数学26.1.1 反比例函数同步练习题

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 专题26.1反比例函数姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•唐山期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解析】A、符合反比例函数的定义，选项符合题意；B、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：A．2．（2020•顺城区模拟）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）A．y B．y C．y D．y【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．【解析】A、y是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；B、y，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；C、y，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D、y是正比例函数，故此选项不合题意．故选：C．3．（2020•阳谷县校级模拟）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）A．y＝3x B．y C．y D．y【分析】根据反比例函数的定义回答即可．【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是（x﹣1）反比例函数，故本选项错误；故选：C．4．（2020春•张家港市期末）若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　）A．y B．y C．y D．y【分析】先根据反比例函数中k＝xy的特点求出k的值，故可得出结论．【解析】∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4），∴k＝（﹣1）×4＝﹣4，∴反比例函数的关系式是y．故选：A．5．（2018秋•道里区期末）下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（　　）A．时间一定，路程与速度 B．圆的周长与它的半径 C．被减数一定，减数与差 D．圆锥的体积一定，它的底面积与高【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义即可得到结论．【解析】A、时间一定，路程与速度成正比例；B、圆的周长与它的半径成正比例；C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；故选：C．6．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解析】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得yx+90°，故选：B．7．已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　）x﹣3﹣2﹣1123y34.59﹣9﹣4.5﹣3A．y B．y C．y D．y【分析】由于表中每对变量的积都为﹣9不变，则这个两个变量成反比例函数关系，设此反比例函数的解析式为y（k≠0），再把x＝﹣3，y＝3代入求出k的值即可．【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，设函数的解析式为y（k≠0），把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9，∴该函数的解析式为：y，故选：B．8．（2020春•江干区期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解析】∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x，z＝ax，故x，则，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．9．（2019秋•余杭区月考）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．【解析】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：yx，不是反比例函数关系；B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y，是反比例函数关系；故选：D．10．（2019秋•道里区期末）下列说法中，两个量成反比例关系的是（　　）A．商一定，被除数与除数 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．【解析】A、商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•灌阳县期中）反比例函数y的比例系数是　　．【分析】将函数解析式变形为y，依据反比例函数定义即可得出答案．【解析】∵y，∴反比例函数y的比例系数是，故答案为：．12．（2020•柘城县模拟）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　1　．【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．【解析】∵y＝（m+1）xm2﹣2是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，∴m＝±1，且m≠﹣1，∴m＝1；故答案是：1．13．（2018春•武邑县校级月考）若点P（3，4）在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为　y　．【分析】把点P（3，4）代入反比例函数的解析式y，于是得到结论．【解析】设反比例函数的解析式为y，把P（3，4）y得，k＝12，∴反比例函数的解析式为y，故答案为：y．14．已知反比例函数y（k≠0），当x时，y＝﹣2，则比例系数k的值是　﹣4　．【分析】直接把当x时，y＝﹣2代入求出k的值即可．【解析】∵反比例函数y（k≠0），当x时，y＝﹣2，∴﹣2，解得k＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（2019秋•连州市期末）若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　﹣1　．【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解析】∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．16．（2019秋•嘉定区期中）如果是反比例函数，则k＝　0　．【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．【解析】由题意得：，解得k＝0，故答案为：0．17．（2020•顺德区模拟）平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为　y　．【分析】因为ABCD时平行四边形，所以CD的中点为（﹣3，4），由中点坐标可求反比例函数的解析式．【解析】如图：∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），∴AB＝6，BC＝5，设反比例函数为y，∵ABCD时平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD，∴D（﹣6，4），∴CD的中点为（﹣3，4），∴k＝﹣12，∴y；反比例函数的解析式为y；故答案为y．18．（2019秋•天河区期末）如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为　y　．【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．【解析】∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y．故答案为：y．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知函数y＝（m2﹣m）（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？【分析】（1）根据形如y＝kx　（k≠0）是正比例函数，可得答案；（2）根据形如y＝kx﹣1　（k≠0）是反比例函数，可得答案．【解析】（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．解得m＝3，当m＝3时，此函数是正比例函数（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．解得m＝2，当m＝2时，此函数是反比例函数．20．（2019春•西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．【分析】（1）根据y＝kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；（2）根据（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．【解析】（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．21．（2020春•丽水期末）已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y（k≠0）中求出k可得函数解析式；（2）利用当0＜y时，当y＜0时，分别得出答案．【解析】（1）∵反比例函数y（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，∴4，k＝﹣12，∴y关于x的函数表达式为：y； （2）当0＜y时，，解得：x≤﹣9，当y＜0时，x＞0，∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．22．（2020春•徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求当﹣3≤x时，y的取值范围；（3）求当x＞1时，y的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【解析】（1）设反比例函数的解析式为y，∵当x＝4，y＝﹣1，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y；（2）当x＝﹣3时，y，当x时，y＝8，∴当﹣3≤x时，y的取值范围是y≤8；（3）当x＝1时，y＝﹣4，∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．23．（2019春•重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x ﹣2﹣1 1 3y  2   ﹣1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．【分析】（1）设反比例函数的表达式为y，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．【解析】（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．（2）将y代入得：x＝﹣3；将x＝﹣2代入得：y＝1；将x代入得：y＝4；将x代入得：y＝﹣4，将x＝1代入得：y＝﹣2；将y＝﹣1代入得：x＝2，将x＝3代入得：y．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．24．（2019•永兴县校级模拟）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解析】（1）由平均数，得x，即y是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得t，即t是反比例函数．