2023年中考集训20讲专题20：压轴题

这是一份2023年中考集训20讲专题20：压轴题，文件包含专题20压轴题-老师版docx、专题20压轴题-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
专题20：压轴题-2022年中考数学解题方法终极训练一、单选题1．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为（       ）A．7 B．8 C．9 D．132．如图，在平面直角坐标系中，点点在轴的正半轴上，，现把绕点顺时针旋转30°得到，点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（       ）A．1 B． C．2 D．3．如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°， AB＝6，则AD的长是（　　）A．6 B．3 C．2 D．4．将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　）A．3 B．8 C．2 D．5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点D，与对角线AC交于点F，过点A作AE⊥AC与CB的延长线交于点E．恰好满足AE＝AF，连接OD、OF、DF．若△ODF的面积为，AD∶BE＝16∶9，则k的值为（       ）A．4.8 B．2.4 C．5 D．46．如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（       ）A． B． C． D．不能确定7．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（　　）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④ B．①② C．③④ D．①②④8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC'，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC'的面积为（       ）A． B． C． D．二、填空题9．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_____，PD＋PC 的最小值是______．11．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，则该函数的最大值为_____．12．如图，△ABC中点D为AB的中点，将△ADC沿CD折叠至△A'DC，若4A'C＝A'B，BC＝，cos∠A'BA＝，则点D到AC的距离是 ___．三、解答题13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于点B（﹣4，0），C（2，0），与y轴交于点A，在抛物线上有一动点P，连接AP，BP，AB，CP．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若P点在第二象限的抛物线上，当△ABP的面积是时，求△BCP的面积；(3)点D是线段AC上的一点，过D作DE⊥BC于点E，点F在线段AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连接DF和EF，线段EF的长度是否有最小值，如果有请直接写出这个最小值，若没有最小值请说明理由．        14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，一次函数y＝﹣x＋3的图象与x轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象过点B，C，点D是抛物线在第一象限部分上一个动点，连接AD，交BC于点E，连接BD，CD，S△BDE＝mS△ABE（m是常数）．(1)求二次函数的表达式；(2)当点D恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标，并直接写出此时m的值；(3)当m最大时，将线段BD绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），旋转后点D的对应点为点F，连接AF，如果AF⊥BD，请直接写出cosα的值．           15．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线AB相交于A（﹣1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式；(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以C为圆心，1为半径作⊙C，D为⊙O上一动点，求DA+DB的最小值．              16．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．M是抛物线任意一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）．(1)求抛物线的解析式及tan∠OBC的值；(2)当m＝1时，P是直线l上的点且在第一象限内，若△ACP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S1，△CDN的面积为S2，求S1﹣S2的最大值．             17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2与直线y＝x﹣2交于点A（m，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若向下平移抛物线，使顶点D落在x轴上，原来的抛物线上的点P平移后的对应点为，若，求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积是△ABC面积的一半？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．             18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1的对称轴为直线x，其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C．(1)直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；(2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．           19．如图1，直线y＝﹣x＋b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．            20．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，直线与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若P（m，0）是线段AB上的动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当m＜0时，是否存在一个m值，使得S△EFG＝S△OEG，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由；②当△EFH是以点F为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点P的坐标．