八年级下册初中数学尖子生同步培优专项训练专题08 平行四边形中的动点问题

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专题07 平行四边形中的动点问题训练一、解答题如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是于点F，连接DE，EF．求证：四边形AEFD是平行四边形当t为何值时，为直角三角形     如图，在中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交的角平分线于点E，交的外角平分线于点F．求证：；当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．当点O运动到何处，且满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
     如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设点P，Q运动的时间为．边的长度为          cm，t的取值范围为          ．从运动开始，当t取何值时，从运动开始，当t取何值时，在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形若存在，请求出t值若不存在，请说明理由．    如下图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停止运动，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒．设的面积为S，用含t的式子表示当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形分别求出当t为何值时，，．
     如图，在中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．求证：四边形DBEC是平行四边形．若，，则在点E的运动过程中：当______时，四边形BECD是矩形，试说明理由；当______时，四边形BECD是菱形．    如图1，在四边形ABCD中，，，点P以的速度自点A向终点B运动，点Q同时以的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为ts．当______s时，点P到达点B；求证：在运动过程中，≌始终成立；如图2，作，且，作射线BC于点N，连接CM，请问在Q的运动过程中，的度数是否改变？如果不变，请求出；如果改变，请说明理由．
    已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，，，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．在线段PB上有一点M，且，当P运动______ 秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置．  如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将，分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．求证：；求证：四边形DEBF是菱形：如图2，若，点P是线段ED上的动点，求的最小值．
      如图，四边形ABCD是正方形．点G是BC边上的任意一点，于点E，，且交AG于点F，连接CE，DF．请直接写出线段CE，DF的关系；若点G是BC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图2，中的结论是否依然成立吗？请做出判断并给予证明；若点G是CB延长线上的一点，且，，其他条件不变，如图3求CE的长直接写出结果     已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．如图，运动过程中，若CP平分，且满足，求的度数．如图，在问的条件下，连结BP并延长，与CD的延长线交于点F，连结AF，若，求的面积．如图，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动同时Q点也停止，若，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
    阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如下图所示，矩形ABEF即为的“友好矩形”，显然，当是钝角三角形时，其“友好矩形”，只有一个．仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”若为直角三角形，且，在图中画出的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；若是锐角三角形，且，在下图中画出的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．
    如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为过点作交于，连接，求证：四边形为菱形；当在边上移动时，折痕的端点，也随着移动．当点与点重合时如图，求菱形的边长；如限定，分别在，上移动，求出点在边上移动的最大距离．     如图，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，，设的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图所示．图中          ，          ，图中          ．点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上．        已知，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形．设点P的运动时间为t．如图1，若两个正方形的面积之和S，当时，求出S的大小；如图2，当t取不同值时，判断直线AE和BC的位置关系，说明理由；如图3，用t表示出四边形EDBF的面积y．
       如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图2，在四边形ABCD中，，，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试证明：；解决问题：如图3，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，已知，，求GE长．