初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质一等奖ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质一等奖ppt课件，文件包含教学课件八下·湘教·14角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理pptx、14角平分线的性质第1课时教案docx、14角平分线的性质第1课时同步练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
第1章　直角三角形1.4  角平分线的性质第1课时  角平分线的性质及其逆定理教学目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质与判定定理.2.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.教学重难点重点：探究并掌握角平分线的性质与判定定理.难点：能运用角的平分线性质与判定解决简单的几何问题.教学过程旧知回顾角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 ，叫做这个角的平分线.导入新课小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．探究新知【探究1】角平分线的性质定理1.做一做如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P ，过点P画出OA ，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 2.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【设计意图：通过学生画的任意三角形，获得直观经验，感受猜想的合理性】3.教师用几何画板初步验证学生的猜想，并通过几何画板的动态演示，使学生对这一猜想达成共识.【设计意图：从特殊的测量验证到几何画板的一般性验证，提高猜想的合理性，体会数学探究与发现过程的严谨性与科学性】证明猜想，获得定理1.写出已知和求证，分析思考，如何证？已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.求证: PD＝PE.2.推理论证：独立思考后小组合作讨论交流.3.证明方法展示∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，∵ ∠PDO＝∠PEO，∠DOP＝∠EOP，OP＝OP，∴ △PDO≌△PEO.∴ PD＝PE.4.结论：角平分线上的点到角两边的距离相等.符号语言：∵∠AOC＝∠BOC ， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E（已知），∴ PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）. 应用是一定注意：应满足的条件：（1）角的平分线；        （2）点在角平分线上；        （3）垂直距离.【设计意图】树立用观察、实验、猜想、归纳、验证并用逻辑推理证明定理的意识；加深对性质的理解：把文字语言转换成符号语言是性质应用的基础，学生结合图形会运用符号叙述性质，完成从知识学习的过程到知识运用的转变. 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明过程.【探究2】角平分线性质定理的逆定理（判定定理）教材P23“动脑筋”题，如图     问题：从“点P在∠AOB的内部”你能得出点P的位置有什么特别？从“作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E”这句话，你能得出什么已知条件？解：（1）从第一句话可知：点P在∠AOB的内部，而不是在∠AOB的外部；（2）从第二句话可知：点P到∠AOB两边的距离分别是PD和PE.问题：写出已知和求证，分析思考，如何证？下面我们一起来练写该题的证明过程（第一段写什么？第二段写什么？第三段写什么？）.已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是点D，E，PD＝PE.求证：点P 在∠AOB 的平分线上.如图，过点O，P作射线OC.∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO＝∠ PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵ OP＝OP，PD＝PE，∴ Rt△PDO≌Rt△PEO.∴ ∠AOC＝∠BOC.∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠ AOB的平分线OC上.由此得到一个什么定理，你能叙述出来吗？由此得到角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应满足的条件：（1）点在角的内部.（2）该点到角两边的距离相等.书写格式：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴ 点P在∠AOB的平分线上.新知应用例  如图1-28，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠1＝∠2.（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；   （2）求证：BD平分∠ABC.证明：（1）在△ABC中，∵ ∠1＝∠2，∴ BA＝BC.又BA⊥AD，BC⊥CD，∴ 点B在∠ ADC的平分线上.（2）在Rt△BAD和Rt△BCD中，∵ BA＝BC，BD＝BD，∴ Rt△BAD≌Rt△BCD.∴ ∠ABD＝∠CBD.∴ BD平分∠ABC.课堂小结本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？如何应用定理？布置作业教材第24页练习板书设计1.4 角平分线的性质第1课时 角平分线的性质及其逆定理1.角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号语言：∵∠AOC＝∠BOC ， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.（已知）∴ PD＝PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 2.角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.符号语言：∵ OC是∠AOB的平分线，P是角平分线上一点，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴ PD＝PE.