北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课堂教学课件ppt

这是一份北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课堂教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，几何语言，你要如何证明呢，例题解析，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
判定两个三角形相似的方法有哪些？
你能对它们进行证明吗？
在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC∽△A'B'C'．
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则
∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 ∴∵ DE∥BC, DF∥AC,∴ 四边形 DFCE 是平行四边形,∴ DE = CF.∴ ∴
∵ ∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴ △ADE ∽ △ABC.∵ ∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴ △ADE≌△A'B'C'， ∴ △ABC∽△A'B'C.
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
你能证明吗？可要仔细哟！
∴△ABC∽△A′B′C′
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，求证：△ABC ∽ △A'B'C'.
证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则
则∠ B=∠ 1， ∠ C=∠ 2，∴ △ABC ∽ △ADE， AD = A'B'， ∴ AE =A'C'. ∵ ∠A=∠ A'，∴ △ADE ≌ △A'B'C'，△ABC ∽ △A'B'C'.
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.定理3：三边成比例的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C'中， 求证：△ABC ∽ △A'B'C' .
证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD=A'B'，过点 D 作BC的平行线，交AC于点 E，则
∵ ，AD = A'B'，AE = A'C'，∵∠BAC=∠DAE，∴ △ABC ∽△ADE， 又 ，AD = A'B'，∴ DE = B'C'，∴ △ADE ≌ △A'B'C' ，∴ △ABC ∽△A'B'C' .
例1.如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解：∵ ∠A=∠ A, ∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC= AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD = 2 , AC = 8, ∴ AB = 4.
1.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B′=55°： ；(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ；(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）