第09讲 三极值点问题-突破 新高考数学导数压轴解答题精选精练

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1．（2021秋•襄城区校级月考）已知函数（其中为常数）．
（1）当时，对于任意大于1的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（2）当时，设函数的3个极值点为，，，且，求证：．
2．（2021•市中区校级模拟）已知函数，且函数在处取到极值．
（1）求曲线在，（1）处的切线方程；
（2）若函数，且函数有3个极值点，，，证明：．
3．（2021•台州一模）已知函数．
（1）若，讨论的单调性．
（2）若有三个极值点，，．
①求的取值范围；
②求证：．
4．（2021•辽阳二模）已知函数．
（1）讨论的极值点的个数；
（2）若有3个极值点，，（其中，证明：．
5．（2021春•兴义市校级月考）已知函数．
求函数在区间，上的最值；
若（其中为常数），且当时，设函数的3个极值点为，，，且，证明：，并讨论函数的单调区间（用，，表示单调区间）
6．（2021•潍坊一模）函数．
（1）当，时．求函数的单调区间；
（2）若是的极大值点．
当时，求的取值范围；
当为定值时．设，，（其中是的3个极值点，问：是否存在实数，可找到实数，使得，，，成等差数列？若存在求出的值及相应的，若不存在．说明理由．
7．（2021春•扬州校级月考）已知函数，．
（1）记，求在，的最大值；
（2）记，令，，当时，若函数的3个极值点为，，，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）讨论函数的单调区间（用，，表示单调区间）．
8．（2021•德阳模拟）已知函数（其中为常数）．
（1）当时，求函数的单调减区间和极值点；
（2）当时，设函数的3个极值点为，，，且，
①求的取值范围；
②证明：当时，．
9．设函数．
（1）当时，证明：；
（2）已知恰好有3个极值点，，．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：．
10．已知函数在处的切线方程为．
求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，若函数的3个极值点分别为，，，求证：．