北师大版5 一元二次方程的根与系数的关系教课内容ppt课件

这是一份北师大版5 一元二次方程的根与系数的关系教课内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，计算填表，x2-2x+10，x2-3x+10，x1+x2，x1x2，归纳总结，韦达定理等内容，欢迎下载使用。

1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）
1. 一元二次方程的一般形式？
ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
2.一元二次方程有实数根的条件是什么？
△ = b2-4ac ≥ 0
3. 当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？
△ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
△ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
△ < 0 时，方程没有实数根；
4. 一元二次方程的求根公式是什么？
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？
解下列方程，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ 
（1）x2-2x+1=0 （2）x2 - x-1=0  （3） 2x2-3x+1=0
x2 - x-1=0 
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？
对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac ≥ 0 时有两个根：
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1x2=
满足上述关系的前提条件
例1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x2＋7x＋6＝0； (2)2x2－3x－2＝0. 解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6.Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0.∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝－7，x1x2＝6.(2)这里a＝2，b＝－3，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25>0，∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝ ，x1x2＝－1.
例2.方程 x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0 的两个实数根 x1，x2 满足x12＋x22＝4，则k的值为________．
1.以x1，x2为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1+x2)x+x1x2=0.2.如果方程x2+mx+n=0 的两个实数根为x1，x2，那么x1+x2=－m，x1x2=n.
例3.已知实数x1，x2 满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A. x2－7x+12=0 B. x2+7x+12=0C. x2+7x－12=0 D. x2－7x－12=0
解：由题可知所求方程是x2－(x1+x2)x+x1x2=0，∴所求的一元二次方程是x2－7x+12=0.
1.已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．8
2.关于x 的方程2x2+mx+n=0的两个根是－2 和1，则nm 的值为( )A. －8 B. 8C. 16 D. －16