初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第2课时教案

16.3 二次根式的加减
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.

【过程与方法】

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

2.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.

【情感态度与价值观】

1.学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.

2.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

能熟练进行二次根式的混合运算.

【教学难点】 

灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结论吗？

m(a+b+c)= ma+mb+mc

思路：单×多单×单

教师问：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？让我们进入今天的学习吧！

（二）探索新知

1.出示课件4，探究二次根式的混合运算

教师问：二次根式四则混合运算如何进行呢？

学生讨论后师生共同总结：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

考点1：考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力

计算：（出示课件4）

（1）（）× ；（2）（）÷2

师生共同讨论后，学生解答如下：

学生1解：

（1）

（）× ；

=×

=

学生2解：

（2）

（）÷2

=÷2÷2

=2-

出示课件5，学生自主练习，教师给出答案.

考点2：考查二次根式的多项式乘法运算能力

计算：（出示课件6）

（1）（）×-5）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：（1）原式  =（）2+3-15

              =2-2

              =-13-2

教师追问：指出上式运算每一步的依据？

师生一起总结：

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；
　　第三步的依据是：合并同类项．

出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件8，探究利用乘法公式计算二次根式

教师问：整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

学生1回答：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;

学生2回答：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2.

教师问：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

学生回答：已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.

考点1：考查利用乘法公式计算二次根式的能力

计算：（出示课件9）

（1）（）×-）；（2）（）2

学生独立思考后，师生共同分析后，学生分别解答.

学生1解：

（1）

（）×-）；

=（）2-）2；

=5-3

=2；

学生2解：

（2）

（）2

=（）2+22；

=3+4

=7+4

出示课件10-11，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：有关代数式的二次根式运算

已知x=+1,y=试求x2+2xy+y2的值.(出示课件12)

学生独立思考后，师生共同解答.

解：x2+2xy+y2=（x+y)2

把x=+1,y=代入上式得

原式=[（+1）+（）]2

=(2)2

=12.

出示课件13，学生自主练习，教师给出答案.

3.出示课件14，探究分母有理化

教师问：在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
    学生回答：==.

教师问：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：-1，-等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

师生共同讨论后解答如下：

根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，学生分别回答.

学生1回答：-1乘以+1.

学生2回答：乘以-.

考点1：分母有理化的应用

计算：(出示课件15)

（1）；（2）.

学生独立思考后，师生共同解答.

解：（1）

；

=

=

（2）

.

=

=

总结点拨：

分母形如m的式子，分子、分母同乘以m                  的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

（三）课堂练习（出示课件17-26）

练习课件第17-26页题目，约用时20分钟

（四）课堂小结（出示课件27）

师生共同回顾本节课所学主要内容:

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.

（五）课前预习

预习下节课（17.1第1课时）的相关内容.

知道勾股定理的内容和勾股定理的证明

七、课后作业

教材第14页练习第1,2题.

八、板书设计

 　二次根式的加减 第2课时

1.二次根式的混合运算

考点1　考点2

2.利用乘法公式计算二次根式

考点1　考点2

3.分母有理化

考点1

4.例题讲解

九、教学反思

成功之处：教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.整节课,始终以练习为主,通过例题练习,将新旧知识紧密联系在一起,并不断巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中的运用.

不足之处：过分注重了探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用的问题,让学生运用法则和公式计算二次根式的混合运算的练习时间较少,一些学生还容易出现运算顺序出现错误和错用公式的现象.

适当增加变式练习,增加二次根式混合运算的例题,提高分析问题和解决问题的能力,真正达到灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便的目的.