湘教版八年级下册2.3 中心对称和中心对称图形获奖课件ppt

教学目标

1.掌握成中心对称的两个图形的性质.

2.会判断两个图形是否成中心对称．

3.会画某图形关于某点的对称图形.

教学重难点

重点：掌握中心对称和中心对称的性质.

难点：画与已知图形关于一点成中心对称的图形.

教学过程

导入新课

前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称.

探究新知

做一做：

问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

问题2　如图，线段 AC，BD 相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．把△OCD 绕点O旋转180°，你有什么发现？

两个图形能够完全重合在一起.

你能说说上述两个旋转的共同点吗？

学生自习教材第51页内容，得出：

1．中心对称：在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O中心对称.

在平面内，如果一个图形绕点旋转180°，得到的像与另一个图形′重合，那么称这两个图形关于点中心对称，点叫作对称中心.

思考和归纳：根据图形总结特点分析中心对称与一般的旋转的联系和区别？

联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转.

区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．

2．中心对称的性质

成中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分．

练一练：图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?

（1） OA＝OA′，OB＝OB′， OC＝OC′；

（2）AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′.

归纳：

1.关于中心对称的两个图形是全等形．

2.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．

作已知图形关于某一点对称的图形.

作图关键：

    确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点.

    作图步骤：

   (1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接；

   (2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；

   (3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.

例  如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成对称.

作法：（1）连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.

（2）用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′和C′.

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求作的三角形，如图.

点拨：

作一个图形关于某一点的中心对称图形可采用关键点定位法，将关键点的对称点作出，这个图形的对称图形即可画出．

新知应用

例  如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.

解法1：通过观察，我们知道B、B′是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）.

解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′、CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）.

规律总结：确定对称中心的方法

（1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；

（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心.

课堂小结

1.什么叫做中心对称？什么叫做对称中心？

2.中心对称有哪些性质？

布置作业

教材第52页练习.

板书设计

2.3  中心对称和中心对称图形

第1课时  中心对称及其性质

中心对称：概念

性质：

作图：

例