2023景德镇高三上学期二模试题数学（文）图片版含解析

景德镇市2023届高三第二次质检试题

数 学（文科）答案

一、选择题  1-5 D D ABC   6-10 BDCAC   11-12  D  A

二、填空题

13． 0.4    14.   2   15.    16. 解：  ∴

三、解答题

17. 解：（1）∵     ∴

∴   ∵角为锐角

∴   ∴   ∴ 

（2）  由余弦定理

∴的最小值为

18．

解：(1)证明：

连接AC交BD于点O,连接ON

,O为中点，则N也为PC中点

,

,AD=2

19.

附：①相关系数公式：.（若，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）

②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

③参考数据：，

.

【解析】 (1)由5月至8月的数据可知，，

，，

，

∴所求线性相关系数为

.

因为相关系数的绝对值，所以认为y与t具有非常强的线性相关关系.

(2)由题得，，

所以，所以y关于t的回归直线方程为.

当时，，所以9月收入从预测看不能突破1万元

20. 【详解】(1)当倾斜角为时，直线为，

令，得.即椭圆的上顶点为，所以，

又的周长为，即，又，解得，

所以椭圆的方程为 .

(2)由（1）可知，

因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，

所以，

设点，则，圆的半径为，

则直线的方程为，

的方程设为，则，化简得

由，得，所以点

，所以点在椭圆上，

∴，即．

21. 解：（1），，∴.   ∴的最大值为2.

（2）设（），  ∴

两式相减得，∴

由函数在上递减 ，所以

四、选做题

22.解：由题意得曲线：为参数的普通方程为
由伸缩变换得
代入，得
的普通方程为
直线l的极坐标方程为，
直线l的普通方程为
设点P的坐标为，
则点P到直线l的距离，
所以点P到直线l距离d的最大值为 
23.解：若，则，
当时， ，；
当时，，；
当时，，，
综上不等式的解集为；
，
，
又，，
则，
当且仅当，等号成立，
所以
根据题意，，
的取值范围是