初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数随堂练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数随堂练习题，共25页。试卷主要包含了4反比例函数与一次函数的关系等内容，欢迎下载使用。
 专题26.4反比例函数与一次函数的关系姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b的解集为（　　）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解析】∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．2．（2019秋•徐汇区校级月考）如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（　　）A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【分析】正比例函数图象经过原点，反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，故这两个函数图象的两交点是关于原点对称的，再根据点的坐标关于原点对称的性质即可得．【解析】由正比例函数图象和反比例函数图象的性质得，图象的两个交点是关于原点对称的，根据点的坐标关于原点对称的性质“横坐标和纵坐标均变为相反数”得：另一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），故选：D．3．（2020•浙江自主招生）如图，函数y＝kx（k＞0）与函数y的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥y轴于B，连结BC，则三角形ABC的面积为（　　）A．1 B．2 C．k2 D．2k2【分析】设点A坐标（x，），根据点A，C关于原点对称，可得出点C坐标，再根据三角形的面积计算即可．【解析】设点A坐标（x，），∴点C坐标（﹣x，），∵AB⊥y轴，∴S△ABCAB•（yA﹣yC）x•2•2故选：B．4．（2020•晋江市模拟）方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（　　）A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．3＜x0＜4【分析】首先根据题意推断方程y＝x2+3的实根是函数y＝x2+3与y的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点，即可判定推断方程实根x所在范围．【解析】依题意得方程x3+3x﹣2＝0的实根是函数y＝x2+3与y的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，∴它们的交点在第一象限，当x＝1时，y＝x2+3＝4，y2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x时，y＝x2+3＝3，y4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x时，y＝x2+3＝3，y6，此时抛物线的图象在反比例函数下方；…∴x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围0＜x＜1．故选：A．5．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　）A． B． C． D．【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．【解析】法一：由题意得，，解得，或（舍去），∴点P（，），即：a，b，∴；法二：由题意得，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴；故选：C．6．（2020•周村区一模）如图，一次函数yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（　　）A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣20【分析】设点A为（a，a），利用S△ACBOC×（yA+|yB|）＝20，构建方程即可解决问题．【解析】设点A为（a，a），则OAa，∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为20，∴OA＝OB＝OCa，∴S△ACBOC×（yA+|yB|）（a）×（a）＝20，解得，a＝±3（舍弃3），∴点A为（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故选：C．7．（2020春•西华县期末）已知函数y＝x与y在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，x（　　）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1【分析】y＝x的图象在反比例函数的图象的上边，x比大．【解析】根据图象得，y＝x的图象在反比例函数的图象的上边，x比大，即当﹣1＜x＜0或x＞1时，x，故选：C．8．（2020•朝阳区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，与函数y（k＞0，x＞0）的图象交于点C、D．若CDAB，则k的值为（　　）A．9 B．8 C． D．6【分析】求出AB＝6，联立y＝﹣x+6和y并整理得：x2﹣6x+k＝0，则a+b＝6，ab＝k，则CD2＝2（a﹣b）2＝2[（a+b）2﹣4ab]＝2（36﹣4k）＝（3）2，即可求解．【解析】∵直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，令x＝0，则y＝6，令y＝0，则x＝6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），故OB＝OA＝6，则AB＝62CD，故直线AB与x轴的负半轴的夹角为45°，联立y＝﹣x+6和y并整理得：x2﹣6x+k＝0，设点C、D的横坐标分别为a，b，则a+b＝6，ab＝k，∵直线AB与x轴的负半轴的夹角为45°，∴CD2＝2（a﹣b）2＝2[（a+b）2﹣4ab]＝2（36﹣4k）＝（3）2，解得：k．故选：C．9．（2020•西山区一模）如图，过点C（﹣3，4）的直线y＝﹣2x+b交x轴于点A，双曲线y（x＜0）过点B，且∠ABC＝90°，AB＝BC，则双曲线的解析式为（　　）A．y B．y C．y D．y【分析】作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得A的坐标，通过证得△EBC≌△FBA，得出CE＝AF，BE＝BF，设B（a，），则4﹣（﹣a﹣3）＝﹣1﹣a，求得k＝﹣4，得到反比例函数的解析式y．【解析】作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∵过点C（﹣3，4）的直线y＝﹣2x+b交x轴于点A，∴4＝﹣2×（﹣3）+b，解得b＝﹣2，∴直线为y＝﹣2x﹣2，令y＝0，则求得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∴BE∥x轴，∴∠ABE＝∠BAF，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠EBC＝∠ABF，在△EBC和△FBA中 ∴△EBC≌△FBA（AAS），∴CE＝AF，BE＝BF，设B（a，），∵41﹣a，﹣3﹣a，∴4﹣（﹣3﹣a）＝﹣1﹣a，解得a＝﹣4，k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y，故选：B．10．（2020春•资阳期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线yx向上平移m个单位，交双曲线y（x＞0）于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是．