湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）优秀ppt课件

教学目标

1.了解直角三角形两个锐角的关系.

2.掌握直角三角形的判定及推论.

3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

图1

教学重难点

重点：掌握直角三角形的性质、判定及推论.

难点：性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探索推导过程.

教学过程

旧知回顾

1. 三角形的分类：         三角形，         三角形，         三角形．
2. 两个角度数之和等于90°，称这两个角互为余角.

3.在这三类三角形中，你知道哪种三角形比较特别吗？根据你所学的知识说说这种三角形的特别之处.

导入新课

展示几个准备好的直角三角形纸板，并提问：

1.每个直角三角形有         个角，哪个角最具有特殊性？其他的两个角与这个角有什么关系？

2.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外，还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角外，还有没有别的方法呢？这节课我们就来探究这些问题．

探究新知

【探究1】 直角三角形两锐角互余

思考：如图2所示是我们常用的三角板 ，两锐角的度数之和为多少度?为什么？

图2

(这个问题可以由学生参与测量试验，通过验证去说明问题)                                

结论：直角三角形的两个锐角互余．

应用格式：在Rt△ABC 中，

∵ ∠C ＝90°，

∴ ∠A +∠B ＝90°．

      图3

【探究2】 有两个角互余的三角形是直角三角形

提出问题：如果在一个三角形中，有两个角的度数之和为90°，那么这个三角形是直角三角形吗？

(引导学生利用三角形的内角和为180°，其中一个内角的度数是90°去判断说明)

结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．

应用格式：在△ABC 中，

∵ ∠A +∠B ＝90°，

∴ △ABC 是直角三角形．

【探究3】 探究直角三角形斜边上的中线的性质

探究步骤：(学生操作)(1)学生画出直角三角形ABC斜边上的中线CD；

(2)测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系；

(3)学生思考：直角三角形斜边上的中线是否等于斜边的一半？

(要求学生精确画图，从全局的角度总体上分析其数量关系)

结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

分析其证明过程：

已知：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．

求证：CD＝AB.

图4

(教师采用倒推法)                                       

分析：要证CD＝AB，先证CD＝AD，CD＝BD，在同一个三角形中证明CD＝AD，必须证∠ACD＝∠A，但是题目中没有直接给出，我们要怎样做呢？如图，以C为一个顶点，在△ABC内部作∠1＝∠A，与AB交于点D′.学生注意这个辅助线是唯一的．因此，我们需要证明∠1与AB的交点就是AB的中点.

新知应用

例1  如图5，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

图5

解：在Rt△ACE中，∠CAE＝90 °-∠AEC.

在Rt△BDE中 ，∠DBE＝90 °-∠BED.

∵ ∠AEC＝∠BED，

∴ ∠CAE＝∠DBE.

例2  如图6，在△ 中，∠，∠ ＝∠.

求证：△ 是直角三角形.

图6

分析：要证△是直角三角形，可证明∠+ ∠ . 在△中，已知∠，∠＝∠，易证△是直角三角形.

证明：∵ ∠，

∴ ∠+∠.

∵ ∠∠，

∴ ∠∠，

∴ △ 是直角三角形.

例3  如图7，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点．

若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长.

图7

解：∵ AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点，

∴ DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC×8＝4，

∴ 四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18.

课堂小结

布置作业

教材第7页习题1.1A组第1，2题.

板书设计

1.1  直角三角形的性质和判定(Ⅰ)

第1课时  直角三角形的性质和判定

1.直角三角形两锐角互余

2.有两个角互余的三角形是直角三角形

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

例1

例2

例3