cm）＝ρ硫酸铜gS×（L﹣3.8cm），
即：1×103kg/m3×gS×（7cm﹣3cm）＝ρ硫酸铜gS×（7cm﹣3.8cm），
解得：ρ硫酸铜＝1.25×103kg/m3＝1.25g/cm3。
故答案为：（1）竖直漂浮；（2）＞；（3）下；上疏下密；（4）A；（5）1.25。
35．小明和小红通过实验制作简易密度计。
（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能 在液体中。
（2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h（h＜H）。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液 ρ水（填“＞”“＝”或“＜”），h与ρ水、ρ液及H的关系式是h＝ 。
（3）小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）。结果发现，1.1刻线是在1.0刻线的 （填“上”或“下”）方，相邻刻线的间距 （填“均匀”或“不均匀”）。
（4）小红用这个密度计测量另一种液体的密度时出现图（c）所示的情形，为了能满足测量要求，她将密度计从液体中取出后打开石蜡封口，从吸管中取出少许金属丝后用原石蜡重新封口，再次测量如图（d）所示，由刻度读出密度值，则其密度测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】（1）竖直漂浮；（2）＞；ρ水Hρ液；（3）下；不均匀；（4）大于。
【解析】（1）因为密度计是一根两端封闭即空心的，为了使它保持竖直的漂浮，就在其下端塞入适量金属丝；
（2）从图（a）和图（b）中可以看出，吸管在水和另一种液体中，浸入的深度不同，但都漂浮，所以浮力相等，都等于自身的重力，根据公式F浮＝ρgV排通过比较排开液体的体积大小可以比较液体密度的大小，同时可得出h与ρ水、ρ液及H的关系式；
（3）根据（2）得出的结论，密度计的刻度线上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；
（4）由物体的浮沉条件可知重力与浮力的关系，结合阿基米德原理分析排开液体体积的变化，进而得出答案。
解：（1）为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入一些金属丝作为配重，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中；
（2）由于吸管在（a）、（b）图中均漂浮，所以F浮＝G，
则在水和另一种液体中受到的浮力相等，所以F浮＝ρgV排，V排a＞V排b，所以ρ水＜ρ液。
设吸管的底面积为S，根据物体浮沉条件可知，F浮水＝F浮夜，即：ρ水gSH＝ρ液gSh，
解得：h=ρ水Hρ液。
（3）根据（2）可知，ρ液和h是反比例函数，将上端刻度与下端刻度进行比较，得到刻度线的两个特点是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻线是在1.0刻线的下方，相邻刻线的间距不均匀。
（4）将密度计从液体中取出后打开石蜡封口，从吸管中取出少许金属丝后用原石蜡重新封口，重力变小，F浮变小，V排变小，密度测量值大于真实值。
故答案为：（1）竖直漂浮；（2）＞；ρ水Hρ液；（3）下；不均匀；（4）大于。
36．小明将一只装有水的薄透明塑料袋扎好口之后放入水槽，发现塑料袋内外水面相平。
（1）根据二力平衡，可知水袋受到的浮力等于其重力，根据 现象，可知水袋的重力等于排开水的重力，从而可初步验证物体受到的浮力等于其排开液体的重力。
（2）小明发现水槽内悬有一条用细线拉着的假鱼（如图甲所示）。他解开线将假鱼放入塑料袋内的水中，将袋口扎紧后仍置于水面上，此时塑料袋内外水面情况为 （内高外低/内低外高/仍然相平）
（3）小明用一只如图乙所示的薄底圆柱状玻璃筒来替代塑料袋进行实验，圆筒水平截面内侧圆半径为R1，外侧圆半径为R2，在筒壁外侧从底端起沿竖直方向向上标有显示高度的刻度。（设玻璃密度为ρ玻，水的密度为ρ水，且ρ玻＞ρ水）
①小明先使圆筒开口向上直立漂浮于水面，通过不断向筒内缓慢注水， （能/不能）实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平。
②小明使圆筒直立漂浮于水面后，在圆筒内缓慢注入少量某种未知液体，记录下此时筒内液面和筒外水面在筒外壁上的刻度值h1、h2（如图丙所示），再分批添加液体，记录多组h1、h2数据，通过描点作图的方法作出h1﹣h2图像（如图丁所示）。若筒底厚度可忽略不计，则该液体密度值为 （用题目中给出的符号表示）。若筒底厚度不能忽略且为m，则上述液体密度测量值与真实值相比较会 （偏大/偏小/无影响），圆筒的重力为 （用题目中给出的符号表示）。
【答案】（1）塑料袋内外水面相平；（2）仍然相平；（3）①不能；②ρ水R22(b−a)R12c；无影响；ρ水gπR22(ac+bm−am)c。
【解析】（1）将一只装有水的薄透明塑料袋扎好口之后放入水槽，根据塑料袋内外水面相平判断水袋的重力与排开水的重力关系；
（2）由图甲可知假鱼所处的状态，然后得出解开线后假鱼在水中的状态，根据阿基米德原理得出假鱼放入水袋后相当于在水袋内添加水，然后得出此时塑料袋内外水面情况；
（3）①根据ρ=mV和G＝mg表示出玻璃筒的重力、玻璃筒内水的重力、玻璃筒受到的浮力，假设能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平，玻璃筒受到的浮力等于玻璃筒和容器内水的重力之和，据此得出等式，然后判断能不能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平；
②由图丁可知，当玻璃筒内没有液体时，玻璃筒浸入水的深度为a，根据物体漂浮条件得出等式即可求出玻璃筒的重力；由图丁可知，当玻璃筒内液体的深度为c时，玻璃筒浸入水的深度为b，玻璃筒受到的浮力等于玻璃筒和容器内水的重力之和，然后联立等式求出液体的密度；若筒底厚度不能忽略且为m，筒内液体的深度减小，根据表达式分析液体密度测量值与真实值的关系。
解：（1）将一只装有水的薄透明塑料袋扎好口之后放入水槽，水袋漂浮，由二力平衡条件可知，水袋受到的浮力等于其重力，
由塑料袋内外水面相平可知，水袋的重力等于排开水的重力，从而得出物体受到的浮力等于其排开液体的重力；
（2）由图甲可知，假鱼受到的浮力大于自身的重力，解开线将假鱼放入塑料袋内的水中后，假鱼处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
由阿基米德原理可知，F浮＝G排＝G鱼，即假鱼受到的浮力等于自身排开水的重力，把假鱼放入水袋后相当于在水袋内添加水，
所以，水袋受到的浮力等于水袋排开水的重力，即此时塑料袋内外水面情况为仍然相平；
（3）①玻璃筒的高度为h0，由ρ=mV和G＝mg可得，玻璃筒的重力G筒＝m玻g＝ρ玻V玻g＝ρ玻（πR22﹣πR12）h0g，
假设能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平，此时水的高度为h，则
玻璃筒内水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水πR12hg，玻璃筒受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gπR22h，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，F浮＝G筒+G水，即ρ水gπR22h＝ρ玻（πR22﹣πR12）h0g+ρ水πR12hg，
整理可得：ρ水h＝ρ玻h0，
由ρ玻＞ρ水可知，h＞h0，所以不能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平；
②设圆筒的重力G0，由图丁可知，当玻璃筒内没有液体时，玻璃筒浸入水的深度为a，
排开水的体积V排1＝πR22a，则G0＝ρ水gπR22a﹣﹣﹣﹣①
当玻璃筒内液体的深度为c时，玻璃筒浸入水的深度为b，
玻璃筒内液体的重力G液＝m液g＝ρ液V液g＝ρ液πR12cg，玻璃筒受到的浮力
F浮＝ρ水gV排2＝ρ水gπR22b，
则G0+ρ液πR12cg＝ρ水gπR22b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：ρ液=ρ水R22(b−a)R12c，
若筒底厚度不能忽略且为m，筒外水面在筒外壁上的刻度值h2＝b时，桶内液体的实际深度为c﹣m，所以，原图像AB需沿竖直方向向下平移m个单位至CD（如下图）。
因CD∥AB，所以对液体密度测量值没有影响。
由图可知△ACE≌△DFE，所以ACFD=AEFE，即mc−m=d−ab−d，
解得：d=ac+bm−amc，
即当玻璃筒内没有液体时，此时筒浸入水的深度为d，所以排开水的体积
V排3＝πR22d=πR22(ac+bm−am)c，则筒的重力G筒＝ρ水gπR22(ac+bm−am)c。
故答案为：（1）塑料袋内外水面相平；（2）仍然相平；（3）①不能；②ρ水R22(b−a)R12c；无影响；ρ水gπR22(ac+bm−am)c。
四、计算题（共9小题）：
37．现有一个底面积为S的圆柱形杯身的杯子（杯子厚度忽略不计），装h1高的水密封后放在水平桌面上，如图甲所示。将杯子倒置在盛有水的容器中，静止时杯子内外液面高度差h2如图乙所示。再将一个底面积为SA，高为h的小圆柱形物体A放在杯子上，静止时杯子内外液面高度差h3如图丙所示。（已知S＝2SA，水的密度为ρ）求：物体A的密度ρA。
【答案】物体A的密度ρA=2ρ(h3−h2)h。
【解析】根据漂浮条件列出杯子在图乙和丙受到的浮力和重力的等式，然后阿基米德原理和G＝mg＝ρgV解出物体A的密度。
解：图乙杯子处于漂浮状态，根据漂浮条件可得：
F浮乙＝G水+G杯，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图丙杯子和物体A处于漂浮状态，根据漂浮条件可得：
设杯子的底面积为S，杯子在水中和在液体中受的浮力相等，
F浮丙＝G水+G杯+GA，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由②﹣①可得：GA＝F浮丙﹣F浮乙，
即：mAg＝ρgV丙排﹣ρ液gV乙排＝ρg（V丙排﹣V乙排）＝ρg（Sh3﹣Sh2）＝ρgS（h3﹣h2），
所以，mA＝ρS（h3﹣h2），ρA=mAVA=ρS(h3−h2)SAh=ρ×2SA(h3−h2)SAh=2ρ(h3−h2)h。
答：物体A的密度ρA=2ρ(h3−h2)h。
38．如图，重为10N、底面积为600cm2的方形玻璃槽内有20N重的水，将其放在水
平台面上，将边长为20cm的正方体物块轻轻放入水中，当其静止时，测出该物块露出水面的高度为5cm（g取10N/kg）。
（1）未放入物块时，求玻璃水槽对水平台面的压强；
（2）求该物块的密度。
【答案】（1）未放入物块时，玻璃水槽对水平台面的压强为500Pa；
（2）该物块的密度为0.75×103kg/m3。
【解析】（1）未放入物块时，玻璃水槽对水平台面的压力等于水和玻璃槽的重力之和，根据p=FS求出玻璃水槽对水平台面的压强；
（2）由图可知，物体在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据F浮＝ρgV排＝ρgL2（L﹣h露）和G＝mg＝ρVg＝ρL3g得出等式即可求出该物块的密度。
解：（1）未放入物块时，玻璃水槽对水平台面的压力：F＝G水+G玻璃槽＝20N+10N＝30N，
玻璃水槽对水平台面的压强：p=FS=30N600×10−4m2=500Pa；
（2）由图可知，物体在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，即F浮＝G物，
所以，由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gL2（L﹣h露）和G物＝m物g＝ρ物V物g＝ρ物L3g可得：
ρ水gL2（L﹣h露）＝ρ物L3g，
则该物块的密度：ρ物=L−h露Lρ水=20cm−5cm20cm×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3。
答：（1）未放入物块时，玻璃水槽对水平台面的压强为500Pa；
（2）该物块的密度为0.75×103kg/m3。
39．底面积为100cm2的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石块的冰块投入其中，恰好悬浮（如图所示），此时水位上升了5.4cm；当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了50Pa。（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求：
（1）冰块悬浮在水中时所受的浮力；
（2）石块的密度。
【答案】（1）冰块悬浮在水中时所受的浮力为5.4N；（2）石块的密度为2.25×103kg/m3。
【解析】（1）冰块悬浮时水位上升了5.4cm，据此求出冰块和石块的总体积，根据悬浮条件求出浮力；
（2）根据G＝mg算出冰块和石块的总质量；
根据液体压强公式求冰融化后水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积，根据此等式求出冰的质量，从而求出石块的质量；
根据求得的冰的质量计算出冰的体积，又知道总体积，两者之差即为石块的体积，根据公式 ρ=mV求出石块的密度。
解：（1）含有石块的冰块悬浮时，水位上升了△h＝5.4cm＝0.054m，
冰块和石块的总体积：V总＝S×△h＝100×10﹣4m2×0.054m＝5.4×10﹣4m3；
悬浮时浮力等于重力，即
F浮＝G总＝（m石+m冰）g＝G排＝ρ水gS×△h＝1000kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.054m＝5.4N，
（2）根据G＝mg知，石块和冰的总质量：（m石+m冰）=F浮g=5.4N10N/kg=0.54kg，
冰熔化后，水位下降的高度：h降=△pρ水g=50Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣3m，
冰熔化成水质量m不变，
因为V=mρ，所以mρ冰−mρ水=S×h降，
冰的质量：m＝S×h降×ρ水ρ冰ρ水−ρ冰=100×10﹣4m2×5×10﹣3m×1.0×103kg/m3×0.9×103kg/m31.0×103kg/m3−0.9×103kg/m3=0.45kg，
石块质量：m石＝0.54kg﹣0.45kg＝0.09kg，
石块体积：V石＝V总﹣V冰＝V总−mρ冰=5.4×10﹣4m3−0.45kg0.9×103kg/m3=4×10﹣5m3，
石块的密度：ρ石=m石V石=0.09kg4×10−5m3=2.25×103kg/m3。
答：（1）冰块悬浮在水中时所受的浮力为5.4N；（2）石块的密度为2.25×103kg/m3。
40．如图所示，底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器盛有适量的水。重力为12N，体积为2×10﹣3m3的木块A漂浮在水面上，如图甲所示；现将一体积为250cm3的合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中，如图乙所示。求：
（1）图甲中木块A受到浮力的大小；
（2）合金块B的密度。
【答案】（1）图甲中木块A受到浮力的大小为12N；（2）合金块B的密度为1.6×103kg/m3。
