初中第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数第1课时教学设计

19.1.1  变量与函数
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解常量与变量的概念,能分清实例中哪些是常量、哪些是变量.

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

【过程与方法】

经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透“事物是运动的,运动是有规律的”辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

 认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.

【教学难点】 

用含有一个变量的式子表示另一个变量.

五、         课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、         教学过程

（一）导入新课（出示课件2-5）

教师出示课件第2-5页，并向学生描述有关变量的几种现象。

教师：当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如行星在宇宙中的位置随时间而变化、气温随海拔而变化、汽车行驶里程随行驶时间而变化等等。

教师问：哪位同学还能说出其他类似的现象？

学生答：某城市一天中各时刻变化着的气温等.

教师：像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.

（二）探索新知

探究常量与变量（出示课件7-10）

教师依次出示问题：

1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下表，s的值是不是随t 的值的变化而变化吗？

教师问：填表格的依据是什么？

学生答：根据路程等于速度乘以时间

填写表格如下：

教师问：s的值是不是随t 的值的变化而变化呢？

学生答：是

教师问：在以上这个过程中，变化的量是什么？不变化的量是什么？
    学生答：变化的量是时间t，路程s；不变化的量是速度。
   教师问：请同学们试用含t的式子表示s

学生答：汽车的速度是不变的，s=60t.

2.每张电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，

（1）第一场电影的票房收入 _____元；
       第二场电影的票房收入 _____元；
       第三场电影的票房收入 _____元.

（2）在以上这个过程中,变化的量是________________________;  不变化的量是___________.

（3）设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

（4）y的值随x的值的变化而变化吗？
    教师讲解完题意，找学生依次答题：

学生1答：

（1）1500、2050、3100

学生2答：

（2）变化的量是售出票数x，票房收入y_；

不变化的量是_票价10元/张_。

学生3答：

（3）列式为：y=10x.

学生4答：

（4）y的值随x的值的变化而变化。

3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？

教师带领学生读题后，找学生分别回答S的三种数值。

学生1答：当圆的半径为10cm时，面积为S=100πcm2;

学生2答：当圆的半径为20cm时，面积为S=400πcm2 ;

学生3答：当圆的半径为30cm时，面积为S=900πcm2 .

教师接着提出问题：S的值随r的值的变化而变化吗？

学生答：S的值随r的值的变化而变化.

教师问：请写出本题中S与 r之间关系式？

学生答：圆面积S与圆的半径r之间的关系式是S=πr2；

教师问：这个式子中，变化的量是什么？不变化的量是什么？

学生答：变化的量是S，r；不变化的量是π.

教师问：这个问题反映了什么随什么的变化过程呢？

学生答：反映了圆的面积S随半径r的变化过程．

教师强调：π是始终不变的数值，是常量，

4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

教师展示完题目，给出学生思考时间后，找学生依次作答此题

学生1答：

当x为3m时，y为2m;

当x为3.5m时，y为1.5m;

当x为4m时，y为1m;

当x为4.5m时，y为0.5m;

教师继续问：y的值随x的值的变化而变化吗？

学生1答：y的值随x的值的变化而变化.

教师问：写出矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式。

学生2答：列式为：2(x+y)=10；

教师再问：式子中变化的量是什么？不变化的量是什么？

学生2答：变化的量是x，y；不变化的量是10。

教师问：上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？（出示课件11）

学生答：一种是数值发生变化的量，还有一种是数值始终不变的量。

教师展示分类情况。

师生共同归纳，展示变量、常量概念：（出示课件12）

定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

教师提示学生变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.

考点1：实际问题中常量与变量的识别（出示课件13）

某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(    )

A. 数100和W，t都是变量

B. 数100和W都是常量

C. W和t是变量

D. 数100和t都是常量,

师生共同讨论解答如下：

解析：工作量W与时间t是变量，100是常量 ，故选C.

答案：C.

出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：关系式中常量与变量的识别

指出下列关系式中的变量与常量：（出示课件15）

(1)y=3x－4;        (2)y=x;

(3)y=x2＋2x－8;     (4)S=πr2．

学生独立思考后，教师找四位同学分别解答此题.

解：

（1）3和-4是常量，x和y是变量．

（2）1是常量，x、y是变量．

（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．

（4）π是常量，s、r是变量．

出示课件16，学生自主练习后，教师另找四位同学口答并订正.

考点3：确定两个量之间的关系式（出示课件17）

教师出示问题：弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?

学生独立思考后，教师问：怎么填表呢？

学生答：原长不变，每增加1kg，弹簧伸长0.5cm。表格依次填：10.5、11、11.5、12、12.5。

教师问：那怎么用含m和l的式子来表示这一规律呢？

学生答：也就是在10的基础上，m每增加1，l就增加0.5，列方程为l=10+0.5m.

出示课件18，学生思考后找同学口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

（三）课堂练习（出示课件19-23）

练习课件第19-23页题目，约用时20分钟

（四）课堂小结（出示课件24）

（注：横线上的语句由学生填写）

（五）课前预习

预习下节课（19.1.1第2课时）的相关内容.

知道自变量、函数、函数值、解析式的定义

七、课后作业

教材第71-72页练习第（1）-（4）题.

八、板书设计

变量与函数

第1课时

　1.常量与变量:

　常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.

变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.

　考点1　 考点2   考点3

　2.例题讲解:

九、教学反思

成功之处：本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主探究分组交流为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态.

在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把π看成变量这种错误.

补救措施：教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念.