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    备战2023年中考数学基础题型专项突破练习(全国通用)冲刺小卷11 反比例函数

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    备战2023年中考数学基础题型专项突破练习(全国通用)冲刺小卷11 反比例函数

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    冲刺小卷11  反比例函数考点1  反比例函数的图像和性质1.2021•惠城区二模)在反比例函数的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是(  )A.﹣1 B1 C2 D3A【解析】∵反比例函数图象的每一条曲线上,yx的增大而减小,∴1k0,解得k1.故选:A2.2021 •鱼台县月考)在同一直角坐标系中,函数ykxkyk0)的图象大致是(  )A B C DD【解析】①当k0时,一次函数ykxk经过一、三、四象限,反比例函数的yk0)的图象经过一、三象限,没有符合条件的选项,②当k0时,一次函数ykxk经过一、二、四象限,反比例函数的yk0)的图象经过二、四象限,故D选项的图象符合要求.故选:D3.2021•茶陵县模拟)如图,点P3aa)是反比例函数yk0)与O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为 y y【解析】设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:πr210π解得:r2∵点P3aa)是反比例函数yk0)与O的一个交点.∴3a2kr,a2224.∴k3×412,则反比例函数的解析式是:y.故答案是:y考点2  反比例函数解析式的确定及k的几何意义4.2021•贵池区二模)如图,直线xtt0)与反比例函数yx0)、yx0)的图象分别交于BC两点,Ay轴上任意一点,△ABC的面积为3,则k的值为(  )A2 B3 C4 D5D【解析】由题意得,点C的坐标(t),点B的坐标(t),BC,则)×t3,解得k5,故选:D5.2021•铜仁市)如图,矩形ABOC的顶点A在反比例函数y的图象上,矩形ABOC的面积为3,则k 3 3【解析】∵矩形ABOC的面积为3,∴|k|3,又∵k0,∴k3,故答案为:36.2021•长沙模拟)双曲线在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于AB两点,连接OAOB,则△AOB的面积为2.2【解析】设直线ABx轴交于点C.∵ABy轴,∴ACx轴,BCx轴.∵点A在双曲线y的图象上,∴△AOC的面积105.∵点B在双曲线y的图象上,∴△COB的面积63.∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=532.故答案为2考点3  反比例函数与一次函数的综合应用7.(2021•长葛市一模)如图,点A(﹣42)和B2,﹣4)是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点,则不等式kx+b的解集是 x2或﹣4x0 x2或﹣4x0【解析】由图象,得x的取值范围是x2或﹣4x0,故答案为:x2或﹣4x08.2021•东营)如图所示,直线yk1x+b与双曲线y交于AB两点,已知点B的纵坐标为﹣3,直线ABx轴交于点C,与y轴交于点D0,﹣2),OAtanAOC1)求直线AB的解析式;2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点,△OCP的面积是△ODB的面积的2倍,求点P的坐标;3)直接写出不等式k1x+b的解集.解:(1)如图1,过点AAEx轴于E,∴∠AEO90°,在RtAOE中,tanAOC,设AEm,则OE2m,根据勾股定理得,AE2+OE2OA2,∴m2+2m2=(2,∴m1m=﹣1(舍),∴OE2AE1A(﹣21),∵点A在双曲线y上,∴k2=﹣2×1=﹣2,∴双曲线的解析式为y,∵点B在双曲线上,且纵坐标为﹣3,∴﹣3,∴x,∴B,﹣3),将点A(﹣21),B,﹣3)代入直线yk1x+b中得,,∴,∴直线AB的解析式为yx2 2)如图2,连接OBPOPC;由(1)知,直线AB的解析式为yx2,∴D0,﹣2),∴OD2由(1)知,B,﹣3),∴SODBODxB2,∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍,∴SOCP2SODE2,由(1)知,直线AB的解析式为yx2,令y0,则x20,∴x,∴OC设点P的纵坐标为n,∴SOCPOCyPn,∴n2,由(1)知,双曲线的解析式为y∵点P在双曲线上,∴2,∴x=﹣1,∴P(﹣12);3)由(1)知,A(﹣21),B,﹣3),由图象知,不等式k1x+b的解集为﹣2x0x 考点4  反比例函数的应用9.如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是(  )A B C DA【解析】由储存室的体积公式知:104Sd故储存室的底面积Sm2)与其深度dm)之间的函数关系式为Sd0)为反比例函数.故选:A10.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t(小时),写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式 t t【解析】∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空,∴该水池的蓄水量为8×648(立方米),∵Qt48,∴t.故答案为:t11.(2021•乐山)通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示,当0x1010x20时,图象是线段;当20x45时,图象是反比例函数的一部分.1)求A对应的指标值;2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.解:(1)设当20x45时,反比例函数的解析式为y,将C2045)代入得:45,解得k900∴反比例函数的解析式为yx45时,y20D4520),A020),即A对应的指标值为202)设当0x10时,AB的解析式为ymx+n,将A020)、B1045)代入得:,解得AB的解析式为yx+20y36时,x+2036,解得x由(1)得反比例函数的解析式为yy36时,36,解得x25x25时,注意力指标都不低于362517∴张老师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36
     

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