数学北师大版第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定课文内容课件ppt

这是一份数学北师大版第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定课文内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，菱形的定义和性质，角对角相等，满足条件，对角线，探索交流，∴OAOC，又∵AC⊥BD，∴BABC等内容，欢迎下载使用。

1.掌握菱形的判定定理2.经历菱形判定定理的探究过程（重点）3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算（难点）
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
对角线：对角线互相垂直平分.
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．
平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是菱形了？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AC⊥BD. 求证: □ABCD 是菱形
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴BD是线段 AC 的垂直平分线
∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定义)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形 ABCD是菱形。
归纳：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.
例1.如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点O，AB=13，AC=24，DB=10，则四边形ABCD是 (　　)A．一般的平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．不能确定
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
四边相等的四边形是菱形。请你完成这个定理的证明。
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
你能说说小颖这样做的道理吗？
例2.已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA=2，OB=1.求证：□ABCD 是菱形.
证明：在△AOB 中，∵AB = ，OA=2，OB=1，∴AB2 = AO2 + OB2.∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD 是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.
例3.已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED, ∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）． Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°