2022年中考数学分类汇编22讲专题17 概率

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专题17 概率
一．选择题
1．（2022·山东烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）

A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．故选：B．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．
2．（2022·贵州贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（       ）
A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同
【答案】D
【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．
【详解】解：每个数字抽到的概率都为：，
故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D．
【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．
3．（2022·北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
4．（2022·广西）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率的公式计算即可．
【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，
∴正面朝上的概率为： 故选：B
【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（2022·贵州铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（       ）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
【答案】A
【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．
【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是： 故选：A
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) = ．
6．（2022·山东临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，以及符合条件的结果数，再利用概率公式计算即即可．
【详解】解：列表如下：

A
B
A
A，A
A，B
B
B，A
B，B

所以所有的等可能的结果数有4种，符合条件的结果数有1种，
所以该校同学王明和李强均从通道入校的概率是 故选A
【点睛】本题考查的是利用列表的方法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表的方法求概率”是解本题的关键．
7．（2022·广西贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，故选：D．
【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数．
8．（2022·广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率公式直接求概率即可；
【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
选中的书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率=，故选： B．
【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．
9．（2022·江苏泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为(     )


A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．
【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D．
【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．
10．（2022·内蒙古包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．
【详解】记小明为，其他2名一等奖为，
列树状图如下：

故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为．故选：D．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
11．（2022·山东威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是(     )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．
【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故选：A．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
12．（2022·黑龙江齐齐哈尔）在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，概率为，故选C．
【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．
13．（2022·广西）下列事件是必然事件的是（       ）
A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一
定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．（2022·湖南永州）李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解： 班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，
“心理”专题讲座被安排在第一场的概率．故选：C．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是解题的关键．
15．（2022·内蒙古呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则
任意摸出一个球是红球的概率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】共有个球，其中红球b个
从中任意摸出一球，摸出红球的概率是．故选A ．
【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
16．（2022·内蒙古通辽）如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（     ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面积比求出概率，即可．
【详解】解：设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，
∴其内切圆的半径为，正方形的面积为a2，
∴阴影部分的面积为，
∴随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是．故选：B
【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之．
17．（2022·山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大赛”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）


由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
二．填空题
18．（2022·河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
【答案】
【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意，画出树状图，如下∶


一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，
所以恰好选中甲和丙的概率为．
故答案为：
【点睛】利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
19．（2022·河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．

【答案】
【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是．
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
20．（2022·山东聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______________．

【答案】
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：

2
0
-1
3
（2，3）
（0，3）
（-1，3）
2
（2，2）
（0，2）
（-1，2）
-2
（2，-2）
（0，-2）
（-1，-2）
-3
（2，-3）
（0，-3）
（-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
21．（2022·广西贵港）从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___．
【答案】
【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：∵从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，
∴所有的点为：（，），（，2），（，2），（，），（2，），（2，），共6个点；在第三象限的点有（，），（，），共2个；
∴该点落在第三象限的概率是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案．
22．（2022·辽宁）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．
【答案】6
【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×=6（个）．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
23．（2022·贵州贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．
【答案】##0.6
【分析】利用概率公式即可求解．
【详解】6÷10=，
即捞到红枣粽子的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键．
24．（2022·广西桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．
【答案】0.5##
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
【详解】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
25．（2022·福建）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．
【答案】
【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，
任意摸出1个，摸到红球的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（2022·广西贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．
【答案】
【分析】列出所有可能出现的情况，再得到能被3整除的情况，最后根据概率公式解答．
【详解】解：画树状图如下，

所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12种，
即这个两位数能被3整除的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
27．（2022·黑龙江大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为____________．
【答案】
【分析】根据题意列表，然后找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数，然后计算求解即可．
【详解】解：由题意知，列表如下：

1
2
3
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）

由表可知，两次卡片编号之积有1、2、3、4、6、9，卡片组合共有9种等可能的结果，其中两次卡片编号之积为奇数有1、3、9，卡片组合共有（1,1），（1,3），（3,1），（3,3）4种等可能的结果，
∴两次卡片编号之积为奇数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数．
28．（2022·四川雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 _____．
【答案】
【分析】根据题意求出任取两个不同的数求和的所有可能的结果，以及其中和为正的可能的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，任取两个不同的数求和有，1，2，共三种可能的结果，其中和为正有1，2，共两种可能得到结果，
∴和为正的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确熟练掌握概率的计算公式．
29．（2022·黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．
【答案】
【分析】利用概率公式计算即可．
【详解】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，
∴摸到红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
30．（2022·广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．

【答案】
【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率．
【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
31．（2022·湖北武汉）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是___________．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．
【详解】解：列表得，

男
男
女
女
男

（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）

（男，女）       
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）

（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）


∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为．
故答案为：
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
32．（2022·黑龙江绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为______个．
【答案】15
【分析】设黄球的个数为x个，根据概率计算公式列出方程，解出x即可．
【详解】解：设：黄球的个数为x个，

解得：，
检验：将代入，值不为零，
∴是方程的解，
∴黄球的个数为15个，
故答案为：15．
【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．
33．（2022·浙江金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．
【答案】
【分析】先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．
【详解】∵ 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种，
∴摸到红球的概率是，故答案为：．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
34．（2022·浙江湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．
【答案】
【分析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．
【详解】解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴球上所标数字大于4的共有2个，
∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：．故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
三．解答题
35．（2022·贵州遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b