初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定图片ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定图片ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了实际问题，几何问题，猜想二平行的枕木，探究可提出反例，已知求证，△ABD≌△CDB，∠1∠2，连接BD构造全等，ADBC，ABCD等内容，欢迎下载使用。
18.1.2 平行四边形判定
第十八章 平行四边形
第 2 课时 平行四边形的判定（2）
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
想一想：如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
想一想：为了确保铁轨之间互相平行，工人在铁轨之间加入了什么样的枕木？
猜想一：相等长度的枕木.
猜想三：平行且相等的枕木.
猜想一：一组对边相等.
猜想二：一组对边平行.
猜想三：一组对边平行且 相等.
知识点1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形.
猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形.
猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？
四边形 ABCD 是平行四边形.
四边形 ABCD 中，AB = DC， AB∥DC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AD = BC.
四边形 ABCD 是平行四边形
证明：连接 AC.∵ AB∥CD， ∴ ∠1 = ∠2.
在△ABD 和△CDB 中
∴△ABD≌△CDB(SAS).
∴ BC = DA.又∵ AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：∵在四边形 ABCD 中， AB∥CD，AB = CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
平行四边形 ABCD
AB = CD，AB∥CD
E，F 分别是 AB，CD 的中点
四边形 EBFD 是平行四边形
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，EB∥FD．又∵ EB = AB ，FD = CD，∴ EB = FD ．∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　）A．AB∥CD，AB = CDB．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC = AD D．AB = CD，BC = AD
2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明：∵ AB = CD，∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = BD.在△ACE 和△DBF 中， AC＝BD ，∠A＝∠D， AE＝DF，∴ △ACE≌△DBF(SAS).∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴ CE∥BF. ∴ 四边形 BFCE 是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
现在你学会了几种平行四边形的判定方法?
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
例2 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下：∵ DF∥BC，EF∥AC，∴四边形 FECD 是平行四边形， ∠FDB = ∠DBE. ∴ FD = CE.∵ BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD.∴ ∠FBD = ∠FDB.∴ BF = FD. ∴ BF＝CE.
知识点2：平行四边形的性质与判定的综合运用
3. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有(　　)A．3 种　　 B．4 种　C．5 种　 　D．6 种
4. 如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E，∵ DE∥AD′，∴ ∠DEA =∠EAD′，∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA，∴ ∠DAD′ = ∠DED′.∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形.
∴ DE = AD′.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥DC，AB = DC，∴ CE∥D′B，CE = D′B，∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形.
平行四边形的性质和判定有哪些？
① AB∥CD， AD∥BC
② AB = CD， AD = BC
③ AB∥CD， AB = CD
∠BAD = ∠DCB，∠ABC = ∠CDA
AO = CO，DO = BO
1.在▱ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （　　）A．AF = CE B．AE = CF C．∠BAE = ∠FCD D．∠BEA = ∠FCE
2. 如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE = CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 为平行四边形．
证明：∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，∴ △ABC≌△DEF，∴ AB = DE.∵∠B = ∠DEF，∴ AB∥DE．∴四边形 ABED 是平行四边形．