初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移教案设计

7.2.2 用坐标表示平移

一、教学目标

【知识与技能】

1. 掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移 .

2. 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.

3. 体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.

【过程与方法】

经历点的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系

【情感态度与价值观】

培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形平移之间的关系.

【教学难点】 

用数学语言描述点的坐标变化与图形变化之间关系及其应用.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本、直尺.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究平面直角坐标系点的移动

教师问：如图，将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，写出坐标.

学生答： 如下图所示：A1的坐标是（3，-3）

教师问：比较A点与A1的坐标，你发现了什么？

学生答：纵坐标没有变化，横坐标增加了5.

教师问：如图，将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得到点A3，在图上标出这个点，写出坐标.

学生答：如下图所示：A3的坐标是（-4，-3）

教师问：比较A点与A3的坐标，你发现了什么？

学生答：纵坐标没有变化，横坐标减小了2.

教师问：由上面的两个问题，你发现了什么规律？

学生答：在平面直角坐标系内左右移动，纵坐标不变，横坐标向右移动增加，向左移动减小.

教师问：可以简记为什么？

学生答：左右移动，左减右加.

教师问：如图，将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出这个点，写出坐标.

学生答：如图所示，A2的坐标是（-2，1）

教师问：比较A点与A2的坐标，你发现了什么？

学生答：横坐标没有变化，纵坐标增加了4.

教师问：将点A向下平移，观察它们的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？
    学生答：横坐标没有变化，纵坐标减小，移动几个单位减小几个单位.

教师问：再找几个点，进行平移，它们的坐标是否按照你的规律变化呢？

师生一起解答：点在平面直角坐标系内移动，规律为：上加下减，左减右加.

总结点拨：（出示课件5）

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或(x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或(x， y-b））.

归纳总结：（出示课件6）

点的平移规律

考点1：平面直角坐标系内点的平移。

平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　)
A.(1,－8)       B.(1,－2)       C.(－6,－1)      D.(0,－1)
    师生共同讨论解答如下：

解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
答案：C.

总结点拨：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
    出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件9-17，探究平面直角坐标系内图形的平移

教师问：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1 ．

学生答：如图所示，得到A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1

教师问：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？

学生答：即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．

教师问：若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？

学生答：用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．

教师问：如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

学生答：如图所示，用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．

教师问：如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？

学生答：如图所示，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同．

教师问：如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．点E，F，G，H的坐标分别是什么？

教师依次展示学生答案：

学生1答：点E的坐标分别是：（6，-3）．

学生2答：点F的坐标分别是：（6，-4）．

学生3答：点G的坐标分别是：（7，-4）．

学生4答：点H的坐标分别是：（7，-3）．

教师总结如下：点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．

教师问：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

学生答：若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．

教师问：通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？

教师依次展示学生答案：

学生1答：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度.

学生2答：如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．

教师总结如下：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．

总结点拨：（出示课件18）

(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)
原图形上的点P(x,y) 向右平移a个单位 P1(x+a,y)　　　　　

原图形上的点P (x,y) 向左平移a个单位 P2(x-a,y)
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 向上平移b个单位 P3(x,y+b)

原图形上的点P(x,y) 向下平移b个单位 P4(x,y-b)

考点2：平面直角坐标系内图形的平移

如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．

(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（出示课件19）

(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.（出示课件20）

学生独立思考后，师生共同分析后解答.

教师依次展示学生解答过程：

学生1解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(-3，2)、C(-2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；

学生2解：(2)连接AA1,CC1, ∵S四边形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C，

S△AA1C1=×2×7=7= S△AC1C，

∴S四边形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C=7+7=14.

教师问：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

师生一起解答：

出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件23-29）

练习课件第23-29页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件30）

（五）课前预习

预习下节课（8.1第1课时）的相关内容.

知道二元一次方程、二元一次方程组、方程组、二元一次方程的解的定义

七、课后作业

教材第78页练习和第78习题7.2第2题.

八、板书设计：

1. 用坐标表示平移：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

2.考点讲解

考点1   考点2

九、教学反思：

成功之处：通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣

不足之处：在上课中高估了学生的接受能力，对于平移的规律运用起来，有部分学生有困难，需要结合动画让学生观看理解，希望有感性到理性使学生理解接受.