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备战2023年中考数学基础题型专项突破练习(全国通用)冲刺小卷05 一次方程
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冲刺小卷05 一次方程(组)及其应用考点1 等式性质1.(2021 •朝阳区月考)若a=b,x为有理数,则下列等式不一定成立的是( )A.ax=bx B. C.a+x=b+x D.x﹣a=x﹣bB【解析】A、若a=b,则ax=bx,所以A选项的等式成立;B、当x≠0,若a=b,则,所以选项的等式不成立;C、若a=b,则a+x=b+x,所以选项的等式成立;D、若a=b,则x﹣a=x﹣b,所以D选项的等式成立.故选:B.2.(2021 •瑶海区期末)已知a1,则a2﹣a的值为( )A.0 B.﹣1 C.1 D.2C【解析】将等式左右两边同时乘以a,得:a2=1+a,∴a2﹣a=1,故选:C.3.(2021•马尾区期末)解方程3m﹣5=2m时,移项将其变形为3m﹣2m=5的依据是 等式的基本性质1 .【解析】依据等式的基本性质1,等号的两边同时减2m加5得3m﹣2m=5.故答案为:等式的基本性质1.考点2 一次方程(组)的解法4.(2021•天津)方程组的解是( )A. B. C. D.【解答】解:由②﹣①,得:2x=2,∴x=1,把x=1代入①式,得:1+y=2,解得:y=1,所以,原方程组的解为.故选:B.5.(2021 •侯马市期末)把方程去分母,下列变形正确的是( )A.2x﹣x+1=1 B.2x﹣(x+1)=1 C.2x﹣x+1=6 D.2x﹣(x+1)=6D【解析】,去分母,得2x﹣(x+1)=6,去括号,得2x﹣x﹣1=6,故选:D.6.(2021•汇川区期末)小明在解关于x为未知数的方程6a﹣x=15时,误将﹣x看作+x,得方程的解为x=3,则原方程的解为( )A.x=﹣3 B.x=2 C.x=﹣2 D.x=3A【解析】把x=3代入方程6a+x=15,则6a+3=15,解得,6a=12,则原方程是:12﹣x=15,解得:x=﹣3.故选:A.7.(2021•天桥区二模)若代数式与x﹣3互为相反数,则x= 2 .2【解析】根据题意得:x﹣3=0,解得:x=2.故答案为:2.考点3 一次方程(组)的应用8.(2021•南充)端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为( )A.10x+5(x﹣1)=70 B.10x+5(x+1)=70 C.10(x﹣1)+5x=70 D.10(x+1)+5x=70A【解析】设每个肉粽x元,则每个素粽(x﹣1)元,依题意得:10x+5(x﹣1)=70.故选:A.9.(2021•南岗区二模)用150张铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底45个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒,为使制成的盒身与盒底恰好配套,可设用x张铁皮制盒底,则可列方程为( )A.2×15x=45(150﹣x) B.15x=2×45(150﹣x) C.2×15(150﹣x)=45x D.15(150﹣x)=2×45xC【解析】设用x张铁皮制盒底,则把(150﹣x)张铁皮制盒身,根据题意得:2×15(150﹣x)=45x.故选:C.10. (2021•毕节市)《九章算术》中记载了一个问题,大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半,则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱x,乙带了钱y,依题意,下面所列方程组正确的是( )A. B. C. D.A【解析】设甲需带钱x,乙带钱y,根据题意,得,故选:A.11.(2021•台州)小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.解:(1)250﹣75÷15×10=250﹣50=200(毫升).故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升;(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟,依题意有(t﹣20)=160,解得t=60.故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.
12.(2021•大连)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.(1)求大、小两种垃圾桶的单价;(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?解:(1)设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元,依题意得:,解得:.答:大垃圾桶的单价为180元,小垃圾桶的单价为60元.(2)180×8+60×24=2880(元).答:该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.
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