人教版17.2 勾股定理的逆定理第2课时教案设计

17.2 勾股定理的逆定理
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1．进一步理解勾股定理的逆定理；

2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．

【过程与方法】

1.通过对勾股定理的逆定理应用的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.

2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状的应用,体验数形结合方法的应用.

【情感态度与价值观】

1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状的应用,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.

2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

【教学难点】 

将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺)

观察课件图片，引出本课知识点。

（二）探索新知

1.出示课件5，利用勾股定理的逆定理解答角度问题

教师问：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

学生答：就是求∠1的大小，因为题目中没有角度，感到无从下手解答问题.

教师问：认真读题，找已知是什么？

学生讨论后回答：“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如下图.

教师问：需要解决的问题是什么？

学生回答：求出两艘船航向所成角.

教师问：由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？

师生一起解答： 转化的思想.

教师问：知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？

学生回答：勾股定理逆定理.

教师问：你能写出解答过程吗？

师生一起解答：

解：根据题意得：PQ=16×1.5=24(海里),

PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.

∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.

由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.

∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.

总结点拨：解决实际问题的步骤：①标注有用信息,明确已知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)；③应用数学知识求解.

出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.

2.利用勾股定理的逆定理解答面积问题

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.（出示课件10）

师生共同讨论解答如下：

解：连接BD.

在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，

∴BD=5cm.

又∵ CD=12cm，BC=13cm,

∴  BC2=CD2+BD2，

∴△BDC是直角三角形.

∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=BD•CD－AB•AD

=×(5×12－3×4)=24 (cm2)．

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

3.利用勾股定理的逆定理解答检测问题

如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？（出示课件12）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，

∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.

又∵AC2＝92＝81，

∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，

∴该农民挖的不合格．

出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

（三）课堂练习（出示课件15-22）

练习课件第15-22页题目，约用时20分钟

（四）课堂小结（出示课件23）

（五）课前预习

预习下节课（18.1第1课时）的相关内容.

知道平行四边形的定义和平行四边形的性质及两平行线之间的距离.

七、课后作业

教材第39页练习第10,12题.

八、板书设计

1．利用勾股定理的逆定理解答角度问题

2．利用勾股定理的逆定理解答面积问题

3．利用勾股定理的逆定理解答检测问题

4.例题讲解

九、教学反思

成功之处：在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．

不足之处：教学中学生的方位角掌握不是很好，课上未能及时解决，在以后教学中应该多让学生自己动手画图，增加解决方位角问题的能力.