数学1.4 角平分线的性质优秀ppt课件

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第1章　直角三角形1.4  角平分线的性质第2课时  角平分线性质定理及其逆定理的综合应用教学目标1.探究并理解角平分线判定的条件：角内的点到角两边的距离相等.2.会灵活运用角平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题，包括找点作图.教学重难点重点：掌握角的平分线的性质定理及逆定理.难点：灵活运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题.教学过程旧知回顾1.角平分线的性质定理的条件、结论各是什么？解：条件有两个：一是角平分线，二是该线上的一点到角两边的距离（要垂直），结论是：这两个距离相等.2.角平分线的判定定理的条件、结论各是什么？解：条件有两个：一是角内一点，二是该点到角两边的距离相等，结论是：该点在角平分线上.探究新知【探究1】几何问题中的应用1.教材P24“动脑筋”问题： 如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？思考：要使CM平分∠ACD，除顶点C外，需证明哪一点在角平分线上？并说明理由.解：需证明点M在∠ACD的平分线上，这样就可根据角平分线判定定理，判定点M在∠ACD的平分线上，从而可得结论CM平分∠ACD.思考：要证明点M在∠ACD的平分线上，应满足什么条件？解：点M到∠ACD两边的距离相等.思考：点M到∠ACD两边的距离在图上是哪两条线段，为什么？解：点M到∠ACD两边的距离在图上就是MN和ME，因为MN⊥AC，ME⊥CD.思考：MN和ME这两条线段相等是已知条件吗？解：MN＝ME不是已知条件.思考：现在你可知道要使CM为∠ACD的平分线，应添加什么条件？解：要使CM为∠ACD的平分线，应添加MN＝ME.思考：同样的思路，你可知道添加一个什么条件，就可使AM为∠CAB的平分线呢？解：添加MN＝MF这个条件.下面我们一起来写出该题的解答过程，请同学们在草稿纸上学写.解：添加条件MN＝ME，可使CM为∠ACD的平分线；添加条件MN＝MF，可使AM为∠CAB的平分线.理由如下：∵ MN⊥AC，ME⊥CD（已知）∴ 点M到∠ACD两边的距离分别是MN和ME，又 MN＝ME （已知），∴ 点M在∠ACD的平分线上（角平分线性质定理的逆定理）∴ CM是∠ACD的平分线.同理可证AM是∠CAB的平分线.2.教材P25“例2” 如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系.思考：（审题，弄清已知条件是什么）从“在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P”这句话，你获得了什么已知条件？解：已知：①△ABC，②AP是∠DAC的平分线，点P是∠DAC的平分线上的一点.                                                          思考：从“PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F”这句话，你获得了什么已知条件？能得出什么结论，理由是什么？解：（1）可得已知：PE，PF分别是点P到∠DAC两边的距离，（2）PE＝PF，理由是“角平分线的性质定理”.思考：该题要求的是什么？BE+PF中的PF与谁相等？从而BE+PF的长度可以转换到哪一个三角形中？解：（1）BE+PF与PB的大小关系.（2）BE+PF中的PF＝PE.（3）由于BE+PF＝BE+PE，因此BE+转化为BE+PE，从而BE+PF转换为△BPE中的两边之和：BE+PE.思考：在△BPE中，两边之和BE+PE与第三边BP之间有什么大小关系？请说明理由.解：BE+PE >BP，理由是“三角形的性质”.思考：该题的解题思路已经找到了，下面我们共同来练写解题过程（第一段写什么？写出PF＝PE的推理过程；第二段写什么？写出在一个三角形中三边的大小关系）.解：∵ 点P是∠DAC的平分线上一点，且PE⊥DB，PF⊥AC（已知），∴ PF＝PE（角平分线的性质）.在△BPE中，∵ BE+PE＞BP（三角形的性质），∴ BE+PF＞BP.【探究2】 教材P25“动脑筋”问题：你能在△ABC中找到一点P，使 其到三边的距离相等吗？活动1  在△ABC中，你能找到它的角平分线吗？请动手画出来.解：（演示作图）活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三角形三边的距离均相等.证明：过点P作PF ，PE，PG分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为F，E，G ，     ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，     ∴PF＝PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）.     同理PE＝PG.     ∴ PF＝PE＝PG.     即点P到边AB，BC，CA的距离相等. 新知应用例  如图，在△中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)A．110°                  B．120°         C．130°                  D．140°解析：由已知，到三角形三边的距离相等，所以O是三条内角平分线的交点，      AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°-40°＝140°，故∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°-70°＝110°.答案：A课堂小结本节课你学到了什么？（1）运用角平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题；（2）运用角平分线的性质定理及其逆定理找点作图.布置作业教材第26页习题1.4第3，4题.板书设计1.4  角平分线的性质第2课时  角平分线性质定理及其逆定理的综合应用  例例