【解析】（1）图甲中木块A漂浮在水面上，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出木块A受到浮力的大小；
（2）合金块B放在木块A上方时整体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据题意求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力即为A和B的重力之和，然后求出B的重力，根据G＝mg和ρ=mV求出合金块B的密度。
解：（1）图甲中木块A漂浮在水面上，
所以，图甲中木块A受到的浮力：F浮A＝GA＝12N。
（2）合金块B放在木块A上方时整体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
此时排开水的体积：V排=45VA=45×2×10﹣3m3＝1.6×10﹣3m3，
此时木块A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m3＝16N，
B的重力：GB＝F浮﹣GA＝16N﹣12N＝4N，
由G＝mg可得，合金的质量：mB=GBg=4N10N/kg=0.4kg＝400g，
则合金块B的密度：ρB=mBVB=400g250cm3=1.6g/cm3＝1.6×103kg/m3。
答：（1）图甲中木块A受到浮力的大小为12N；（2）合金块B的密度为1.6×103kg/m3。
41．底面积为S的薄壁容器，装入适量水，先将一物块放入其中，正好悬浮于水中，将物块捞出，空烧杯放入，漂浮在水面上，此时测得水面高度为h0，再将金属球放入烧杯中，一起漂浮于水面上，此时测得水面深度为h1，最终将金属球放入水中，沉底后，测得水面深度为h2，已知水的密度为ρ水。求：
（1）金属球密度与物块密度之比；
（2）金属球沉底后，它对容器的压力。
【答案】（1）金属球密度与物块密度之比为h1−h0h2−h0；
（2）金属球沉底后，它对容器的压力为ρ水gS（h1﹣h2）。
【解析】（1）因为物块放入水中处于悬浮状态，所以ρ物＝ρ水，根据△V排＝S（h1﹣h0）表示出金属球放入烧杯中，增加的排开水的体积，根据漂浮时浮力等于重力，放入小球后增加的浮力等于增加的小球的重力表示出小球的重力，进而算出小球的质量，表示出小球的体积，根据密度公式表示出小球的密度，进而算出金属球密度与物块密度之比；
（2）金属球沉底后，小球受到的浮力F浮＝ρ水gV排′＝ρ水gS（h2﹣h0），对金属球受力分析判断出它对容器的压力。
解：因为物块放入水中处于悬浮状态，所以ρ物＝ρ水；
金属球放入烧杯中，增加的排开水的体积为：△V排＝S（h1﹣h0），
根据漂浮时浮力等于重力，放入小球后增加的浮力等于增加的小球的重力，即：
G球＝△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水gS（h1﹣h0），
所以小球的质量为：m球=G球g=ρ水S（h1﹣h0），
小球的体积为V球＝V排′＝S（h2﹣h0），
小球的密度为：ρ球=m球V球=ρ水S(h1−h0)S(h2−h0)=h1−h0h2−h0•ρ水，
金属球密度与物块密度之比为：ρ球ρ物=ρ球ρ水=h1−h0h2−h0。
（2）金属球沉底后，小球受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排′＝ρ水gS（h2﹣h0），
所以它对容器的压力为：F＝G球﹣F浮＝ρ水gS（h1﹣h0）﹣ρ水gS（h2﹣h0）＝ρ水gS（h1﹣h2）。
答：（1）金属球密度与物块密度之比为h1−h0h2−h0；
（2）金属球沉底后，它对容器的压力为ρ水gS（h1﹣h2）。
42．如图所示，将重力为G的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时有15的体积露出水面，已知水的密度为ρ，重力与质量的比值为g。求：
（1）木块在溢水杯中排出水的质量。
（2）若在木块上加一质量为m的重物，刚好使木块上表面与水面平齐，则木块下表面受到水的压力。
（3）木块的密度。
【答案】（1）木块在溢水杯中排出水的质量为Gg；（2）木块下表面受到水的压力为G+mg；
（3）木块的密度为45ρ。
【解析】（1）根据漂浮条件、G＝mg和阿基米德原理算出木块在溢水杯中排出水的质量；
（2）若在木块上加一质量为m的重物，刚好使木块上表面与水面平齐，此时木块和重物整体处于漂浮状态，浮力等于重力，根据浮力产生的原因算出木块下表面受到水的压力；
（3）因为木块处于漂浮状态，所以F浮＝G，即ρg（1−15）V＝ρ木gV，算出木块的密度。
解：（1）根据漂浮条件和阿基米德原理知F浮＝G排＝G，
所以木块在溢水杯中排出水的质量为：m排=Gg；
（2）若在木块上加一质量为m的重物，刚好使木块上表面与水面平齐，此时木块和重物整体处于漂浮状态，
浮力等于重力，即F浮′＝G+mg，
根据浮力产生的原因知，F浮＝F向上﹣F向下，
因为木块和物体整体处于漂浮状态，所以F向下为零，
则木块下表面受到水的压力为：F向上＝F浮′＝G+mg；
（3）因为木块处于漂浮状态，所以F浮＝G，即ρg（1−15）V＝ρ木gV，
所以木块的密度为：ρ木=45ρ。
答：（1）木块在溢水杯中排出水的质量为Gg；（2）木块下表面受到水的压力为G+mg；
（3）木块的密度为45ρ。
43．如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有35的体积浸入水面，将金属块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1为2cm，如图乙所示，再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2为3cm，如图丙所示（g取10N/kg）。求：
（1）木块在图甲中受到的浮力；
（2）图甲中木块底部受到的压强；
（3）金属块的密度。
【答案】（1）木块在图甲中受到的浮力为6N；（2）图甲中木块底部受到的压强600Pa；
（3）金属块的密度为2×103kg/m3。
【解析】（1）求出甲图中木块排开水的体积，利用F浮＝ρ水gV排可求木块受到的浮力；
（2）求出甲图中木块浸入水中的深度，利用p＝ρ水gh求出木块底部所受的压强；
（3）已知乙、丙两图中木块露出水面的高度，根据V浸＝SAh浸可求出两图中木块浸入水中的体积；
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，则两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V浸＝V浸′+VB，据此可求出金属块B的体积；
已经求出乙图中木块排开水的体积，利用F浮＝ρ水gV排可求木块受到的浮力，根据物体漂浮条件求出木块和金属块B的总重力，进而可得出金属块B的重力；再求出金属块B的质量，利用密度公式计算金属块B的密度。
解：（1）立方体木块A的边长为10cm＝0.1m，
则木块A的底面积：SA＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2，
木块A的体积：VA＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
由题可知，甲图中木块排开水的体积：V排甲=35VA=35×1×10﹣3m3＝6×10﹣4m3，
则甲图中木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（2）由题可知，甲图中木块浸入水中的深度：h=35×0.1m＝0.06m，
则甲图中木块底部所受的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
（3）甲图中木块漂浮，所以木块的重：GA＝F浮＝6N，
图乙中木块浸入水中的体积：V浸＝SAh浸＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.02m）＝8×10﹣4m3，
图丙中木块浸入水中的体积：V浸′＝SAh浸′＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.03m）＝7×10﹣4m3，
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，
所以，两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V浸＝V浸′+VB，
则金属块B的体积：VB＝V浸﹣V浸′＝8×10﹣4m3﹣7×10﹣4m3＝1×10﹣4m3，
乙图中正方体木块A和金属块B受到的总浮力：
F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gV浸＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
由于A和B的整体处于漂浮状态，所以GA+GB＝F浮′，
则金属块B的重力：GB＝F浮′﹣GA＝8N﹣6N＝2N，
金属块B的质量：mB=GBg=2N10N/kg=0.2kg，
所以金属块B的密度：ρB=mBVB=0.2kg1×10−4m3=2×103kg/m3。
答：（1）木块在图甲中受到的浮力为6N；（2）图甲中木块底部受到的压强600Pa；
（3）金属块的密度为2×103kg/m3。
44．一边长为10cm的正方体木块，用细线置于底面积为250cm2的圆柱体容器中。向容器中逐渐加水，当向容器中加水3000cm3时，木块恰漂浮在水面上，木块有6cm的高度露出水面，且细线刚好拉直，如图所示。
（1）求木块的密度。
（2）继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平，则此时细线的拉力大小为多少？容器底所受到水的压强是多少？
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，水对容器底部减少的压强？
【答案】（1）木块的密度为0.4×103kg/m3。
（2）继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平，则此时细线的拉力大小为6N；容器底所受到水的压强是1960Pa；
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，水对容器底部减少的压强为240Pa。
【解析】（1）木块恰漂浮在水面上时，细线刚好拉直，根据物体漂浮条件可知，浮力等于重力，根据G＝mg、ρ=mV和F浮＝ρ液gV排列出等式求解木块的额密度；
（2）利用G＝mg、ρ=mV求出木块的重力；利用F浮＝ρ液gV排求出木块完全浸没再水中时受到的浮力，然后根据力的合成计算细线的拉力；
求出向容器中加水3000cm3时容器内水和木块浸入水中的体积之和，利用体积公式求出水的深度，加上木块露出水面的高度，即为继续向容器中逐渐加水，木块的上表面刚好与水面相平时水的总深度，再利用液体压强公式计算容器底所受到水的压强；
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，仍然漂浮在水面上，且浮力等于重力不变，求出木块露出水面的体积，进而利用体积公式求出水的深度变化量，再利用液体压强公式计算压强变化量。
解：（1）木块的体积V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
木块恰漂浮在水面上，排开水的体积V排＝10cm×10cm×（10cm﹣6cm）＝400cm3＝4×10﹣4m3，
木块恰漂浮在水面上时，细线刚好拉直，则有G＝F浮，
则根据G＝mg、ρ=mV和F浮＝ρ液gV排可得：ρVg＝ρ水gV排，
代入数据可得：ρ×1×10﹣3m3×10N/kg＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3，
解得，木块的密度ρ＝0.4×103kg/m3。
（2）木块的重力G＝mg＝ρVg＝0.4×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg＝4N，
继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平时，木块恰好完全浸没在水中，V排′=V＝1×10﹣3m3，
则木块完全浸没再水中时受到的浮力：
F浮′=ρ水gV排′=1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
对木块进行受力分析可知，此时木块受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力作用，且重力与拉力之和等于浮力，
故细线的拉力F=F浮′−G＝10N﹣4N＝6N；
当向容器中加水3000cm3时，容器内水和木块浸入水中的体积之和：
V总＝V0+V排＝3000cm3+400cm3＝3400cm3，
则水的高度h0=V总S容=3400cm3250cm2=13.6cm，
继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平时，容器内水的深度
h＝h0+h露＝13.6cm+6cm＝19.6cm＝0.196m，
所以容器底所受到水的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.196m＝1960Pa。
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，仍然漂浮在水面上，且浮力等于重力不变，排开水的体积不变，
故露出水面的体积为V露＝1000cm3﹣400cm3＝600cm3，
则水面下降的高度△h=V露S容=600cm3250cm2=2.4cm＝0.024m，
所以，水对容器底部减少的压强△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.024m＝240Pa。
答：（1）木块的密度为0.4×103kg/m3。
（2）继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平，则此时细线的拉力大小为6N；容器底所受到水的压强是1960Pa；
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，水对容器底部减少的压强为240Pa。
45．一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图象。（g取10N/kg）
（1）当F浮＝4N时，木块处于 （填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”）状态。
（2）木块的密度为多少？
（3）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围？
【答案】（1）漂浮；（2）木块的密度为0.4×103kg/m3；（3）木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。
【解析】（1）结合图丙将木块的各个状态分解出来，即可知当F浮＝4N时对应木块在水中的位置是处于什么状态；
（2）先根据重力公式和几何公式求出木块质量和体积，利用ρ=mV可求出木块的密度；
（3）先根据（1）可知物体刚好漂浮时浮力的大小，然后根据F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh即可求出水的深度，再由图丙可知：木块在浮力作用下上升的高度，进一步可得出容器内水的最大高度。
解：（1）我们结合图丙将木块的各个状态分解出来，当F浮＝4N时就是水面上升到木块刚好对底部无压力，
