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初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形教案配套ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形教案配套ppt课件，文件包含1822第1课时菱形的性质pptx、剪菱形动手操作mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.
那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？
知识点1： 菱形的性质
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形不一定是菱形.
同学们，能给这个图形下个定义吗？
菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法.
活动：准备素材：直尺、量角器、课本等.(1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
(2) 根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
求证：(1) AB = BC = CD = AD；
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD.
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
平行四边形 ABCD
OA = OC，OB = OD
△ABD 是等腰三角形
AO⊥BD，AO 平分∠BAD
同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD
(2) ∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准地剪出一个菱形的纸片？观看下面的视频：
思考 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考. 菱形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条?
菱形的性质：对称性： 图形，对称轴： 条，是________所在的直线.
还能得出菱形的什么结论？
菱形被分割为四个全等的直角三角形
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长．
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD.∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm.在 Rt△ABO 中，由勾股定理得∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)．
1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的两点 A，B 的坐标分别是 (3，0)，(0，2)，则菱形 ABCD 的周长是( ) A. B. C. D.
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢?
能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE.
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD.∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= AC·BO + AC·DO= AC·(BO + DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
菱形的面积计算有如下方法：(1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3) 两条对角线长度乘积的一半．
例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2 ).
花坛 ABCD 是菱形，求面积
AB = 20，∠ABO＝30°，AC⊥BD
2. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为( ) A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm
1. 周长 = 边长的四倍2. 面积 = __________________
1. 两组对边平行且相等；2. 四条边______
两组对角分别_____，邻角互补
1. 两条对角线互相_________；2. 每一条对角线平分一组对角
1. 根据下图填一填：（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm， 那么它的边长是 ____cm.（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°， 则∠BAC＝_____°.（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是______cm.
(4) 菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角 线长为 11 cm，菱形的周长为______cm.
(5) 菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为 1∶2， 那么菱形最短的那条对角线长为_____cm.
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.
那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？
知识点1： 菱形的性质
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形不一定是菱形.
同学们，能给这个图形下个定义吗？
菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法.
活动：准备素材：直尺、量角器、课本等.(1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
(2) 根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
求证：(1) AB = BC = CD = AD；
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD.
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
平行四边形 ABCD
OA = OC，OB = OD
△ABD 是等腰三角形
AO⊥BD，AO 平分∠BAD
同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD
(2) ∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准地剪出一个菱形的纸片？观看下面的视频：
思考 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考. 菱形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条?
菱形的性质：对称性： 图形，对称轴： 条，是________所在的直线.
还能得出菱形的什么结论？
菱形被分割为四个全等的直角三角形
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长．
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD.∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm.在 Rt△ABO 中，由勾股定理得∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)．
1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的两点 A，B 的坐标分别是 (3，0)，(0，2)，则菱形 ABCD 的周长是( ) A. B. C. D.
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢?
能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE.
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD.∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= AC·BO + AC·DO= AC·(BO + DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
菱形的面积计算有如下方法：(1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3) 两条对角线长度乘积的一半．
例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2 ).
花坛 ABCD 是菱形，求面积
AB = 20，∠ABO＝30°，AC⊥BD
2. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为( ) A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm
1. 周长 = 边长的四倍2. 面积 = __________________
1. 两组对边平行且相等；2. 四条边______
两组对角分别_____，邻角互补
1. 两条对角线互相_________；2. 每一条对角线平分一组对角
1. 根据下图填一填：（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm， 那么它的边长是 ____cm.（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°， 则∠BAC＝_____°.（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是______cm.
(4) 菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角 线长为 11 cm，菱形的周长为______cm.
(5) 菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为 1∶2， 那么菱形最短的那条对角线长为_____cm.
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