初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第1课时教学设计
18.2 .1 矩形第1课时一、教学目标【知识与技能】1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.【过程与方法】让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程,进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力.【情感态度与价值观】1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系,使学生体会一般与特殊的关系.2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】 矩形性质定理的运用.【教学难点】 利用矩形的性质定理进行证明和计算.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本、直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.（二）探索新知1.出示课件4-6，探究矩形的定义教师问：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形。教师问：矩形是怎么形成的呢?课件演示过程教师问：教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.提问:矩形是平行四边形吗?学生答：矩形是平行四边形. 教师问：矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?学生答：有一个角是直角.教师问：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?学生回答：如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.总结点拨：（出示课件6）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形是特殊的平行四边形2.出示课件7-12，探究矩形的性质教师问：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，你能说一说矩形的一般性质吗？师生总结如下：具备平行四边形所有的性质.教师问：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？学生回答：对角线看着相等，角是直角.教师问：请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.学生操作并且填写下表：教师问：根据测量的结果,你有什么猜想？学生1回答：矩形的四个角都是直角.学生2回答：矩形的对角线相等.教师问：怎么证明猜想1呢？师生一起解答： 求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图所示，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴ ∠A=90°.又∵ 矩形ABCD是平行四边形,∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,∠A +∠B = 180°.∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.教师问：猜想2又怎么证明呢？师生一起解答： 求证:矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.证明：在矩形ABCD中, ∵∠ABC = ∠DCB = 90°,又∵AB = DC ， BC = CB,∴△ABC≌△DCB (SAS).∴AC = BD, 即矩形的对角线相等.总结点拨：（出示课件13）矩形特殊的性质:从角上看：矩形的四个角都是直角．从对角线上看：矩形的两条对角线相等．归纳总结：（出示课件14）矩形的性质：边：矩形的两组对边分别平行；矩形的两组对边分别相等.角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的两条对角线相等；矩形的两条对角线互相平分.数学语言：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC，CD∥AB.∴AD=BC，CD=AB.∴AC=BD.∴AO=CO，OD=OB.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.考点1：利用矩形的性质求线段的长如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.（出示课件15）师生共同讨论解答如下：解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD， OA=OC=12AC,OB=OD=12BD , ∴OA=OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.总结点拨：矩形的对角线相等且互相平分.出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用矩形的性质解答折叠问题将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长.（出示课件17） 学生独立思考后，师生共同解答.解：矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°，AD=BC, AB=CD，BD=AB2+BC2=62+82=10.又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,∴△ADG≌△ A′DG.∴AD=A′D, AG=A′G，A′B=AB-A′D=10-6=4，设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，在Rt△GA′B中，由勾股定理得,A′B2+A′G2=BG2∴x2+42=(8-x)2 解得x=3. ∴ AG=3.总结点拨：（出示课件17）在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法. 出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件19-23，探究矩形的对称性及相关性质教师问：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 学生回答：是轴对称图形.教师问：矩形ABCD的对称轴有几条？学生回答：有2条.教师问：矩形是中心对称图形吗？学生回答：是.教师问：矩形的对称中心是什么？学生回答：它的对角线的交点.总结点拨：（出示课件19）矩形的性质：对称性：轴对称图形.对称轴：2条.中心对称：中心对称图形.对称中心：对角线的交点.归纳总结：（出示课件20）教师问：你在矩形中还发现了哪些基本图形？学生回答：两对全等的等腰三角形.教师问：还有哪些性质呢？学生回答：四个全等的直角三角形.4.出示课件23，探究直角三角形的性质教师问：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？ 学生回答：得到一个直角三角形.教师问：Rt△ABC中，点O是线段AC上的什么点呢？学生回答：点O是线段AC的中点.教师问：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？学生回答：BO是△ABC的一条中线.教师问：BO的长度与斜边AC有什么关系？学生回答：猜想BO的长度等于斜边AC长度的一半.教师问：你能证明你的猜想吗？师生共同解答如下：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO=12AC. 证明:延长BO至D, 使OD=BO,连接AD,DC.∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴BO=12BD=12AC.总结点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点1：利用直角三角形的性质解答题目如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（出示课件25）(2)求证：EF垂直平分AD.（出示课件26）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）∵AD是△ABC的高，E,F分别是AB,AC的中点，∴DE＝AE＝12AB＝12×10＝5， DF＝AF＝12 AC＝12×8＝4.∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；（2）证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E,F在线段AD的垂直平分线上. ∴EF垂直平分AD.师生共同归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．出示课件27，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件28-34）练习课件第28-34页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件35） （五）课前预习预习下节课（18.2.1第2课时）的相关内容.知道矩形的判定定理1和判定定理2.七、课后作业教材第53页练习第1,2,3题.八、板书设计矩形第1课时1.矩形的定义2.矩形的性质考点1 考点23.矩形的对称性及相关性质4.直角三角形性质考点15.考点讲解九、教学反思成功之处：本节课内容是矩形的性质,本课按矩形的定义——矩形的性质(一般性质和特殊性质)——矩形性质与平行四边形性质的比较的流程进行讲解.整节课目标明确,让学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识;内容比较流畅,知识点很自然地串联在一起;课堂目标完成良好,学生的反应力和做题的正确率都比较好.不足之处：知识的掌握需要有一个内化的过程,不可能一蹴而就,由于课堂时间有限,加上学生个体的差异,有部分学生不能灵活运用所学来解决相关的问题.补救措施：在教学方案的实施上,要想方设法调动学生学习的积极性,尽量发挥学生的主体作用,团队作用.物体测量BDCD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD橡皮擦课本桌子边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形内 容矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质1.具有平行四边形的一切性质；2.四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等3.具有2条对称轴的轴对称图形直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半