而此时线对木块没有拉力，由此可知，此时为漂浮状态（F浮＝G）。
（2）由G＝mg得，木块的质量：m=Gg=4N10N/kg=0.4kg，
木块体积：V＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
则木块的密度：ρ=mV=0.4kg1×10−3m3=0.4×103kg/m3。
（3）根据（1）可知，当F浮＝4N时，木块受重力和浮力的作用，木块漂浮；
由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh可知，此时水的深度：h=F浮ρ水gS=4N103kg/m3×10N/kg×(0.1m)2=0.04m＝4cm，
由分析可知，当F浮＝4N时，木块开始上升，到25cm木块浸没，则木块停止上升时，水的深度h′＝25cm﹣10cm＝15cm＝0.15m，
因此所加水的最大高度：h最大＝0.15m+0.04 m＝0.19m＝19cm，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。
答：（1）漂浮；（2）木块的密度为0.4×103kg/m3；（3）木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。
人教版 八年级物理下册 第10章《浮力》
第3节 物体的沉浮条件及应用
（同步基础练习）
姓名： 学校： 老师：
题型
选择题
填空题
作图题
实验题
计算题
总计
题数
20
10
0
6
9
45
一、选择题（共20小题）：
1．如图所示，三个相同的容器内水面高度相同，甲容器内有物块沉底，乙容器内有木块漂浮在水面上，丙容器内悬浮着一个小球，则下列说法正确的是（ ）
A．三个容器对水平桌面的压力相同
B．甲杯中物体受到的浮力一定最小
C．若向乙容器中缓慢加入盐水，木块下表面受到的液体压力变大
D．若向丙容器中缓慢加入酒精，小球受到的浮力减小
【答案】D
【解析】（1）物体受到的重力大于浮力时，物体会下沉；
（2）浮力的大小与物体排开的液体的密度和排开的液体的体积的大小有关；
（3）物体漂浮或悬浮，受到的浮力都等于物体重力，根据浮力产生的原因判定压力大小的变化；
（4）当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉；当物体的密度小于液体的密度时，物体上浮（漂浮）；当物体的密度等于液体的密度时，物体处于悬浮状态。
解：A、由图可知，甲中的物体是下沉的，这说明物体的重力要大于浮力，根据阿基米德原理可知，物体重力大于同体积的水的重力；乙、丙中物体漂浮或悬浮，浮力等于重力，即物体重力等于物体排开的水的重力；容器相同，水的深度相同，则甲装置的总重力要大于乙、丙装置的重力，故三个容器对水平桌面的压力不相同，故A错误；
B、浮力的大小与液体的密度和排开的液体的体积的大小有关，由于不知道物体排开液体体积的大小关系，无法判定受到的浮力的大小，故B错误；
C、若向乙容器中缓慢加入盐水，液体的密度变大，木块仍然会漂浮，根据浮力产生的原因可知，木块上表面受到的水的压力为0，则下表面受到的压力等于浮力大小，浮力不变，压力不变，故C错误；
D、若向丙容器中缓慢加入酒精，液体的密度减小，排开的液体的体积不变，根据阿基米德原理可知，小球受到的浮力减小，故D正确。
故选：D。
2．甲、乙两个完全相同的烧杯，盛有同种液体，放在水平桌面上。如图所示，将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙烧杯中，当物体静止时液面刚好相平。则下列判断正确的是（ ）
A．A、B两物体排开液体的质量相等 B．物体B的密度可能大于物体A的密度
C．甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的压强 D．甲、乙两杯中液体对烧杯底的压力相等
【答案】D
【解析】（1）由题意和图示可知，A、B的体积相同，A排开液体的体积大，且是同种液体，根据m排＝ρ液V排可知排开液体的质量的关系；
（2）两个物体放入同种液体中，一个悬浮，另一个漂浮，由浮沉条件可知两个物体的密度关系；
（3）据液体内部压强的特点以及压强公式p=FS分析判断即可。
解：A、由题意和图示可知，A、B的体积相同，A排开液体的体积大，且是同种液体，根据m排＝ρ液V排可知，A排开液体的质量较大，故A错误；
B、两个物体分别放入同种液体中，B漂浮，即B的密度小于液体的密度；A悬浮，说明A的密度等于液体的密度，所以A的密度大于B的密度，故B错误；
C、由于A悬浮，则A所受的浮力F排A＝GA＝GA排，即A的重力等于与浸入部分等体积液体的重力；
B漂浮，则B所受的浮力F排B＝GB＝GB排，即B的重力等于与浸入部分等体积液体的重力；
因为两液面相平，且是同种液体，所以结合上面分析可知两容器中液体与物体的总重力相同，即装置的总重力相同，由p=FS得，甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强，故C错误；
D、由于两杯中液体的深度相同，液体的密度也相同，根据p＝ρgh可知，两杯底所受液体压强相同，由F＝pS得，甲、乙两杯中液体对烧杯底的压力相等，故D正确。
故选：D。
3．如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平，两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则下列判断中不正确的有（ ）
①F1＞F2；②ρ1＞ρ2；③甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强；
④甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
A．②③ B．①② C．③④ D．①④
【答案】D
【解析】（1）根据物体浮沉条件判断小球在两种液体中所受浮力与其重力的关系，进而得出小球在两种液体中所受浮力的大小关系；
（2）根据小球在甲、乙两杯中的状态判断两种液体与小球的密度关系，进而得出两种液体的密度关系；
（3）利用p＝ρ液gh比较甲、乙两烧杯底受到液体的压强大小；
（4）根据两烧杯对水平桌面的压力等于烧杯、液体和小球的重力之和判断两烧杯对桌面的压力大小。
解：①因为物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，所以两个相同的小球在两杯中受到的浮力都等于小球的重力，则：F1＝F2，故①错误；
②由图可知，小球在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态，根据浮沉条件可知，ρ1＞ρ球，ρ2＝ρ球．所以ρ1＞ρ2，故②正确；
③两杯中液面相平，ρ1＞ρ2，所以根据p＝ρ液gh可知，烧杯底受到液体的压强：p1＞p2，故③正确。
④由于两球漂浮或悬浮，排开液体的重力等于球的重力，则两种情况下容器内的总重力等于等高的液体产生的压力，所以可以认为甲杯内液体的体积等于乙杯内液体的体积，且ρ1＞ρ2，由G＝mg＝ρVg可知，甲杯内总重力较大，甲、乙两烧杯相同，所以甲杯对桌面的压力较大，故④错误；
由此分析可知：②③正确，①④错误。
故选：D。
4．形状完全相同的甲、乙、丙烧杯中盛有质量相等的不同液体水、酒精和盐水（ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精），在液体中放入质量相等的三个实心球A、B、C，三个烧杯中的液面刚好在同一水平面上（如图所示）。下列判断正确的是（ ）
A．A球的密度最小 B．C球的密度最大
C．丙烧杯中的液体是水 D．甲烧杯中的液体是酒精
【答案】D
【解析】由密度公式ρ=mV可知，不同物质质量相同时，它们的体积与密度成反比，据此分析判断。
解：AB、由题知，A、B、C三个实心球质量相等，由图可知：VA＜VB＜VC，
根据ρ=mV可知：ρA＞ρB＞ρC，故AB错误；
CD、由题知，盐水、水、酒精的质量相同，
已知：ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精，根据ρ=mV可知：V盐水＜V水＜V酒精，
由图可知：V甲＞V乙＞V丙，
所以甲液体是酒精，乙液体是水，丙液体是盐水。故C错误，D正确。
故选：D。
5．将两个相同的容器置于水平地面上，分别装满甲、乙两种液体将同一个鸡蛋先后放入两容器后，静止时如图所示。鸡蛋受到的浮力分别为F甲和F乙，液体对容器底的压强分别为p甲和p乙，则（ ）
A．F甲＝F乙 p甲＜p乙 B．F甲＞F乙 p甲＝p乙
C．F甲＞F乙 p甲＞p乙 D．F甲＜F乙 p甲＝p乙
【答案】C
【解析】物体漂浮或悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，物体下沉时，浮力小于重力，据此判断鸡蛋在两液体中受到的浮力关系，再根据物体浮沉条件可知两液体的密度关系，根据p＝ρgh可知液体对甲、乙两个容器底的压强关系。
解：由图可知，鸡蛋在甲中漂浮，在乙中下沉，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，下沉时，浮力要小于重力；同一鸡蛋的重力G不变，所以，F甲＝G，F乙＜G，即F甲＞F乙；
因物体漂浮时物体的密度小于液体的密度，物体下沉时物体的密度大于液体的密度，所以，ρ甲＞ρ鸡蛋，ρ乙＜ρ鸡蛋，则ρ甲＞ρ乙，
又因两液面相同，所以，液体对甲、乙两个容器底的压强关系为p甲＞p乙，故C正确、ABD错误。
故选：C。
6．如图所示是某同学在家中做的一个小实验，先把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋会下沉到杯底，然后逐渐向水中加盐并轻轻搅拌，看到鸡蛋慢慢的向上浮起，最终浮出液面，处于漂浮状态。对此现象分析正确的是（ ）
A．鸡蛋在清水中沉底时，鸡蛋没有受到浮力
B．鸡蛋上浮是因为向水中加盐使鸡蛋受到的重力减小
C．从沉底、上浮到漂浮整个过程中，浮力一直在变大
D．鸡蛋露出水面之前，上浮是因为向水中加盐使其受到的浮力大于受到的重力
【答案】D
【解析】（1）浸在液体或气体中的物体，一般都要受到浮力作用；
（2）物体在液体中的浮沉条件：浸没在液体中的物体，F浮＞G，则上浮；F浮＝G，则悬浮； F浮＜G，则下沉；当物体漂浮或悬浮时，浮力与重力相等。
解：A、鸡蛋在清水中沉底时，也受到浮力的作用，只不过浮力小于重力，故A错误；
BCD、加盐后盐水的密度增大，而鸡蛋排开液体的体积不变，因此由F浮＝ρ液gV排可知，鸡蛋所受浮力增大，当浮力增大到大于鸡蛋的重力时鸡蛋会上浮，此时鸡蛋的重力不变；鸡蛋最终漂浮在水面时，受到的浮力等于重力，整个过程中鸡蛋受到的浮力先变大后不变，故BC错误，D正确。
故选：D。
7．将一支密度计先后放入甲、乙两容器中，如图，两容器中液体的密度分别是ρA、ρB，密度计受到液体的浮力是FA、FB，则密度和浮力的关系分别是（ ）
A．ρA＜ρB FA＝FB B．ρA＜ρB FA＞FB
C．ρA＞ρB FA＝FB D．ρA＝ρB FA＞FB
【答案】C
【解析】密度计放在A、B液体中都漂浮，受到的浮力都等于密度计受到的重力，得出了受到浮力的大小关系；从图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系。
解：因为密度计漂浮，
所以F浮＝G，
所以密度计在A、B两种液体中受到的浮力相等（FA＝FB），都等于密度计受到的重力G，
由图知，密度计排开液体的体积：vA＜vB，
因为F浮＝ρ液gv排，
所以A、B液体的密度：ρA＞ρB。
故选：C。
8．甲、乙两个完全相同的烧杯中，装有两种不同的液体，小明将自制的密度计先后放入这两个杯子中，密度计静止时，观察到的情形如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲杯液体的密度较大
B．密度计在甲杯中受到的浮力较大
C．乙杯对水平面的压力小
D．乙杯容器底部受到的液体压强大
【答案】D
【解析】（1）从图可知，密度计放在甲、乙液体中都漂浮，受到的浮力都等于密度计受到的重力，从而可以判断受到浮力的大小关系；
从图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系，再根据p＝ρgh判断烧杯底部受到的压强大小；
（2）由于水平桌面放置两个完全相同的烧杯，烧杯对桌面的压力等于烧杯与液体的重力之和，根据G＝mg＝ρ液Vg可知液体的重力，然后即可判断压力的大小。
解：ABD、同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，则密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G，所以F甲＝F乙＝G；由图知密度计排开液体的体积V排甲＞V排乙，由于浮力相等，根据F浮＝ρ液V排g可知：ρ甲＜ρ乙；甲、乙的液面相平，根据p＝ρgh可知，乙杯中液体对杯底的压强大于甲杯中液体对杯底的压强，故AB错误，D正确；
C、由于两个烧杯完全相同，甲、乙的液面相平，由图知，V排甲＞V排乙，所以甲液体的体积小于乙液体的体积，又因为ρ甲＜ρ乙，甲根据G＝mg＝ρ液Vg可知：G甲液＜G乙液；由于水平桌面放置两个完全相同的烧杯，则压力F＝G液+G杯，所以甲烧杯对桌面的压力小于乙烧杯对桌面的压力，故C错误。
故选：D。
9．某同学在粗细均匀的木棒上缠绕一些细铜丝，制作简易密度计A，如图甲所示。该同学将密度计A依次放入一系列密度已知的液体中，每次当密度计A在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出ρ﹣h图象，如图乙中图线所示，其中ρ3﹣ρ2＝ρ2﹣ρ1。铜丝的体积可以忽略，下列说法正确的是（ ）
A．密度计A 在不同液体中漂浮时，浸入的深度h越大，受到的浮力越大
B．密度计A 浸入液体的深度 h 和对应密度ρ的乘积相等
C．密度计A 上 ρ1的刻度线更靠近铜丝的位置
D．密度计A 上ρ3与ρ2刻度线的间距等于ρ2与ρ1刻度线的间距
【答案】B
【解析】（1）同一密度计在两种液体中都漂浮，所以受到的浮力都等于密度计受到的重力；
（2）由于密度计A受到的浮力相同，根据F浮＝ρ液gV排可得F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSh浸分析解答；
（3）越靠近铜丝的位置，密度计A浸没的深度越小，则排开液体的体积越小，根据F浮＝ρ液gV排可知分析解答；
（4）根据漂浮条件和F浮＝ρ液gV排得出密度计A浸入不同液体的深度；然后得出分知ρ3与ρ2刻度线的间距与ρ2与ρ1刻度线的间距的表达式，最后根据已知比较判断即可。
解：A、由于密度计A在不同液体中静止时都处于漂浮，则F浮＝G，即密度计A在不同液体中受到的浮力相等，都等于密度计A受到的重力G，故A错误；
B、根据F浮＝ρ液gV排可得F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSh浸，则浸入液体的深度 h 和对应密度ρ的乘积：ρ液h浸=GASg，由于密度计A受到的浮力相同，所以，浸入液体的深度 h 和对应密度ρ的乘积相等，故B正确；
C、由于缠绕的细铜丝在木棒的底部，所以，密度计A上越靠近铜丝的位置，密度计A浸没的深度越小，则排开液体的体积越小，由于密度计A受到的浮力相同，根据F浮＝ρ液gV排可知：排开液体的体积越小，对应的液体密度值越大，即：其刻度线对应的密度值越大，所以，更靠近铜丝的位置是密度值大的ρ3，故C错误；
D、密度计A分别测量液体ρ1、ρ2、ρ3时，根据漂浮条件和F浮＝ρ液gV排可知密度计A浸入液体的深度分别为：
h1=GAρ1Sg；h2=GAρ2Sg；h3=GAρ3Sg；
则密度计A上ρ2与ρ1刻度线的间距：△h21＝h1﹣h2=GAρ1Sg−GAρ2Sg=GASg×ρ2−ρ1ρ1ρ2；
密度计A上ρ3与ρ2刻度线的间距：△h32＝h2﹣h3=GAρ2Sg−GAρ3Sg==GASg×ρ3−ρ2ρ2ρ3；
由图知：ρ1＜ρ2＜ρ3，若ρ3﹣ρ2＝ρ2﹣ρ1，则：△h32△h21=GASg×ρ3−ρ2ρ2ρ3GASg×ρ2−ρ1ρ1ρ2=ρ1ρ3＜1，
所以，△h32＜△h21，
即：密度计A上ρ3与ρ2刻度线的间距小于ρ2与ρ1刻度线的间距，故D错误。
故选：B。
10．2019年12月17日，我国第一艘国产航母﹣﹣山东舰，在三亚某军港交付海军，加入现役。在一次训练过程中，一架舰载机降落在航母的甲板上，随后又起飞离开。则下列说法正确的是（ ）
A．漂浮在海面上的航母所受的浮力大于它所受的总重力
B．当舰载机降落在航母上时，航母将下沉一些，受到的浮力将变小
C．当舰载机静止在航母上时，舰载机所受的重力与航母对舰载机的支持力是一对平衡力
D．当舰载机飞离航母时，航母底部受到海水的压强变大
【答案】C
【解析】（1）（2）物体漂浮时，浮力等于重力；
（3）二力平衡的条件：大小相等、方向相反、同一直线、同一物体；
（4）液体的压强与深度有关，据此判断。
解：A、漂浮在海面上的航母受到重力和浮力的作用，这两个力是一对平衡力，大小相等，故A错误；
B、当舰载机降落在航母上时，航母的总重力变大，浮力变大，根据阿基米德原理可知，航母排开的液体的体积变大，航母将下沉一些，故B错误；
C、当舰载机静止在航母上时，舰载机所受的重力与航母对舰载机的支持力符合二力平衡的四个条件，是一对平衡力，故C正确；
D、舰载机飞离航母后，浮力减小，排开海水的体积减小，航母会上浮一些，其底部所处的深度减小，根据p＝ρgh知，航母受到海水的压强减小，故D错误。
故选：C。
11．一个飞艇充入气体后的总质量是1.5t，体积为1500m3，已知空气密度为1.29kg/m3，当飞艇悬浮在空中时，如果g＝10N/kg，则下列说法正确的是（ ）
A．飞艇最多能装1935kg货物
B．飞艇与飞机的起飞原理一样
C．飞艇内充入气体的密度比空气密度大
D．飞艇悬浮时F浮＝G货+G艇
【答案】D
【解析】（1）知道飞艇的体积，即排开空气的体积，知道空气的密度，利用阿基米德原理求飞艇受到空气的浮力；
在空中静止不动，飞艇受到的浮力等于飞艇的重力加上飞艇载重，据此求出飞艇装入的货物；
（2）飞机起飞是利用了流体流速越大的位置压强越小的原理，从而产生升力而起飞的，飞艇是利用浮力升空的；
（3）飞艇内充入气体的密度一定比空气密度小，体积相等时，重力小于浮力。
解：（1）飞艇在空气中所受浮力为：
F浮＝ρ空气gV排＝1.29kg/m3×1500m3×10N/kg＝19350N，
因为在空中悬浮，所以F浮＝G飞艇+G货
所以G货＝F浮﹣G飞艇＝19350N﹣1500kg×10N/kg＝4350N。
G＝mg可知，m=G货g=4350N10N/kg=435kg；故A错误，D正确；
（2）飞艇是利用浮力升空的，飞机起飞是利用了流体压强与流速的关系，二者的原理不同，故B错误；
（3）飞艇内充入气体的密度一定比空气密度小，体积相等时，重力小于浮力，故C错误。
故选：D。
12．质量相等，体积不等的甲、乙两个实心正方体物块在水中静止时的情景如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲受到的浮力小于乙受到的浮力
B．甲的密度小于乙的密度
C．甲的下表面受到水的压力比乙的大
D．甲的下表面受到水的压力与乙的相等
【答案】C
【解析】（1）由题意可知甲、乙的质量关系，根据G＝mg可得重力关系，根据物体浮沉条件得出受到的浮力关系；
（2）ρ物＝ρ液时物体悬浮、ρ物＜ρ液时物体漂浮或上浮；
（3）（4）根据浮力产生的原因即可判断压力的大小关系。
解：A、甲、乙两实心正方体物块分别悬浮、漂浮在水中，根据漂浮和悬浮条件可知：F浮甲＝G甲，F浮乙＝G乙，由于两球质量相等，重力相等，所以浮力相等，故A错误；
B、由图可知，甲物块在水中悬浮，乙物块在水中漂浮，由ρ物＝ρ液时物体悬浮、ρ物＜ρ液时物体漂浮或上浮可知，ρ甲＝ρ水＞ρ乙，故B错误；
CD、根据F浮＝F向上﹣F向下可知：F向上＝F浮+F向下，由于甲悬浮，乙漂浮，则F甲向下＞0，F乙向下＝0，所以，F甲向上＞F乙向上，故C正确，D错误；
故选：C。
13．一物块轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有2.4N的煤油溢出；将其轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有2.7N的水溢出。已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则物块在水中静止时的状态及物块的密度分别是（ ）
A．漂浮，0.9×103kg/m3 B．漂浮，0.85×103kg/m3
C．悬浮，1.0×103kg/m3 D．沉底，1.1×103kg/m3
【答案】A
【解析】根据物体在煤油和水中受到的浮力大小，判断出物体在煤油中的状态，根据浮力公式得出物体的体积，从而可根据物体在水中完全浸没时的浮力与物体所受浮力的关系得出浮沉情况，确定重力，由密度公式求出物体的密度。
解：由题意可知，同一物体分别放入装满煤油和水的溢水杯后，溢出水的重力大于溢出煤油的重力，
由阿基米德原理可知F浮水＝2.7N，F浮煤油＝2.4N，即物体在水中受到的浮力大于在煤油中受到的浮力，
若该物体在水和煤油中都漂浮或在水中漂浮、在煤油中悬浮，则浮力应相等，故不可能是这种情况；由于煤油的密度较小，则该物体在煤油中一定下沉，但物体水中可能是漂浮、悬浮或下沉（暂不能判断）；
该物体在煤油中一定下沉，则由F浮＝ρ液gV排得物块的体积：
V＝V排煤油=F煤油ρ煤油g=2.4N0.8×103kg/m3×10N/kg=3×10﹣4m3＝300cm3；
若物体完全浸没在水中，此时物体所受的浮力：
F浮浸没水＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300×10﹣6m3＝3N；
因物体在水中实际受到的浮力2.7N小于完全浸没在水中时的浮力3N，所以物体在水中并未完全浸没，即在水中漂浮；
根据漂浮条件和阿基米德原理可得F浮水＝G＝G排水，则物体的重力为G＝2.7N，
所以物块的密度：ρ=mV=GgV=2.7N10N/kg300×10−6m3=0.9×103kg/m3，故A正确、BCD错误。
故选：A。
14．鸡蛋放入盛水的杯中，鸡蛋沉在杯底如图所示向杯中加盐，使鸡蛋慢慢上浮直至漂浮在液面上。在此过程中，关于鸡蛋受到的浮力大小，下列说法正确的是（ ）
A．始终保持不变 B．始终变小
C．先不变，后变大 D．先变大，后不变
【答案】D
【解析】同一只鸡蛋的重力不变，向杯中加盐，液体的密度变大，鸡蛋慢慢上浮，鸡蛋排开液体的体积不变，鸡蛋受到的浮力变大，直至漂浮时浮力等于重力。
解：同一只鸡蛋的重力不变，向杯中加盐，液体的密度变大，鸡蛋慢慢上浮，鸡蛋排开液体的体积不变，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排鸡蛋受到的浮力变大，鸡蛋慢慢上浮直至漂浮在液面上时，所受的浮力等于鸡蛋的重力，在整个过程中，鸡蛋所受的浮力先变大，后不变，故D正确；
故选：D。
15．将体积相等的A、B两球放在盛水的烧杯中，静止时A漂浮B沉底，如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A球的密度比B球大
B．B球受到的浮力比A球小
C．A球受到的浮力大于自身重力
D．B球受到的浮力小于自身重力
【答案】D
【解析】（1）根据浮沉条件中物体的浮沉情况，判断物体密度与液体密度的关系；
（2）已知A、B物体的体积相等，根据图示可知A、B排开液体体积的多少，再利用F浮＝ρ水gV排可知A、B所受浮力的大小关系；
（3）根据物体漂浮时浮力等于重力可知A球受到的浮力与重力的关系；
（4）根据浮沉条件可知B球受到浮力与重力的关系。
解：A．由图可知，A漂浮，B沉底，所以：ρA＜ρ水，ρB＞ρ水，则ρA＜ρB，即A球的密度比B球小，故A错误；
B．由图可知，V排B＞V排A，根据F浮＝ρ水gV排可知，B球受到的浮力比A球大，故B错误；
C．A球漂浮，根据漂浮条件，则其受到的浮力等于自身重力，故C错误；
D．B球沉底，根据浮沉条件可知，其受到的浮力小于自身重力，故D正确。
故选：D。
16．在盛满不同液体的相同的溢水杯中，放入两个完全相同的小球，如图所示，当小球静止时，甲、乙两烧杯中溢出的液体的重力分别为0.5N和0.4N，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球受到浮力，乙球不受浮力
B．小球的质量为40g
C．甲杯液体的密度大于乙杯液体的密度
D．乙球受到的浮力小于0.4N
【答案】C
【解析】（1）根据阿基米德原理：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根据漂浮时浮力等于重力可求得甲杯中小球的质量，然后可知乙杯中小球的质量。
（2）根据物体的浮沉条件判断液体密度和球的密度关系，从而找出两种液体的密度关系。
解：（1）两球都浸在液体中，且没有与容器底紧密接触，所以两个小球都受到了液体竖直向上的浮力，故A错误，
物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，
甲杯中小球受到的浮力F浮甲＝G排甲＝0.5N；
乙杯中小球受到的浮力F浮乙＝G排乙＝0.4N；
小球在甲杯中漂浮，则G甲＝F浮甲＝0.5N；
甲杯中小球的质量m=G乙g=0.5N10N/kg=0.05kg＝50g
两个完全相同的小球，则乙杯中小球的质量也为50g。
（2）小球在甲杯漂浮，则ρ甲液＞ρ球，
小球在乙杯下沉，沉入杯底，则ρ乙液＜ρ球，
两种液体的密度：ρ甲液＞ρ乙液；
故ABD错误；C正确；
故选：C。
17．如图所示，将甲、乙两容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S甲和S乙。甲容器中盛有密度为ρ1的液体，乙容器中盛有密度为ρ2的液体。现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A悬浮，物体B漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器中液面相平。液体对甲容器底部的压强为p1、压力为F1，液体对乙容器底部的压强为p2、压力为F2。已知物体A与物体B的密度之比为2：3，S乙等于4S甲。则下列判断正确的是（ ）
A．p1＝p2，F1＞F2 B．p1＜p2，6F1＝F2
C．3p1＝p2，12F1＝F2 D．p1＞p2，F1＝4F2
【答案】C
【解析】先根据公式P＝ρgh求出容器底部所受的压强，再根据公式F＝pS求出压力。物体A悬浮，A的密度等于液体的密度ρ1，B漂浮，浮力等于重力，根据公式 F浮＝ρ2g×12V＝GB＝ρBVg 求出B的密度与该液体密度的关系；又因为F2＝12F1，S乙＝4S甲；根据F＝pS＝ρghS，得出B的密度与A的密度的关系，然后比较ρ1与ρ2的关系。
解：根据公式 F浮＝ρ2g×12V＝GB＝ρBVg 可知ρ2＝2ρB，
液体对甲容器底部的压力F1＝p1S甲＝ρ1ghS甲＝ρAghS甲
液体对乙容器底部的压力F2＝p2S乙＝ρ2ghS乙＝2ρBghS乙，
所以F2F1=2ρBghS乙ρAghS甲=2ρB4S甲ρAS甲=121，即F2＝12F1，ρB＝1.5ρA；
又因为ρ1＝ρA，ρ2＝2ρB，所以ρ2＝3ρ1，
液体对甲容器底部的压强p1＝ρ1gh，液体对乙容器底部的压强p2＝ρ2gh，所以3p1＝p2。
故选：C。
18．如图，将一铁块甲（密度为7.8×103kg/m3）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块正好完全浸没在水中，再将铁块拿走，在木块下面系一个铅合金块乙（密度为6.0×103kg/m3），木块完全浸没在水中，问铁块甲和铅合金块乙质量比为（ ）
A．1：1 B．39：30 C．30：39 D．5：6
【答案】D
【解析】由甲图可知木块和甲铁块漂浮，由乙图可知木块和乙铁块悬浮，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理得出等式，即可求出甲乙两铁块的体积关系，再根据密度公式求出铁块乙的质量和甲乙的质量之比。
解：甲与木块这个整体漂浮在水面上，受到的浮力等于甲和木块的重力的和：G甲+G木＝F浮甲，即ρ铁gV甲+G木＝ρ水gV木﹣﹣①；
乙与木块整体在水中是悬浮的，受到的浮力等于乙和木块的重力的和：G乙+G木＝F浮乙，即ρ铅gV乙+G木＝ρ水g（V木+V乙）﹣﹣②；
由②﹣①，整理可知：ρ铅gV乙﹣ρ铁gV甲＝ρ水gV乙；则：
V乙=ρ铁ρ铅−ρ水V甲=7.8×103kg/m36.0×103kg/m3−1×103kg/m3V甲=3925V甲；
根据ρ=mV可得铁块甲和铅合金块乙质量比为：
m甲：m乙＝ρ甲V甲：ρ铅V乙＝ρ甲V甲：ρ铅3925V甲＝ρ甲：ρ铅3925=25ρ甲：39ρ铅＝25×7.8×103kg/m3：39×6.0×103kg/m3＝5：6。
故选：D。
19．如图，底面积为200cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图所示，已知物体B的密度为3×103kg/m3，质量为0.3kg，则：图中A的密度（ ）
A．0.6×103 kg/m3 B．0.75×103kg/m3
C．0.8×103 kg/m3 D．0.9×103 kg/m3
【答案】C
【解析】已知物体B的质量和密度，利用密度公式可求得其体积；利用数学知识求出A的体积，由图可知，A、B共同悬浮，根据F浮＝G可求得A的密度。
解：由ρ=mV可得，物体B的体积：VB=mBρB=0.3kg3×103kg/m3=1×10﹣4m3，
图中，A、B共同悬浮，则F浮A+F浮B＝GA+GB，
即ρ水g（VA+VB）＝ρAgVA+mBg，
其中VA＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
则A的密度：ρA=ρ水(VA+VB)−mBVA=1.0×103kg/m3(1×10−3m3+1×10−4m3)−0.3kg1×10−3m3=0.8×103kg/m3。
故选：C。
20．一个质量为3kg、底面积为100cm2、装有20cm深的水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器的厚度忽略不计。A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知A物块的体积是B物块体积的2倍。当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图，现剪断细线，稳定后水对容器底的压强变化了50Pa，物块A有14体积露出水面。下列说法正确的（ ）
A．A物体体积为150cm3
B．物体A、B放入后，容器对桌面的压强为5.3×102Pa
C．B物体密度为1.5×103kg/m3
D．细线剪断待B静止后，B对容器底的压力为1.4N
【答案】C
【解析】（1）知道剪断细线后水对容器底的压强变化量，根据p＝ρgh求出细线被剪断后水面高度的减小量；物块A有 14体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少的体积相等，据此求出A的体积；
（2）细线被剪断后A漂浮，由物块A有 14体积露出水面可求排开水的体积，根据漂浮条件和F浮＝ρ液gV排、G＝mg＝ρVg得出等式即可求出A的密度；剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，根据F浮＝ρ液gV排、G＝mg＝ρVg得出等式即可求出B物体的密度；