给出以下结论：（1）k＝8；（2）点B的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）S△ABC＝S△ABF；（4）m．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】（1）把A（4，a）代入yx求得A为（4，2），然后代入y求得k＝8；（2）联立方程，解方程组即可求得B（﹣4，﹣2）；（3）根据同底等高的三角形相等，得出S△ABC＝S△ABF；（4）根据S△ABF＝S△AOF+S△BOF，即可求解．【解析】（1）∵直线yx经过点A（4，a），∴a4＝2，∴A（4，2），∵点A（4，2）在双曲线y上，∴k＝4×2＝8，故（1）正确，符合题意； （2）解得，∴点B的坐标是（﹣4，﹣2），故（2）正确，符合题意； （3）∵将直线yx向上平移m个单位，交双曲线y（x＞0）于点C，交y轴于点F，∴FC∥AB，∵△ABC和△ABF是同底等高，∴S△ABC＝S△ABF，故（3）正确，符合题意； （4）∵S△ABF＝S△ABC，∴S△ABF＝S△AOF+S△BOFm×4m×4，解得m，故（4）正确，符合题意；故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为　0　．【分析】联立方程组，可求y1，y2的值，即可求解．【解析】方法一、∵直线y＝x与双曲线y交于A，B两点，∴联立方程组得：，解得：，，∴y1+y2＝0，方法二、∵直线y＝x与双曲线y交于A，B两点，∴点A，点B关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．12．（2020春•高新区期中）设函数y与y＝x+2的图象的交点坐标为（m，n），则的值为　　．【分析】将点（m，n）分别两个函数表达式，求出m、n之间的关系即可求解．【解析】将点（m，n）代入反比例函数表达式得：mn＝3，将点（m，n）代入一次函数表达式得：n＝m+2，即n﹣m＝2，则，答案为：．13．（2020•胶州市一模）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，m），B（4，n）两点．则不等式kx+b0的解集为　x＜0和1≤x≤4　．【分析】从函数图象看，当x＜0和1≤x≤4时，y1在y2的上方，从而求解．【解析】从函数图象看，当x＜0和1≤x≤4时，y1在y2的上方，故不等式kx+b0的解集为x＜0和1≤x≤4，故答案为：x＜0和1≤x≤4．14．（2020•毕节市）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝　﹣2　．【分析】将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点B坐标，把点A、点B坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果．【解析】把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函数的关系式为y，当x＝2时，y＝m2，∴B（2，2），把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，，∴a+2b＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（2020•浙江自主招生）如图，直线y＝kx+b与函数（x＞0）的图象交于B，C两点，与y轴交于点A，与x轴交于点D．已知AB＝3，则CD＝　3　．【分析】由韦达定理得，则OD＝x1+x2．又OF＝x2，则DF＝BE；再证明△ABE≌△CDF，即可求解．【解析】过点B，C分别作BE⊥y轴于点E，CF⊥x轴于点F，设B（x1，y1），C（x2，y2），则BE＝x1，OF＝x2，联立直线y＝kx+b与函数表达式并整理得：kx2+bx﹣m＝0，则x1，x2是方程的两个根，则有，而y＝kx+b中，当y＝0时，x，∴OD＝x1+x2．又OF＝x2，∴DF＝OD﹣OF＝x1＝BE．∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠CDF，而∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴CD＝AB＝3，故答案为3．16．（2018秋•武侯区校级期中）如图，直线y＝x+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y交于点P，Q（点Q在第一象限内），过点Q作QB⊥x轴于点B，若S△AOP﹣S梯形AOBQ＝6，则n的值为　3　．【分析】联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx﹣6＝0，则x1+x2＝﹣n，由S△AOP﹣S梯形AOBQ＝6，即可求解．【解析】设：点P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2、y2），则x2y2＝6，直线y＝x+n与y轴的正半轴交于点A，则OA＝n，联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx﹣6＝0，则x1+x2＝﹣n，S△AOP﹣S梯形AOBQ＝6，即：OA×|x1|（AO+y2）x2＝6，即：AO（x1+x2）+x2y2＝﹣12，即﹣n2＝﹣18，解得：n＝3（舍去负值），故答案为：3．17．（2020春•卧龙区期中）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y的图象与直线AB的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以AB为底的等腰△，则点C的坐标为　（2，2）或（﹣2，﹣2）　．【分析】设C点的坐标为（x，），根据AC＝BC得出方程，求出x即可．【解析】设这个反比例函数的解析式是y，由图象可知：点A的坐标为（﹣1，﹣4），代入得：k＝4，所以这个反比例函数的解析式是y；设C点的坐标为（x，），∵A（﹣1，﹣4），B（﹣4，﹣1），AC＝BC，即（﹣1﹣x）2+（﹣4）2＝（﹣4﹣x）2+（﹣1）2，解得：x＝±2，当x＝2时，2；当x＝﹣2时，2，所以点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．故答案为（2，2）或（﹣2，﹣2）．18．（2020春•吴兴区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，yx与反比例函数y（x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y（x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W．（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为　2　个；（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为　4＜a≤5或a　．【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax，得出直线直线y＝ax和yx的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax，yx关于y＝x对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线y＝x上方与下方各有3个整点，进而求解．【解析】（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a，∴直线OA：yx，直线OB：yx，∴当x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2； （2）∵直线y＝ax，yx关于y＝x对称，∵y与y＝x的在第一象限的交点为（，），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在yx上时，a，当点（1，5）在yx上时，a，∴a；故答案为：4＜a≤5或a．