湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法评优课课件ppt

教学目标

1.了解函数的三种表示方法及其优点.

2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.

3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.

教学重难点

重点：用适当的方式表示简单实际问题中变量之间的函数关系.

难点：从函数图象中获取有价值的信息解决实际问题.

教学过程

探究新知

教师通过下面的事例展示函数的表示方法.

问题1   如图1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？

图1

教师提问：这里是怎样表示气温T 与时间t之间的函数关系的？

学生通过观察回答：用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．

教师追问：通过图象看函数之间的关系有什么优点？

学生回答：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.

问题2   正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？

教师提问：这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？

学生通过观察回答：列表格来表示的.

教师追问：通过表格看函数之间的关系有什么优点？

学生回答：能清楚的看出自变量取的值与因变量的对应值.

问题3  某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y＝2.88x. y是不是x的函数？

教师提问：这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？

学生通过思考回答：用函数表达式y＝2.88x来表示.

教师追问：通过解析式表达函数之间的关系有什么优点？

学生回答：可以方便的计算函数值.

老师带领学生通过上面的例子总结得出:

函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法．

教师追问：函数三种表示方法有什么区别？

学生先回答，教师进行补充.

函数的三种表示法各有优缺点，在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.

例 1  如图2，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m.

图2

　  （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.

　  （2）能求出这个问题的函数解析式吗？

（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系.

　  （4）能画出函数的图象吗？

解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.

（2）y＝.

（3）

（4）如图3所示.

图3

归纳：实际问题中自变量的取值范围求法

在实际问题中确定自变量的取值范围时，主要考虑两个因素：

（1）自变量自身表示的意义,如时间、耗油量等不能为负数；　　

（2）问题中的限制条件,此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．

例2  某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图4反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：

图4

（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？

（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？

（3）小明从家到学校的平均速度是多少？

 解：（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1 000m.

（2）从横坐标看出，小明修车花了15 min；

小明修好车后又花了10 min到达学校.

（3）从纵坐标看出，小明家离学校2 100 m；

从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，

因此， 他从家到学校的平均速度是

2 100 ÷ 30 = 70 （m/min）.

课堂小结

函数的表示方法

布置作业

教材第116页习题第3，4，5题.

板书设计

4.1 函数和它的表示法

4.1.2  函数的表示法

函数的表示方法