根据V＝Sh求出圆柱形容器内水的体积，根据ρ=mV求出水的质量，由G＝mg算出AB的重力，容器对水平桌面的压力等于容器的重力、水的重力、AB物体的重力之和，利用p=FS容求出容器对水平桌面的压强；
（3）利用G＝mg和ρ=mV求出B的重力，利用F浮＝ρ液gV排求出B受到的浮力，则细线剪断待B静止后，B对容器底的压力为二力之差。
解：A．由p＝ρgh可得，细线被剪断后水面高度的减小量：
△h=△pρ水g=50Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣3m＝0.5cm；
此时物块A有14体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少的体积相等，即 14VA＝S容△h，
则物体A的体积：VA＝4S容△h＝4×100cm2×0.5cm＝200cm3，故A错误；
BC、细线被剪断后A漂浮，物块A有 14体积露出水面，则V排A=34VA，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F浮＝ρgV排和G＝mg＝ρVg可得：ρ水gV排A＝ρAVAg，
则ρA=V排AVAρ水═34VAVAρ水=34×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3；
已知A物块的体积是B物块体积的2倍，即VA＝2VB，
剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，则根据F浮＝ρgV排、G＝mg和ρ=mV可得：
ρ水g（VA+VB）＝ρAVAg+ρBVBg，
B物体的密度：ρB=VA+VBVBρ水−VAVBρA=2VB+VBVBρ水−2VBVBρA
＝3ρ水﹣2ρA＝3×1.0×103kg/m3﹣2×0.75×103kg/m3＝1.5×103kg/m3，故C正确；
圆柱形容器内水的体积：V水＝S容h水＝100cm2×20cm＝2000cm3，
由ρ=mV可得，水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×2000cm3＝2000g＝2kg，
容器和水的总重力为：G容水＝（m容+m水）g＝（3kg+2kg）×10N/kg＝50N，
A物块的体积是B物块体积的2倍，则VB=12VA=12×200cm3＝100cm3，
A物块的重力为：GA＝mAg＝ρAVAg＝0.75×103kg/m3×200×10﹣6m3×10N/kg＝1.5N
B物块的重力：GB＝mBg＝ρBVBg＝1.5×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg＝1.5N，
容器对水平桌面的压强：
p=FS=G容水+GA+GBS=50N+1.5N+1.5N100×10−4m2=5.3×103Pa，故B错误；
D．因为B物块的重力为1.5N，B浸没在水中，则V排B＝VB＝100cm3，
B物块受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排B＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N，
所以B对容器底的压力为：F压＝GB﹣F浮B＝1.5N﹣1N＝0.5N，故D错误。
故选：C。
二、填空题（共10小题）：
21．已知“青岛号”导弹驱逐舰满载时的排水量是4800t，此时舰船所受的浮力是 N．当舰船从海洋驶入长江时，吃水深度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】4.8×107；变大。
【解析】（1）根据题中条件要算浮力，可利用阿基米德原理进行计算。阿基米德原理告诉我们：浸在液体中的物体所受的浮力大小等于它排开的液体所受的重力，题中已经告诉我们驱逐舰的排水量，则根据公式G排＝m排g即可算出驱逐舰排开水的重力，即为浮力；
（2）驱逐舰在海洋和长江中行驶时，都处于漂浮状态，所受的浮力都等于重力，结合阿基米德原理分析确定吃水深度变化。
解：（1）驱逐舰排开水的质量：m排＝4800t＝4.8×106kg，
驱逐舰受到的浮力：F浮＝m排g＝4.8×106kg×10N/kg＝4.8×107N，
（2）驱逐舰在海洋中行驶时，处于漂浮状态，浮力等于重力；驱逐舰在长江中行驶时，处于漂浮状态，浮力等于重力，所以驱逐舰从海洋驶入长江时，所受的浮力不变，但是根据阿基米德原理可得：V排=F浮ρ液g，由于液体密度变小，故排开水的体积增大，舰船的吃水深度变大。
故答案为 4.8×107；变大。
22．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下游到深度为10909米的海底，创造了中国载人深潜的新纪录。当接近某一工作深度时，会抛掉部分压载铁以使潜水器处于 状态，便于在不同区域进行水下作业。完成作业后，会再抛掉部分压载铁，使潜水器所受的浮力 （选填“大于”“小于”或“等于”）自身的重力，从而实现上浮回收。
【答案】悬浮；大于。
【解析】浸没在液体中的物体受到的浮力等于自身的重力时，会处于悬浮状态；当浮力大于重力时，物体会上浮。
解：潜水器浸没在海水中，抛掉部分压载铁，使其所受浮力等于自身的重力时，它将处于悬浮状态，便于在不同区域进行水下作业；
完成作业后，再抛掉适量的压载铁，潜水器的重力减小，浮力不变（排开海水的体积不变），因浮力大于重力，所以潜水器将上浮。
故答案为：悬浮；大于。
23．如图所示，将装有适量水的小瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，将大塑料瓶密封后，用力挤压侧面，大塑料瓶内气体压强将 ，此时会看到小瓶将 .松手后，小瓶内水的质量将 ，此时小瓶又将 .
【答案】增大；下沉；减小；上浮。
【解析】当用力挤压大塑料瓶的外则时，瓶内压强变大，小瓶中水变多；当松开手后，瓶内压强变小，小瓶中水变少；根据物体的浮沉条件，即可判断出小塑料瓶的浮与沉。
解：用力挤压侧面，瓶内的气体压强增大，将水压入小瓶中，所以小瓶中的水增多，重力增大，当重力大于浮力时小瓶就会下沉；
松手后瓶内的气体压强减小，小瓶中的水减少，质量减小，重力变小，当重力小于浮力时小瓶就会上浮。
故答案为：增大；下沉；减小；上浮。
24．如图所示，盛满水的容器放在水平面上，一个体积为50cm3，密度为0.6×103kg/m3的不吸水的木块漂浮在水面，木块所受浮力大小为 N，木块漂浮时有 cm3体积露出水面。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
【答案】0.3；20。
【解析】（1）木块漂浮时，浮力等于木块重力，即F浮＝G木，而G木＝m木g＝ρ木V木g，据此求出木块所受浮力的大小；
（2）木块漂浮时，F浮＝G木，则ρ水gV排＝ρ木gV木，据此求得V排，再根据V露＝V木﹣V排求出露出水面的体积
解：（1）木块漂浮时，浮力等于木块重力，
则木块受到的浮力：F浮＝G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.6×103kg/m3×50×10﹣6m3×10N/kg＝0.3N；
（2）因为木块漂浮，所以F浮＝G木，则有ρ水gV排＝ρ木gV木，
则V排=ρ木ρ水×V木=0.6×103kg/m31×103kg/m3×50cm3＝30cm3，
露出水面的体积V露＝V木﹣V排＝50cm3﹣30cm3＝20cm3。
故答案为：0.3；20。
25．如图所示，物块A漂浮在水中，有13的体积浸入水中，则该物块的密度是 kg/m3．再把另一个质量相同的物块B放入水中，B恰好悬浮。若A、B下表面受到水的压力分别为FA、FB，则二者的大小关系是FA FB。
【答案】0.3×103；＜。
【解析】根据漂浮时浮力等于重力列出关系式求出物块的密度；物体漂浮或悬浮时，浮力等于重力，根据浮力产生的原因分析压力的大小。
解：物体A漂浮，受到的浮力等于重力：F浮＝ρ水gV排＝ρAgV，则ρA=V排Vρ水=13×1.0×103kg/m3＝0.3×103kg/m3；
A漂浮，受到的浮力等于中，浮力等于A上下表面受到的压力差，则FA＝F浮，
B悬浮，则B受到的浮力等于上下表面的压力差，F浮＝FB下﹣FB上，由于B浸入到了液体中，所以FB上，不为0，即：FB下＞F浮，FB＞F浮，所以FA＜FB。
故答案为：0.3×103；＜。
26．如图甲，边长均为a的正方体干松木块和蜡块漂浮在烧杯中的水面上，已知它们浸入水中的深度分别是0.5a、0.9a，则它们受到的重力之比G松：G蜡＝ ，它们的密度之比ρ松：ρ蜡＝ ；如果将它们分别放入酒精和水中，如图乙，则浸入液体的深度h松：h蜡＝ 。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
【答案】5：9；5：9；25：36。
【解析】（1）根据漂浮条件和阿基米德原理算出干松木块和蜡块的重力之比；
（2）根据G＝mg以及密度公式ρ=mV算出松和蜡块的密度之比；
（3）如果将它们分别放入酒精和水中，干松木块和蜡块仍然都漂浮，根据浮沉条件、阿基米德原理以及干松木块和蜡块的重力之比算出它们浸入液体的深度之比。
解：（1）因为干松木块和蜡块都漂浮在烧杯中的水面上，
所以F浮＝G，即G松＝F浮松＝ρ水g0.5a3，G蜡＝F浮蜡＝ρ水g0.9a3，
所以G松：G蜡＝（ρ水g0.5a3）：（ρ水g0.9a3）＝5：9；
（2）根据G＝mg知，m松：m蜡＝G松：G蜡＝5：9，
根据密度公式ρ=mV知，ρ松：ρ蜡=m松V松：m蜡V蜡=5a3：9a3=5：9；
（3）如果将它们分别放入酒精和水中，干松木块和蜡块仍然都漂浮，
所以F浮＝G，即G松＝F浮松′＝ρ酒精gh松a2，G蜡＝F浮蜡′＝ρ水gh水a2，
因为G松：G蜡＝5：9；
所以（ρ酒精gh松a2）：（ρ水gh蜡a2）＝5：9
即（0.8×103kg/m3×h松）：（1.0×103kg/m3×h蜡）＝5：9，
所以h松：h蜡＝25：36。
故答案为：5：9；5：9；25：36。
27．如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的45，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙。已知ρB＝1.8×103g/m3，甲图中物体A受到的浮力 ；物体A的密度 ；小球B的体积 。
【答案】（1）8N；（2）0.8×103kg/m3；（3）2.5×10﹣4m3。
【解析】（1）根据漂浮即可求出物体A受到的浮力；
（2）根据F浮＝ρ水gV排得出物体A静止时浸入水中的体积；已知浸人水中的体积占总体积的 45，据此求出物体A的体积，根据G＝mg＝ρVg算出A的密度；
（3）根据漂浮浮力等于重力，根据F浮＝ρ水gV排得出木块AB静止时浸入水中的总体积；总体积减去A的体积，就是B的体积。
解：（1）因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝8N；
（2）根据F浮＝ρ水gV排得：V排=F浮ρ水g=8N1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10﹣4m3；
已知浸人水中的体积占总体积的45，则物体A的体积VA=54V排=54×8×10﹣4m3＝1×10﹣3m3；
根据G＝mg＝ρVg可得，A的密度：ρA=GAVAg=8N1×10−3m3×10N/kg=0.8×103kg/m3；
（3）图乙中A、B共同悬浮，则F浮A+F浮B＝GA+GB
根据F浮＝ρ水gV排和G＝mg＝ρVg可得：ρ水g（VA+VB）＝GA+ρBgVB，
所以，VB=ρ水gVA(ρB−ρA)g=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10−3m3−8N(1.8×103kg/m3−1.0×103kg/m3)×10N/kg=2.5×10﹣4m3。
故答案为：（1）8N；（2）0.8×103kg/m3；（3）2.5×10﹣4m3。
28．A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为h甲 h乙（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】等于。
【解析】把AB看作一个整体，因为都是漂浮体，浮力都等于重力，两种情况下物体排开水的体积相同。
解：把AB当做一个物体进行受力分析：
因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：F甲＝GA+GB；
因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力：F乙＝GA+GB；
故两种情况下，F甲＝F乙；根据F浮＝ρ水V排g可知，排开液体的体积也相同，根据h=VS可知，h甲＝h乙；
故答案为：等于。
29．如图所示，在水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，现将重为G的圆柱体分别放入三个容器的液体中，静止时如图所示，在三个容器中，液体密度最小的是 （选填“甲”“乙”或“丙”），丙液体对圆柱体的浮力 G（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】甲；等于。
【解析】当物体漂浮或悬浮时，其浮力等于自身的重力；根据物体浮沉条件，结合图示得出三种液体的密度大小关系。
解：（1）由于圆柱体在甲容器中悬浮，故ρ甲＝ρ物；圆柱体在乙容器中漂浮，故ρ乙＞ρ物；在丙容器中漂浮，故ρ丙＞ρ物；且由图知VB排＞VC排，由F浮＝ρ液V排g可知：ρ乙＜ρ丙；故三种液体密度关系：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，即液体密度最小的是甲；
（2）由图知，在丙容器中漂浮，所以圆柱体所受的浮力与自身的重力相等。
故答案为：甲；等于。
30．如图所示，底面积为1×10﹣2m2薄壁轻质圆柱形容器A（容器足够高）放置于水平地面上，里面盛有0.66m深的水；将另一质量为5.4kg，底面积为5×10﹣3m2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，待水静止后，此时水深为1.2m，圆柱体B上表面露出水面高度为0.12m。则容器中水的质量为 kg；圆柱体B的密度为 kg/m3。
【答案】6.6；0.9×103。
【解析】（1）知道容器内水的深度和的底面积，根据V＝Sh求出容器中水的体积，利用ρ=mV求出容器中水的质量；
（2）圆柱体放入水中后，水深为1.2m，露出水面0.12m，由于不知圆柱体是否处于漂浮状态、还是下沉到容器的底部，所以先假设圆柱体B处于漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理求出圆柱体浸入水的体积和浸入水的深度与水的实际深度比较即可判断，最后据此求出圆柱体B的高，从而求出圆柱体B的体积，利用ρ=mV求出圆柱体B的密度。
解：（1）容器中水的体积：V水＝S容h＝1×10﹣2m2×0.66m＝6.6×10﹣3m3，
由ρ=mV可得，容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6.6×10﹣3m3＝6.6kg；
（2）由题知，圆柱体放入水中后，露出水面0.12m，
若圆柱体B处于漂浮，则圆柱体B受到浮力F浮＝GB＝mBg＝5.4kg×10N/kg＝54N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：V排=F浮ρ水g=54N1.0×103kg/m3×10N/kg=5.4×10﹣3m3，
