湖南省岳阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(含答案)

这是一份湖南省岳阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则的值为，下列函数中满足，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
岳阳市2023年高中教学质量监测试卷高一数学 本试卷共7页，22道题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A．        B．         C．         D． 2．命题“”的否定是A．          B．C．           D．3．函数在下列区间中存在零点的是A．             B．C．             D． 4．已知，，，则的大小关系为A．        B．C．          D． 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到A．向右平移个单位         B．向左平移个单位C．向右平移个单位          D．向左平移个单位 6．已知，则的值为    A．                B．C．0                 D． 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是A．             B．C．          D．8．已知且恒成立，则实数的取值范围为A．     B．   C．         D．  二、多项选择题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）9．下列函数中满足：，当时，都有的有A．         B．C．            D．   10．下列结论正确的是A．函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数B．若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为C．函数的单调递减区间为D．函数（）的值域为 11．下列结论中正确的是A．若一元二次不等式的解集是，则的值是B．若集合，，则集合的子集个数为4C．函数的最小值为D．函数与函数是同一函数 12．已知函数，则下列说法正确的是A．,为奇函数B．,,为偶函数C．,的值为常数D．, ,有最小值 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数的定义域为__________； 14．用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为________；15．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为________； 16．请写出一个函数，使它同时满足下列条件：（1）的最小正周期是4；（2）的最大值为2．=___________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题共10分） （1）已知实数满足，求的值．（2）若，求证：． 18．（本小题共12分）已知，求的值． 19．（本小题共12分）已知命题：“不等式成立”是真命题．（1）求实数取值的集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20．（本小题共12分）已知函数的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）若时，函数有两个零点、，求实数的取值范围． 21．（本小题共12分） 党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少? 22．（本小题共12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；（2）若函数的定义域为且具有性质，求的值；（3）已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
岳阳市2023年高中教学质量监测试卷高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（本题共小题，每小题分，共分．）1-4　CDBA    5-8　BBDC 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分．）9．AD       10．AC   11．AB   12．BCD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．    14．2     15．4     16．（答案不唯一）四、解答题：（本题共6小题，共70分．）17． (1) 解：∵，∴，，又，，所以……………………………………5分(2) 证明：设，则且，，，，………………………………………………………………………………10分18．解：∵∴…………………………2分又∵  ∴…………………………………4分当时，…………………………………………………………………………………………………8分当时，……………12分19．解（1）令，命题：“不等式成立”是真命题，则，解得，即…………………………………………………………………5分（2）因为不等式的解集为，且是的必要不充分条件，则是的真子集；①当，即时，解集，∴或，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集∴或，此时或综上①②③可得或…………………………………………………………12分 20．解：（1）∵函数的最小正周期为且，∴   ∴    由得∴（）的单调递增区间为…………………………6分（2）当时， ∵函数在上有两个零点∴∴……………………………………………………………………………12分21．解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，则，∴，．………………………5分（没写定义域扣1分）（2）由（1）可得， ，当且仅当，即时等号成立．此时．……………11分所以的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）．……………………………………………………………………12分 22．解：对于函数的定义域内任意的，取，则，结合的图象可知对内任意的，是唯一存在的，所以函数具有性质.…………………………………………3分 因为，，所以在上是增函数，又函数具有性质，所以，即，………5分因为，所以且，又，所以，解得，所以 …………………………7分因为，所以，又因为，所以在上单调递增，又因为具有性质从而，即，所以，解得或（舍去，………………………………………………9分因为存在实数，使得对任意的，不等式都成立，所以……………………………………………………………10分因为在上单调递增，所以即对任意的恒成立．……………………………………11分所以解得实数的取值范围是．……………………………………………………12分