河南省通许县第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省通许县第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学 期末考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单选题(12题，每题5分，总分60分)1．若，，，则M中元素的个数为（  ）A．3 B．4 C．5 D．62．已知集合，则（  ）A． B．C． D．3．下列四个选项中，能推出的是（  ）A． B． C． D．4．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（  ）A． B． C．或 D．或5．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（  ）A． B． C． D．6．定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（  ）A． B． C． D．7．若幂函数的图像经过点，则函数的最小值为（  ）A． B．3 C． D．8．设函数则满足的实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．9．若，则下列式子成立的是（  ）A． B．C． D．10．已知，则＝（  ）A． B．2 C． D．611．函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（  ）A． B． C． D．12．将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则下列结论中正确的是（  ）A．函数的图象关于点对称B．函数的最小正周期是C．函数在单调递减D．函数在的最小值是-3第Ⅰ卷（选择题 共60分）二、填空题(4题，每题5分，总分20分)13．已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.14．已知集合, ,若，则实数a的取值范围为______．15．设函数，若，则实数的取值范围是________．16．已知，则______． 三、解答题（6题，总分70分）17．已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.                                                            （10分）(1)若a＝﹣1，求A∪B；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．已知不等式的解集是．                （10分）(1)求常数a的值；(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（12分）(1)求函数f（x）在R上的解析式；(2)解关于x的不等式f（x）＜3．20．已知函数（且），若函数的图象过点（2，24）．   （12分）(1)求的值及函数的零点；(2)求的解集．21．设函数．                                    （12分）(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；(2)若函数在，的最大值为，求实数的值． 22．已知函数                              （14分）（1）求的值（2）求函数最小正周期;（3）当时，求函数的值域.
参考答案：1．C【分析】根据集合的定义，结合已知集合，即可求得结果.【详解】根据题意，，故中元素的个数为.故选：C.2．B【分析】利用交集的定义即可求解.【详解】因为集合，所以.故选：B．3．A【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】解：对A：因为，所以；对B：因为，所以；对C：因为，所以；对D：因为，所以．故选：A.4．A【分析】先转化为命题的否定，再由一元二次不等式的性质求解即可.【详解】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得.故选：A5．B【分析】分为一次函数和二次函数讨论，当时，为二次函数，要满足在上为减函数，须使其开口向上，且对称轴再区间右侧，据此求解a的取值范围即可.【详解】当时，，满足在上为减函数；当时，为二次函数，要满足在区间上为减函数，则，解得.综上，a的取值范围是.故选：B.6．D【分析】构造函数，讨论单调性，利用单调性解不等式.【详解】由且，，则两边同时除以可得，令，则在单调递增，由得且，即解得，故选：D.7．B【分析】根据题意求出幂函数的解析式得到，进而求出，换元法即可求出函数的最值.【详解】设函数，由题意可知：，故，于是，令，则：，且，故易知函数在上单调递增，因此当即时，函数取得最小值3，故选：B.8．B【分析】分类讨论：①当时和②当时，由单调性解不等式即可.【详解】①当时，，此时，不合题意；②当时，，可化为，所以，解得．综上，实数的取值范围是．故选：B．9．A【分析】利用对数的性质判断各式的大小关系.【详解】由，即.故选：A10．A【分析】巧用1将所求化为齐次式，然后根据基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】因为所以故选：A11．C【分析】根据函数的解析式去绝对值，然后利用正弦函数的图象和性质即可求解.【详解】因为函数，当时，函数，当时，函数，作出函数的草图如下：由图可知：要使函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则有，故选：.12．C【分析】利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用余弦函数的对称性可判断A;利用周期公式，判断B;根据余弦函数的单调性，判断C,D.【详解】由已知可得，对于A, 由于当时，为函数最大值，故函数的图象不关于点，对称，故错误；对于B, 函数的最小正周期是,故B错误；对于C,当时，，此时g（x）单调递减．故C正确；对于D, 当时，，此时g（x）单调递减． ，故D错误，故选：．13．1或【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，①当时，，满足题意；②当时，，所以，综上所述，或.故答案为：1或.14．【分析】分类讨论解不等式，再利用集合的包含关系列式求解作答.【详解】依题意，，当，即时，，当，即时，，当，即时，，又，，于是得，解得，或，解得，而，则，综上得：，所以实数a的取值范围为．故答案为：15．【分析】根据分段函数的解析分和两种情况讨论，再结合对数函数的性质计算可得.【详解】解：由题意可得或，解得或．∴的取值范围是．故答案为：16．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】因为，则．【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值．17．(1)或(2)或 【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，结合数轴得到结果.【详解】（1）因为a＝－1，所以，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.所以或（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，所以或.18．(1)(2) 【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值；（2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围【详解】（1）因为不等式的解集是．所以－1和3是方程的解，把代入方程解得．经验证满足题意（2）若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，所以，解得，所以m的取值范围是．19．(1)(2) 【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．（2）利用分段函数的表达式分别进行求解即可．【详解】（1）当时，，则，由是定义在R上的奇函数，得，且，故．（2）当时，恒成立；当时，显然成立；当时，解得，即.综上所述：不等式的解集为．20．(1)3，零点是0(2)[1，+∞） 【分析】（1）代值求出函数的表达式，再根据零点的定义求解即可；（2）解不等式即可求出解集.【详解】（1）因为函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1），图象过点（2，24），所以24＝a2+1﹣3，a3＝27，a＝3．函数f（x）＝3x+1﹣3＝0，得x+1＝1，x＝0．所以函数的零点是0．（2）由f（x）≥6得3x+1﹣3≥6，即3x+1≥32，所以x≥1． 则f（x）≥6的解集为[1，+∞）．21．(1)(2) 【分析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可．（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可．（1）解： 的图象关于原点对称，为奇函数，，，即，．所以，所以，令，则，，又，，解得，即，所以函数的零点为．（2）解：因为，，令，则，，，对称轴，当，即时，，；②当，即时，，（舍；综上：实数的值为．22．（1）；（2）最小正周期为；（3）.【分析】（1）将自变量直接代入函数式，求值.（2）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式有，即可求最小正周期.（3）由给定自变量区间求的区间，根据正弦函数的性质求的值域即可.【详解】（1）.（2）函数的最小正周期为.（3）当时，，，函数的值域为