圆柱体B浸入水的深度为h浸=V排SB=5.4×10−3m35×10−3m2=1.08m，
由于已知此时水深为1.2m＞1.08m，所以，圆柱体B是处于漂浮状态，
则圆柱体的高度：hB＝h浸+h露＝1.08m+0.12m＝1.2m，
圆柱体的体积：VB＝SBhB＝5×10﹣3m2×1.2m＝6×10﹣3m3，
圆柱体B的密度：ρB=mBVB=5.4kg6×10−3m3=0.9×103kg/m3。
故答案为：6.6；0.9×103。
三、实验探究题（共6小题）：
31．（1）测量液体密度的仪器叫做密度计。将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处对应的刻度值。认真观察，当密度计漂浮在液体上静止时，上方是数值小的刻度，下方是数值大的刻度。俗称“上小下大”。当我们把同一支密度计分别放入两种不同的液体中，密度计静止时如图1所示。
请根据图1，说出密度计示数“上小下大”的原因： 。
（2）将一弹簧测力计（量程为0～10N，分度值为0.2N）下端挂一物体A，忽略空气对物体A的浮力，把物体A浸没在不同密度的液体。由于物体A浸没在不同密度的液体中时，此弹簧测力计的示数不同，弹簧测力计和物体A就成为了“密度计”。在物体A没有浸没在液体中时，如图2甲所示，则弹簧测力计示数为9N，将此时读数刻线作为“密度计”的零刻度，再将空杯注入足够的水，将物体A浸没水中，如图2乙所示，此时物体A受到的浮力为 N，我们将弹簧测力计此刻的读数刻线记为水的密度1×103kg/m3，使用该装置测液体密度时，物体A必须浸没在液体中，该“密度计”的分度值为 kg/m3。
【答案】（1）同一根密度计放入不同液体中均处于漂浮状态，则F浮＝G，可知浮力不变，根据F浮＝ρ液V排g可得密度计浸入液体的体积越小，说明被测液体的密度越大，即密度计越靠近下方的刻度，其相应的密度数值越大；（2）5；40。
【解析】（1）同一根密度计放入不同液体中均处于漂浮状态，受到的浮力都等于密度计受到的重力，根据阿基米德原理分析出密度计示数“上小下大”的原因；
（2）由图乙可知弹簧测力计的示数，根据称重法求出物体A受到的浮力；
解：（1）同一根密度计放入不同液体中均处于漂浮状态，则F浮＝G，可知浮力不变，根据F浮＝ρ液V排g可得密度计浸入液体的体积越小，说明被测液体的密度越大，即密度计越靠近下方的刻度，其相应的密度数值越大，所以会密度计示数出现上小下大；
（2）由图2乙可知弹簧测力计的示数F′＝4N，
则乙图中物体A受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝9N﹣4N＝5N；
由F浮水＝ρ水gV排得，物体的体积：V物＝V排=F浮ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3，
由图2乙知，弹簧测力计的分度值为0.2N，当物体浸没时受到浮力最小为0.2N时，弹簧测力计示数减小0.2N，
则F′浮＝ρ液测gV排＝0.2N，
而V排＝V物，
所以ρ液测=F浮′gV物=0.2N5×10−4m3×10N/kg=40kg/m3，即改造的密度秤的分度值为40kg/m3。
故答案为：（1）同一根密度计放入不同液体中均处于漂浮状态，则F浮＝G，可知浮力不变，根据F浮＝ρ液V排g可得密度计浸入液体的体积越小，说明被测液体的密度越大，即密度计越靠近下方的刻度，其相应的密度数值越大；（2）5；40。
32．已知水的密度为1.0×103kg/m3，某兴趣小组用一薄壁量杯（杯壁体积忽略不计）制作了一个测量液体密度的简易装置，操作如下：
（1）在量杯内装入适量细沙后放入水中，量杯在水中竖直静止时，如图甲所示。此时量杯浸没在水中的体积为 mL；
（2）将该装置放入某液体中，静止时如图乙所示，则该液体的密度为 kg/m3；某同学将一小石子放入量杯，静止时如图丙所示，则小石子质量是 g。
【答案】（1）20；（2）0.8×103；5.6。
【解析】（1）根据量筒的分度值读数；
（2）物体漂浮时，浮力等于重力；量筒在水中和液体中都处于漂浮状态，浮力相同，根据量筒排开的水和液体的体积，利用阿基米德原理求出液体密度的大小；
物体漂浮时浮力等于重力；将石子放入量筒后，石子的重力等于其排开的液体受到的重力。
解：（1）由图甲知，量杯的分度值为1mL，此时量杯浸没在水中的体积为20mL，即量杯排开水的体积为20mL。
（2）由图乙知，将该装置放入某液体中，静止时量杯浸没在液体中的体积为25mL，即量杯排开液体的体积为25mL．量杯在水和液体中均处于漂浮状态，浮力都等于重力，F浮水＝F浮液，即ρ水gV排水＝ρ液gV排液，ρ水V排水＝ρ液V排液，
液体的密度为：ρ液=V排水V排液ρ水=20mL25mL×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3，
某同学将一小石子放入量杯，静止时如图丙所示，量杯排开液体中的体积为32mL，量杯所受浮力增加量即为小石子重力，即
G石＝△F浮＝ρ液g△V排液＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（32﹣25）×10﹣6m3＝0.056N；
小石子的质量为：m=G石g=0.056N10N/kg=0.0056kg＝5.6g。
故答案为：（1）20；（2）0.8×103；5.6。
33．在《物体的浮与沉》学习中知道若物体浸没在液体中，处于静止状态，则称为悬浮。不少同学认为只要是平衡状态下也可以称为悬浮状态，大林同学提出如果在水中做匀速直线运动的物体会受到液体阻力的作用不可称为悬浮状态，为此全班同学展开了激烈的讨论，最后认为若做匀速直线运动不能算悬浮状态，同时提出物体在液体中所受阻力的大小与什么因素有关。同学们上网查询资料了解到同一物体在同一液体中所受阻力与物体的迎流面积（形状）和物体运动速度有关。为了探究在液体中物体所受阻力的大小的影响因素，同学们借助自制潜水艇进行了下列探究。
（1）让自制潜水艇在水中处于悬浮状态如图A，然后再其底部放置一些体积相同质量忽略不计的泡沫小球（如图B），通过不断调整发现自左向右在底部依次黏贴1个、4个、9个泡沫球，然后使其从水底部浮起，当上浮一段时间进入指定竖直砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等的时间曝光一次的方法记录潜水艇的运动过程，如图C是其中一段的示意图。对于在底部黏贴泡沫小球而不是其它地方黏贴的目的是 ；对于图中的这段运动过程，三次潜水艇上浮运动的速度之比是 ，他们受到的液体阻力之比是 ，由此可以得出的实验结论是：同一物体在同一液体中，当物体的迎流面积（形状）相同时， 。
（2）为了研究“阻力与迎流面积（形状）的关系”，同学们提出改变迎流面积（形状），利用如图D所示的潜水艇由水底同时浮出，比较潜水艇浮出水面的先后顺序即可比较所受阻力的大小，这样的方案 （“可行”或“不可行”）。
（3）在一次实际的操作中，某同学让自制潜水艇以5cm/s的速度匀速直线下潜，至杯底后，潜水艇排出100cm3的水，该潜水艇以5cm/s的速度匀速直线上浮，潜水艇的外壳及体积不发生改变，试求该潜水艇在水中匀速上升时受到的阻力约为 。
A.1N B.0.5N C.0.25N D.0N
【答案】（1）为了保证每次实验时物体迎流面积都相同；1：2：3；1：4：9；阻力的大小与速度的平方成反比；（2）不可行；（3）B。
【解析】（1）此实验是探究物体在液体中所受阻力的大小与什么因素有关，根据资料得知，同一物体在同一液体中所受阻力与物体的迎流面积（形状）和物体运动速度有关，要探究阻力和运动速度的关系，应保持每次的迎流面积相同；
根据图象确定路程和时间的关系，由公式v=st分析速度的大小关系；
（2）要探究所示阻力与迎流面积的关系，只改变迎流面积，保证其他条件与上相同；
（3）根据要求判断出潜水艇匀速上升和下降时所受水的阻力方向，根据平衡关系列出关系式，得出阻力的大小。
解：（1）根据资料知，同一物体在同液体中所受阻力与物体的迎流面积和物体运动速度有关，在底部黏贴泡沫小球而不是其它地方黏贴，为了保证每次实验时物体迎流面积都相同。
由图C知，设每段长度为s，每个时间间隔为t，则
v1=s1t1=9s9t=st，
v2=s2t2=8s4t=2st，
v3=s3t3=9s3t=3st，
故v1：v2：v3=st：2st：3st=1：2：3
因三次潜艇都做匀速直线运动，所以f1＝G，f2＝4G，f3＝9G
故阻力之比为f1：f2：f3＝1：4：9；
由上分析可知：同一物体在同一液体中，当物体的迎流面积（形状）相同时，阻力的大小与速度的平方成反比。
（2）由图D知，在迎流面积改变时，物体的重力和体积也发生了变化；则未控制其它变量不变，故不可行。
（3）潜艇两次运动的速度相同，所以受到的阻力的大小相同，潜艇的体积不变，所受浮力大小不变，当潜艇下潜时，则有G＝F浮+f①
排出水的重力为△G＝mg＝ρ水Vg＝1.0×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg＝1N，
潜艇上浮时，则有F浮＝G+f'﹣△G②
因f＝f'，
联立①②解得f'=△G2=1N2=0.5N。
故选B。
故答案为：（1）为了保证每次实验时物体迎流面积都相同；1：2：3；1：4：9；阻力的大小与速度的平方成反比；（2）不可行；（3）B。
34．小明利用小试管、金属螺母和细线制作一个和课本教材“综合实践活动”中不一样的简易“土密度计”。
（1）取一根粗细均匀的小试管，在其下端用透明胶带固定一段细线，细线下面悬挂一个金属螺母，螺母的作用是使吸管能 在液体中（忽略螺母受到的浮力作用）。
（2）将“土密度计”放到水中的情景如图（a）所示，测得小试管露出水面的长度为h1＝3cm；放到另一液体中的情景如图（b）所示，露出水面的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液 ρ水（＞/＝/＜）。
（3）小明根据图（a）在和液面交界处的小试管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再通过多次实验，又标出了0.8、0.9、1.1的刻度线（图中未画出）。结果发现，1.1刻度线是在1.0刻度线的 （上/下）方，相邻两个刻度线的间距是 的（上疏下密/上下均匀/下疏上密）。
（4）小明发现此“土密度计”相邻两刻度线之间的距离太小，导致用它测量液体密度时误差较大，为此同学们提出如下改进方案，其中可行的是 。
A.换稍细的试管制作密度计 B.换稍长的吸管制作密度计
C.换大的容器盛放液体做实验 D.换稍轻的螺母做密度计的配重
（5）下面是小明在实验中记录的另外两组数据。
“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8g/cm3）中静止时，露出液面的高度为h2＝2cm；
“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时，露出液面的高度为h3＝3.8cm。
则可计算出此硫酸铜溶液的密度为 g/cm3。
【答案】（1）竖直漂浮；（2）＞；（3）下；上疏下密；（4）A；（5）1.25。
【解析】（1）因为密度计是一根两端封闭即空心的，所以能使密度计浮在液体表面，为了使它保持竖直的漂浮，细线下面悬挂一个金属螺母；
（2）从图（a）和图（b）中可以看出，吸管在水和另一种液体中，浸入的深度不同，但都漂浮，所以浮力相等，都等于自身的重力，根据公式F浮＝ρgV排通过比较排开液体的体积大小可以比较液体密度的大小；
（3）根据（2）得出的结论，密度计的刻度线上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；
（4）为了使测量结果更准确，使密度计上两条刻度线之间的距离大一些，因为△V＝Sh，所以可知减小S，即可使h变大，据此设计即可；
（5）土密度计无论是在水中还是在酒精、硫酸铜溶液中，始终处于漂浮状态，由物体的浮沉条件可知，浮力始终等于重力。也就是说土密度计在这三种液体中受到的浮力相等，就可以得到关于浮力的两个等式：F水＝F酒；F水＝F硫酸铜．从密度计露出液面高度的变化可以反映出V排的不同，利用阿基米德原理分别把浮力表示出来，代入关于浮力的两个等式，从此入手即可。
解：（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入适量金属丝作为配重并用石蜡封口；这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中；
（2）由于吸管在（a）、（b）图中均漂浮，所以，F浮＝G，
则在水和另一种液体中受到的浮力相等，V排a＞V排b，
根据F浮＝ρgV排可知，ρ水＜ρ液。
（3）根据同一物体浮在不同液体中F浮一定时，V排、ρ液成反比可知，液体的密度越大，排开液体的体积越小，所以得到密度计的刻度线的两个特点是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻线是在1.0刻线的下方，相邻刻线的间距上疏下密；
（4）因为△V＝Sh，所以使h变大，应减小S即可，具体做法是：换稍细的试管制作密度计，适当增加密度计的配重，也可以使密度计相邻两刻度线之间的距离变大，
换用大的容器、增加吸管的长度不会使密度计相邻两刻度线之间的距离变大
故A正确，BCD错误；
（5）土密度计在水、酒精、硫酸铜溶液中都处于漂浮状态，所以浮力都等于重力，浮力相等。
即：F水＝F酒＝F硫酸铜＝G；
设密度计平底试管的横截面积为S，长度为L，
则：V排水＝S×（L﹣3cm）、V排酒＝S×（L﹣2cm）、V排硫＝S×（L﹣3.8cm），
由阿基米德原理得：
F水＝ρ水gV排水＝ρ水gS（L﹣3cm）＝1×103kg/m3×gS×（L﹣3cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
F酒＝ρ酒gV排酒＝ρ酒gS（L﹣2cm）＝0.8×103kg/m3×gS×（L﹣2cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
F硫酸铜＝ρ硫酸铜gV排硫＝ρ硫酸铜gS（L﹣3.8cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
因为：F水＝F酒，
所以：1×103kg/m3×gS×（L﹣3cm）＝0.8×103kg/m3×gS×（L﹣2cm），
解得：L＝7cm；
因为：F水＝F硫酸铜，
所以：1×103kg/m3×gS×（L﹣3cm）＝ρ硫酸铜gS×（L﹣3.8cm），
即：1×103kg/m3×gS×（7cm﹣3cm）＝ρ硫酸铜gS×（7cm﹣3.8cm），
解得：ρ硫酸铜＝1.25×103kg/m3＝1.25g/cm3。
故答案为：（1）竖直漂浮；（2）＞；（3）下；上疏下密；（4）A；（5）1.25。
35．小明和小红通过实验制作简易密度计。
（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能 在液体中。
（2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h（h＜H）。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液 ρ水（填“＞”“＝”或“＜”），h与ρ水、ρ液及H的关系式是h＝ 。
（3）小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）。结果发现，1.1刻线是在1.0刻线的 （填“上”或“下”）方，相邻刻线的间距 （填“均匀”或“不均匀”）。
（4）小红用这个密度计测量另一种液体的密度时出现图（c）所示的情形，为了能满足测量要求，她将密度计从液体中取出后打开石蜡封口，从吸管中取出少许金属丝后用原石蜡重新封口，再次测量如图（d）所示，由刻度读出密度值，则其密度测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】（1）竖直漂浮；（2）＞；ρ水Hρ液；（3）下；不均匀；（4）大于。