三．解答题（共6小题）19．（2020春•辉南县校级月考）如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）求出△OAB的面积．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）由△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC，即可求解．【解析】（1）∵把A（1，3）代入y得：k＝3，∴反比例函数的解析式是y，∵把B（﹣3，n）代入y得：n1，∴B的坐标是（﹣3，﹣1），∵把A、B的坐标代入y＝mx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2； （2）观察函数图象知，当x＞1或﹣3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）设直线AB交y轴于C，∵把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，∴OC＝2，∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC2×13×2＝4．20．（2020•下城区模拟）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．【分析】（1）把A（a，3），B（﹣1，b）分别代入一次函数y1＝3x﹣3中，即可求得a、b的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）①根据交点坐标，结合图象即可求得；②根据题意y1＝3h﹣3，y2，所以（3h﹣3）＝3，解关于h的方程即可求得．【解析】（1）∵一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b），∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，∴a＝2，b＝﹣6，∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），把A（2，3）代入反比例函数，则3，∴m＝6，∴反比例函数的表达式是y2；（2）①点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当y1＞y2时h的取值范围是h＞2或﹣1＜h＜0；②点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，∴y1＝3h﹣3，y2，∵y2﹣y1＝3，∴（3h﹣3）＝3，整理得3h2＝6，∴h．21．（2020春•襄汾县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求S△OCD；（3）直接写出不等式kx+b的解集　x＜﹣2或0＜x＜6　．【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；（2）S△OCD＝S△OAD+S△OACOA×（yD﹣yC）4×（3+1）＝8；（3）观察函数图象即可求解．【解析】（1）设反比例函数为y，∵点C（6，﹣1）在反比例函数的图象上，∴m＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y，∵点D在反比例函数y上，且DE＝3，∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵C、D两点在直线y＝kx+b上，则，解得，∴一次函数的关系式为yx+2； （2）把y＝0代入yx+2，解得x＝4，即A（4，0），则OA＝4，S△OCD＝S△OAD+S△OACOA×（yD﹣yC）4×（3+1）＝8； （3）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜6．22．（2020•丰台区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．【分析】（1）将C点坐标代入y，即可求出m的值，将D（4，n）代入解析式即可求出n的值．（2）将C、D的坐标分别代入直线y＝kx+b，根据待定系数法求得解析式，进而求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【解析】（1）∵反比例函数y（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），∴8，∴m＝8，∴函数解析式为y，将D（4，n）代入y得，n2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得 ，解得 ，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，令x＝0，则y＝10，∴A（0，10），∴△ADO的面积20．23．（2020春•吴江区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，7），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△OCD与△OCA的面积比为3：7．（1）k＝　﹣7　，b＝　6　；（2）求点D的坐标；（3）若将△OAD绕点O逆时针旋转，得到△OA′D′，其中点A′落在x轴负半轴上，判断点D′是否落在函数y（x＜0）的图象上，并说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式即可求解；（2）由面积比得到，即可求解；（3）由S△OAD＝S△OA′D′得，求出D′G，进而求出D′的坐标，即可求解．【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：7＝1+b，解得：b＝6，将点A的坐标代入反比例函数表达式得：7，解得：k＝﹣7，故答案为：k＝﹣7，b＝6； （2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴垂足为N．因为，所以．又因为点A的坐标为（﹣1，7），所以AN＝7，所以DN＝3，即点D的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣x+6中得x＝3．所以点D的坐标为（3，3）； （3）由题意可得，OA′＝OA，如图2，过点D′作D′G⊥x轴，垂足为G，因为，又因为，所以S△OAD＝S△OA′D′＝12，所以，所以D′G．在Rt△OD′G，因为O′G，所以点D′的坐标为，∵，∴D′不在函数的图象上．24．（2020春•天河区校级月考）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式x﹣3的解集；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；（2）观察函数图象即可求解；（3）设点P的坐标为（m，）（m＞0），用m表示出△POC的面积，从而列出关于m的方程，解方程即可．【解析】（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4∴反比例函数的表达式为y； （2）联立两个函数表达式并整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝4或﹣1，故点A（4，1），从图象看，不等式x﹣3的解集为0＜x＜4或x＜﹣1； （3）如图：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3），∴PC＝|（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m，∴△POC的面积m×|（m﹣3）|＝3，解得：m＝5或﹣2或1或2，∵点P不与点A重合，且A（4，1），∴m≠4，又∵m＞0，∴m＝5或1或2，∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．