初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质教课内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质教课内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，例题解析，验证猜想1，验证猜想2，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？
△ABC∽ △A1B1C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。
(1)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C'的高AD和 A'D' ．
则∠ADB =∠A'D'B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比．
类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
例1.如图4-7-1，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶2. 若BC=30cm，AD=10cm， 求矩形EFGH的周长.
问题2：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？
图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证：证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠A′B′C′=∠ABC,∠B′A′C′=∠BAC． 又BE、B'E'分别为对应角的平分线， ∴ △ABE∽△A′B′E′，
相似三角形对应的中线的比也等于相似比．
同学们可以试着用同样的方法求证三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比．
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴∠A′B′C′=∠ABC, ． 又AD、AD′分别为对应边的中线. ∴ △ABD∽△A′B′D′，
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．特别提醒：(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；(2)相似比是有顺序的，不能颠倒线段的顺序.
例2.两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
解：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有解得x＝18.较长的角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D、E在BC边上，点D′、E′在B′C′边上.
（1）若∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，则 等于多少？
（2）若BE= BC， B′E′= B′C′，则 等于多少？
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比。
1.若△ABC∽△DEF，相似比为9∶4； 则△ABC与△DEF对应中线的比为( )A．9∶4 B．4∶9C．81∶16 D．3∶2
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.
3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm.求EH的长.