【解析】（1）因为密度计是一根两端封闭即空心的，为了使它保持竖直的漂浮，就在其下端塞入适量金属丝；
（2）从图（a）和图（b）中可以看出，吸管在水和另一种液体中，浸入的深度不同，但都漂浮，所以浮力相等，都等于自身的重力，根据公式F浮＝ρgV排通过比较排开液体的体积大小可以比较液体密度的大小，同时可得出h与ρ水、ρ液及H的关系式；
（3）根据（2）得出的结论，密度计的刻度线上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；
（4）由物体的浮沉条件可知重力与浮力的关系，结合阿基米德原理分析排开液体体积的变化，进而得出答案。
解：（1）为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入一些金属丝作为配重，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中；
（2）由于吸管在（a）、（b）图中均漂浮，所以F浮＝G，
则在水和另一种液体中受到的浮力相等，所以F浮＝ρgV排，V排a＞V排b，所以ρ水＜ρ液。
设吸管的底面积为S，根据物体浮沉条件可知，F浮水＝F浮夜，即：ρ水gSH＝ρ液gSh，
解得：h=ρ水Hρ液。
（3）根据（2）可知，ρ液和h是反比例函数，将上端刻度与下端刻度进行比较，得到刻度线的两个特点是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻线是在1.0刻线的下方，相邻刻线的间距不均匀。
（4）将密度计从液体中取出后打开石蜡封口，从吸管中取出少许金属丝后用原石蜡重新封口，重力变小，F浮变小，V排变小，密度测量值大于真实值。
故答案为：（1）竖直漂浮；（2）＞；ρ水Hρ液；（3）下；不均匀；（4）大于。
36．小明将一只装有水的薄透明塑料袋扎好口之后放入水槽，发现塑料袋内外水面相平。
（1）根据二力平衡，可知水袋受到的浮力等于其重力，根据 现象，可知水袋的重力等于排开水的重力，从而可初步验证物体受到的浮力等于其排开液体的重力。
（2）小明发现水槽内悬有一条用细线拉着的假鱼（如图甲所示）。他解开线将假鱼放入塑料袋内的水中，将袋口扎紧后仍置于水面上，此时塑料袋内外水面情况为 （内高外低/内低外高/仍然相平）
（3）小明用一只如图乙所示的薄底圆柱状玻璃筒来替代塑料袋进行实验，圆筒水平截面内侧圆半径为R1，外侧圆半径为R2，在筒壁外侧从底端起沿竖直方向向上标有显示高度的刻度。（设玻璃密度为ρ玻，水的密度为ρ水，且ρ玻＞ρ水）
①小明先使圆筒开口向上直立漂浮于水面，通过不断向筒内缓慢注水， （能/不能）实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平。
②小明使圆筒直立漂浮于水面后，在圆筒内缓慢注入少量某种未知液体，记录下此时筒内液面和筒外水面在筒外壁上的刻度值h1、h2（如图丙所示），再分批添加液体，记录多组h1、h2数据，通过描点作图的方法作出h1﹣h2图像（如图丁所示）。若筒底厚度可忽略不计，则该液体密度值为 （用题目中给出的符号表示）。若筒底厚度不能忽略且为m，则上述液体密度测量值与真实值相比较会 （偏大/偏小/无影响），圆筒的重力为 （用题目中给出的符号表示）。
【答案】（1）塑料袋内外水面相平；（2）仍然相平；（3）①不能；②ρ水R22(b−a)R12c；无影响；ρ水gπR22(ac+bm−am)c。
【解析】（1）将一只装有水的薄透明塑料袋扎好口之后放入水槽，根据塑料袋内外水面相平判断水袋的重力与排开水的重力关系；
（2）由图甲可知假鱼所处的状态，然后得出解开线后假鱼在水中的状态，根据阿基米德原理得出假鱼放入水袋后相当于在水袋内添加水，然后得出此时塑料袋内外水面情况；
（3）①根据ρ=mV和G＝mg表示出玻璃筒的重力、玻璃筒内水的重力、玻璃筒受到的浮力，假设能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平，玻璃筒受到的浮力等于玻璃筒和容器内水的重力之和，据此得出等式，然后判断能不能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平；
②由图丁可知，当玻璃筒内没有液体时，玻璃筒浸入水的深度为a，根据物体漂浮条件得出等式即可求出玻璃筒的重力；由图丁可知，当玻璃筒内液体的深度为c时，玻璃筒浸入水的深度为b，玻璃筒受到的浮力等于玻璃筒和容器内水的重力之和，然后联立等式求出液体的密度；若筒底厚度不能忽略且为m，筒内液体的深度减小，根据表达式分析液体密度测量值与真实值的关系。
解：（1）将一只装有水的薄透明塑料袋扎好口之后放入水槽，水袋漂浮，由二力平衡条件可知，水袋受到的浮力等于其重力，
由塑料袋内外水面相平可知，水袋的重力等于排开水的重力，从而得出物体受到的浮力等于其排开液体的重力；
（2）由图甲可知，假鱼受到的浮力大于自身的重力，解开线将假鱼放入塑料袋内的水中后，假鱼处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
由阿基米德原理可知，F浮＝G排＝G鱼，即假鱼受到的浮力等于自身排开水的重力，把假鱼放入水袋后相当于在水袋内添加水，
所以，水袋受到的浮力等于水袋排开水的重力，即此时塑料袋内外水面情况为仍然相平；
（3）①玻璃筒的高度为h0，由ρ=mV和G＝mg可得，玻璃筒的重力G筒＝m玻g＝ρ玻V玻g＝ρ玻（πR22﹣πR12）h0g，
假设能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平，此时水的高度为h，则
玻璃筒内水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水πR12hg，玻璃筒受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gπR22h，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，F浮＝G筒+G水，即ρ水gπR22h＝ρ玻（πR22﹣πR12）h0g+ρ水πR12hg，
整理可得：ρ水h＝ρ玻h0，
由ρ玻＞ρ水可知，h＞h0，所以不能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平；
②设圆筒的重力G0，由图丁可知，当玻璃筒内没有液体时，玻璃筒浸入水的深度为a，
排开水的体积V排1＝πR22a，则G0＝ρ水gπR22a﹣﹣﹣﹣①
当玻璃筒内液体的深度为c时，玻璃筒浸入水的深度为b，
玻璃筒内液体的重力G液＝m液g＝ρ液V液g＝ρ液πR12cg，玻璃筒受到的浮力
F浮＝ρ水gV排2＝ρ水gπR22b，
则G0+ρ液πR12cg＝ρ水gπR22b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：ρ液=ρ水R22(b−a)R12c，
若筒底厚度不能忽略且为m，筒外水面在筒外壁上的刻度值h2＝b时，桶内液体的实际深度为c﹣m，所以，原图像AB需沿竖直方向向下平移m个单位至CD（如下图）。
因CD∥AB，所以对液体密度测量值没有影响。
由图可知△ACE≌△DFE，所以ACFD=AEFE，即mc−m=d−ab−d，
解得：d=ac+bm−amc，
即当玻璃筒内没有液体时，此时筒浸入水的深度为d，所以排开水的体积
V排3＝πR22d=πR22(ac+bm−am)c，则筒的重力G筒＝ρ水gπR22(ac+bm−am)c。
故答案为：（1）塑料袋内外水面相平；（2）仍然相平；（3）①不能；②ρ水R22(b−a)R12c；无影响；ρ水gπR22(ac+bm−am)c。
四、计算题（共9小题）：
37．现有一个底面积为S的圆柱形杯身的杯子（杯子厚度忽略不计），装h1高的水密封后放在水平桌面上，如图甲所示。将杯子倒置在盛有水的容器中，静止时杯子内外液面高度差h2如图乙所示。再将一个底面积为SA，高为h的小圆柱形物体A放在杯子上，静止时杯子内外液面高度差h3如图丙所示。（已知S＝2SA，水的密度为ρ）求：物体A的密度ρA。
【答案】物体A的密度ρA=2ρ(h3−h2)h。
【解析】根据漂浮条件列出杯子在图乙和丙受到的浮力和重力的等式，然后阿基米德原理和G＝mg＝ρgV解出物体A的密度。
解：图乙杯子处于漂浮状态，根据漂浮条件可得：
F浮乙＝G水+G杯，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图丙杯子和物体A处于漂浮状态，根据漂浮条件可得：
设杯子的底面积为S，杯子在水中和在液体中受的浮力相等，
F浮丙＝G水+G杯+GA，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由②﹣①可得：GA＝F浮丙﹣F浮乙，
即：mAg＝ρgV丙排﹣ρ液gV乙排＝ρg（V丙排﹣V乙排）＝ρg（Sh3﹣Sh2）＝ρgS（h3﹣h2），
所以，mA＝ρS（h3﹣h2），ρA=mAVA=ρS(h3−h2)SAh=ρ×2SA(h3−h2)SAh=2ρ(h3−h2)h。
答：物体A的密度ρA=2ρ(h3−h2)h。
38．如图，重为10N、底面积为600cm2的方形玻璃槽内有20N重的水，将其放在水
平台面上，将边长为20cm的正方体物块轻轻放入水中，当其静止时，测出该物块露出水面的高度为5cm（g取10N/kg）。
（1）未放入物块时，求玻璃水槽对水平台面的压强；
（2）求该物块的密度。
【答案】（1）未放入物块时，玻璃水槽对水平台面的压强为500Pa；
（2）该物块的密度为0.75×103kg/m3。
【解析】（1）未放入物块时，玻璃水槽对水平台面的压力等于水和玻璃槽的重力之和，根据p=FS求出玻璃水槽对水平台面的压强；
（2）由图可知，物体在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据F浮＝ρgV排＝ρgL2（L﹣h露）和G＝mg＝ρVg＝ρL3g得出等式即可求出该物块的密度。
解：（1）未放入物块时，玻璃水槽对水平台面的压力：F＝G水+G玻璃槽＝20N+10N＝30N，
玻璃水槽对水平台面的压强：p=FS=30N600×10−4m2=500Pa；
（2）由图可知，物体在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，即F浮＝G物，
所以，由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gL2（L﹣h露）和G物＝m物g＝ρ物V物g＝ρ物L3g可得：
ρ水gL2（L﹣h露）＝ρ物L3g，
则该物块的密度：ρ物=L−h露Lρ水=20cm−5cm20cm×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3。
答：（1）未放入物块时，玻璃水槽对水平台面的压强为500Pa；
（2）该物块的密度为0.75×103kg/m3。
39．底面积为100cm2的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石块的冰块投入其中，恰好悬浮（如图所示），此时水位上升了5.4cm；当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了50Pa。（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求：
（1）冰块悬浮在水中时所受的浮力；
（2）石块的密度。
【答案】（1）冰块悬浮在水中时所受的浮力为5.4N；（2）石块的密度为2.25×103kg/m3。
【解析】（1）冰块悬浮时水位上升了5.4cm，据此求出冰块和石块的总体积，根据悬浮条件求出浮力；
（2）根据G＝mg算出冰块和石块的总质量；
根据液体压强公式求冰融化后水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积，根据此等式求出冰的质量，从而求出石块的质量；
根据求得的冰的质量计算出冰的体积，又知道总体积，两者之差即为石块的体积，根据公式 ρ=mV求出石块的密度。
解：（1）含有石块的冰块悬浮时，水位上升了△h＝5.4cm＝0.054m，
冰块和石块的总体积：V总＝S×△h＝100×10﹣4m2×0.054m＝5.4×10﹣4m3；
悬浮时浮力等于重力，即
F浮＝G总＝（m石+m冰）g＝G排＝ρ水gS×△h＝1000kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.054m＝5.4N，
（2）根据G＝mg知，石块和冰的总质量：（m石+m冰）=F浮g=5.4N10N/kg=0.54kg，
冰熔化后，水位下降的高度：h降=△pρ水g=50Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣3m，
冰熔化成水质量m不变，
因为V=mρ，所以mρ冰−mρ水=S×h降，
冰的质量：m＝S×h降×ρ水ρ冰ρ水−ρ冰=100×10﹣4m2×5×10﹣3m×1.0×103kg/m3×0.9×103kg/m31.0×103kg/m3−0.9×103kg/m3=0.45kg，
石块质量：m石＝0.54kg﹣0.45kg＝0.09kg，
石块体积：V石＝V总﹣V冰＝V总−mρ冰=5.4×10﹣4m3−0.45kg0.9×103kg/m3=4×10﹣5m3，
石块的密度：ρ石=m石V石=0.09kg4×10−5m3=2.25×103kg/m3。
答：（1）冰块悬浮在水中时所受的浮力为5.4N；（2）石块的密度为2.25×103kg/m3。
40．如图所示，底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器盛有适量的水。重力为12N，体积为2×10﹣3m3的木块A漂浮在水面上，如图甲所示；现将一体积为250cm3的合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中，如图乙所示。求：
（1）图甲中木块A受到浮力的大小；
（2）合金块B的密度。
【答案】（1）图甲中木块A受到浮力的大小为12N；（2）合金块B的密度为1.6×103kg/m3。
【解析】（1）图甲中木块A漂浮在水面上，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出木块A受到浮力的大小；
（2）合金块B放在木块A上方时整体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据题意求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力即为A和B的重力之和，然后求出B的重力，根据G＝mg和ρ=mV求出合金块B的密度。
解：（1）图甲中木块A漂浮在水面上，
所以，图甲中木块A受到的浮力：F浮A＝GA＝12N。
（2）合金块B放在木块A上方时整体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
此时排开水的体积：V排=45VA=45×2×10﹣3m3＝1.6×10﹣3m3，
此时木块A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m3＝16N，
B的重力：GB＝F浮﹣GA＝16N﹣12N＝4N，
由G＝mg可得，合金的质量：mB=GBg=4N10N/kg=0.4kg＝400g，
则合金块B的密度：ρB=mBVB=400g250cm3=1.6g/cm3＝1.6×103kg/m3。
答：（1）图甲中木块A受到浮力的大小为12N；（2）合金块B的密度为1.6×103kg/m3。
41．底面积为S的薄壁容器，装入适量水，先将一物块放入其中，正好悬浮于水中，将物块捞出，空烧杯放入，漂浮在水面上，此时测得水面高度为h0，再将金属球放入烧杯中，一起漂浮于水面上，此时测得水面深度为h1，最终将金属球放入水中，沉底后，测得水面深度为h2，已知水的密度为ρ水。求：
（1）金属球密度与物块密度之比；
（2）金属球沉底后，它对容器的压力。
【答案】（1）金属球密度与物块密度之比为h1−h0h2−h0；
（2）金属球沉底后，它对容器的压力为ρ水gS（h1﹣h2）。
【解析】（1）因为物块放入水中处于悬浮状态，所以ρ物＝ρ水，根据△V排＝S（h1﹣h0）表示出金属球放入烧杯中，增加的排开水的体积，根据漂浮时浮力等于重力，放入小球后增加的浮力等于增加的小球的重力表示出小球的重力，进而算出小球的质量，表示出小球的体积，根据密度公式表示出小球的密度，进而算出金属球密度与物块密度之比；
（2）金属球沉底后，小球受到的浮力F浮＝ρ水gV排′＝ρ水gS（h2﹣h0），对金属球受力分析判断出它对容器的压力。
解：因为物块放入水中处于悬浮状态，所以ρ物＝ρ水；
金属球放入烧杯中，增加的排开水的体积为：△V排＝S（h1﹣h0），
根据漂浮时浮力等于重力，放入小球后增加的浮力等于增加的小球的重力，即：
G球＝△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水gS（h1﹣h0），
所以小球的质量为：m球=G球g=ρ水S（h1﹣h0），
小球的体积为V球＝V排′＝S（h2﹣h0），
小球的密度为：ρ球=m球V球=ρ水S(h1−h0)S(h2−h0)=h1−h0h2−h0•ρ水，
金属球密度与物块密度之比为：ρ球ρ物=ρ球ρ水=h1−h0h2−h0。
（2）金属球沉底后，小球受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排′＝ρ水gS（h2﹣h0），
所以它对容器的压力为：F＝G球﹣F浮＝ρ水gS（h1﹣h0）﹣ρ水gS（h2﹣h0）＝ρ水gS（h1﹣h2）。
答：（1）金属球密度与物块密度之比为h1−h0h2−h0；
（2）金属球沉底后，它对容器的压力为ρ水gS（h1﹣h2）。
42．如图所示，将重力为G的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时有15的体积露出水面，已知水的密度为ρ，重力与质量的比值为g。求：
（1）木块在溢水杯中排出水的质量。
（2）若在木块上加一质量为m的重物，刚好使木块上表面与水面平齐，则木块下表面受到水的压力。
（3）木块的密度。
【答案】（1）木块在溢水杯中排出水的质量为Gg；（2）木块下表面受到水的压力为G+mg；
（3）木块的密度为45ρ。
【解析】（1）根据漂浮条件、G＝mg和阿基米德原理算出木块在溢水杯中排出水的质量；
（2）若在木块上加一质量为m的重物，刚好使木块上表面与水面平齐，此时木块和重物整体处于漂浮状态，浮力等于重力，根据浮力产生的原因算出木块下表面受到水的压力；
（3）因为木块处于漂浮状态，所以F浮＝G，即ρg（1−15）V＝ρ木gV，算出木块的密度。
解：（1）根据漂浮条件和阿基米德原理知F浮＝G排＝G，
所以木块在溢水杯中排出水的质量为：m排=Gg；
（2）若在木块上加一质量为m的重物，刚好使木块上表面与水面平齐，此时木块和重物整体处于漂浮状态，
浮力等于重力，即F浮′＝G+mg，
根据浮力产生的原因知，F浮＝F向上﹣F向下，
因为木块和物体整体处于漂浮状态，所以F向下为零，
则木块下表面受到水的压力为：F向上＝F浮′＝G+mg；
（3）因为木块处于漂浮状态，所以F浮＝G，即ρg（1−15）V＝ρ木gV，
所以木块的密度为：ρ木=45ρ。
答：（1）木块在溢水杯中排出水的质量为Gg；（2）木块下表面受到水的压力为G+mg；
（3）木块的密度为45ρ。
43．如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有35的体积浸入水面，将金属块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1为2cm，如图乙所示，再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2为3cm，如图丙所示（g取10N/kg）。求：
（1）木块在图甲中受到的浮力；
（2）图甲中木块底部受到的压强；
（3）金属块的密度。
【答案】（1）木块在图甲中受到的浮力为6N；（2）图甲中木块底部受到的压强600Pa；
（3）金属块的密度为2×103kg/m3。
【解析】（1）求出甲图中木块排开水的体积，利用F浮＝ρ水gV排可求木块受到的浮力；
（2）求出甲图中木块浸入水中的深度，利用p＝ρ水gh求出木块底部所受的压强；
（3）已知乙、丙两图中木块露出水面的高度，根据V浸＝SAh浸可求出两图中木块浸入水中的体积；
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，则两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V浸＝V浸′+VB，据此可求出金属块B的体积；
已经求出乙图中木块排开水的体积，利用F浮＝ρ水gV排可求木块受到的浮力，根据物体漂浮条件求出木块和金属块B的总重力，进而可得出金属块B的重力；再求出金属块B的质量，利用密度公式计算金属块B的密度。
解：（1）立方体木块A的边长为10cm＝0.1m，
则木块A的底面积：SA＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2，
木块A的体积：VA＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
由题可知，甲图中木块排开水的体积：V排甲=35VA=35×1×10﹣3m3＝6×10﹣4m3，
则甲图中木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（2）由题可知，甲图中木块浸入水中的深度：h=35×0.1m＝0.06m，
则甲图中木块底部所受的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
（3）甲图中木块漂浮，所以木块的重：GA＝F浮＝6N，
图乙中木块浸入水中的体积：V浸＝SAh浸＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.02m）＝8×10﹣4m3，
图丙中木块浸入水中的体积：V浸′＝SAh浸′＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.03m）＝7×10﹣4m3，
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，
所以，两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V浸＝V浸′+VB，
则金属块B的体积：VB＝V浸﹣V浸′＝8×10﹣4m3﹣7×10﹣4m3＝1×10﹣4m3，
乙图中正方体木块A和金属块B受到的总浮力：
F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gV浸＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
由于A和B的整体处于漂浮状态，所以GA+GB＝F浮′，
则金属块B的重力：GB＝F浮′﹣GA＝8N﹣6N＝2N，
金属块B的质量：mB=GBg=2N10N/kg=0.2kg，
所以金属块B的密度：ρB=mBVB=0.2kg1×10−4m3=2×103kg/m3。
答：（1）木块在图甲中受到的浮力为6N；（2）图甲中木块底部受到的压强600Pa；
（3）金属块的密度为2×103kg/m3。
44．一边长为10cm的正方体木块，用细线置于底面积为250cm2的圆柱体容器中。向容器中逐渐加水，当向容器中加水3000cm3时，木块恰漂浮在水面上，木块有6cm的高度露出水面，且细线刚好拉直，如图所示。
（1）求木块的密度。
（2）继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平，则此时细线的拉力大小为多少？容器底所受到水的压强是多少？
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，水对容器底部减少的压强？
【答案】（1）木块的密度为0.4×103kg/m3。
（2）继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平，则此时细线的拉力大小为6N；容器底所受到水的压强是1960Pa；
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，水对容器底部减少的压强为240Pa。
【解析】（1）木块恰漂浮在水面上时，细线刚好拉直，根据物体漂浮条件可知，浮力等于重力，根据G＝mg、ρ=mV和F浮＝ρ液gV排列出等式求解木块的额密度；
（2）利用G＝mg、ρ=mV求出木块的重力；利用F浮＝ρ液gV排求出木块完全浸没再水中时受到的浮力，然后根据力的合成计算细线的拉力；
求出向容器中加水3000cm3时容器内水和木块浸入水中的体积之和，利用体积公式求出水的深度，加上木块露出水面的高度，即为继续向容器中逐渐加水，木块的上表面刚好与水面相平时水的总深度，再利用液体压强公式计算容器底所受到水的压强；
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，仍然漂浮在水面上，且浮力等于重力不变，求出木块露出水面的体积，进而利用体积公式求出水的深度变化量，再利用液体压强公式计算压强变化量。
解：（1）木块的体积V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
木块恰漂浮在水面上，排开水的体积V排＝10cm×10cm×（10cm﹣6cm）＝400cm3＝4×10﹣4m3，
木块恰漂浮在水面上时，细线刚好拉直，则有G＝F浮，
则根据G＝mg、ρ=mV和F浮＝ρ液gV排可得：ρVg＝ρ水gV排，
代入数据可得：ρ×1×10﹣3m3×10N/kg＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3，
解得，木块的密度ρ＝0.4×103kg/m3。
（2）木块的重力G＝mg＝ρVg＝0.4×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg＝4N，
继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平时，木块恰好完全浸没在水中，V排′=V＝1×10﹣3m3，
则木块完全浸没再水中时受到的浮力：
F浮′=ρ水gV排′=1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
对木块进行受力分析可知，此时木块受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力作用，且重力与拉力之和等于浮力，
故细线的拉力F=F浮′−G＝10N﹣4N＝6N；
当向容器中加水3000cm3时，容器内水和木块浸入水中的体积之和：
V总＝V0+V排＝3000cm3+400cm3＝3400cm3，
则水的高度h0=V总S容=3400cm3250cm2=13.6cm，
继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平时，容器内水的深度
h＝h0+h露＝13.6cm+6cm＝19.6cm＝0.196m，
所以容器底所受到水的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.196m＝1960Pa。
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，仍然漂浮在水面上，且浮力等于重力不变，排开水的体积不变，
故露出水面的体积为V露＝1000cm3﹣400cm3＝600cm3，
则水面下降的高度△h=V露S容=600cm3250cm2=2.4cm＝0.024m，
所以，水对容器底部减少的压强△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.024m＝240Pa。
答：（1）木块的密度为0.4×103kg/m3。
（2）继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平，则此时细线的拉力大小为6N；容器底所受到水的压强是1960Pa；
（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，水对容器底部减少的压强为240Pa。
45．一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图象。（g取10N/kg）
（1）当F浮＝4N时，木块处于 （填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”）状态。
（2）木块的密度为多少？
（3）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围？
【答案】（1）漂浮；（2）木块的密度为0.4×103kg/m3；（3）木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。
【解析】（1）结合图丙将木块的各个状态分解出来，即可知当F浮＝4N时对应木块在水中的位置是处于什么状态；
（2）先根据重力公式和几何公式求出木块质量和体积，利用ρ=mV可求出木块的密度；
（3）先根据（1）可知物体刚好漂浮时浮力的大小，然后根据F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh即可求出水的深度，再由图丙可知：木块在浮力作用下上升的高度，进一步可得出容器内水的最大高度。
解：（1）我们结合图丙将木块的各个状态分解出来，当F浮＝4N时就是水面上升到木块刚好对底部无压力，
而此时线对木块没有拉力，由此可知，此时为漂浮状态（F浮＝G）。
（2）由G＝mg得，木块的质量：m=Gg=4N10N/kg=0.4kg，
木块体积：V＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
则木块的密度：ρ=mV=0.4kg1×10−3m3=0.4×103kg/m3。
（3）根据（1）可知，当F浮＝4N时，木块受重力和浮力的作用，木块漂浮；
由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh可知，此时水的深度：h=F浮ρ水gS=4N103kg/m3×10N/kg×(0.1m)2=0.04m＝4cm，
由分析可知，当F浮＝4N时，木块开始上升，到25cm木块浸没，则木块停止上升时，水的深度h′＝25cm﹣10cm＝15cm＝0.15m，
因此所加水的最大高度：h最大＝0.15m+0.04 m＝0.19m＝19cm，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。
答：（1）漂浮；（2）木块的密度为0.4×103kg/m3；（3）木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。
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