吉林省长春市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)

这是一份吉林省长春市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长春八中2022—2023学年（上）期末考试数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（    ）A．1  B．  C．2  D．2．函数在上的图象大致为（    ）A．B．C．D．3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件4．若函数（，且）的图象过定点，则（    ）A．  B．1  C．2  D．35．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．  B．  C．  D．6．函数的值域是（    ）A．  B．  C．  D．7．已知、都是锐角，且，，则（    ）A．  B．  C．或  D．或8．已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③．若在上没有最小值，则实数t的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．二、多选题（每题5分，共20分）9．若函数，则下列函数为偶函数的是（    ）A．  B．  C．  D．10．下列命题为真命题的是（    ）A．若，，则  B．若，则C．若，，则  D．若，则11．已知函数，则有关函数的说法正确的是（    ）A．的图象关于点对称  B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称  D．的最大值为12．函数的部分图象如图所示，则（    ）A．  B．  C．的单调递减区间为D．图象的对称轴方程为三、填空题（每题5分，共20分）13．已知幂函数的图象过点，则______．14．的值为______．15．______．16．的值为______．四、解答题17．（本题10分）（1）计算：；（2）已知．求的值．18．（本题12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值时自变量x的集合．19．（本题12分），，．（1）求a值以及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值．20．（本题12分）已知．（1）求的值；（2）若，，求的值．21．（本题12分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）当时，关于x的方程恰有4个不同的实数根，求m的取值范围．22．（本题12分）已知，，m为实数．（1）当时，求函数的最大值；（2）求函数的最大值的解析式；（3）若对任意恒成立，求实数t的取值范围．  长春八中2022—2023学年（上）期末考试（答案）一、单选题【答案】C【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，由题意得，得．2．【答案】D【详解】由知：是奇函数，排除B、C．由，排除A．3．【答案】A【详解】由可以得到，但是由，得或．4．【答案】C【详解】依题意，函数（且）过定点，则．5．【答案】【详解】因为，，，所以．6．【答案】A【详解】∵，∴函数，故当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为2，故函数的值域为，故答案为．7．【答案】B【详解】因为、都是锐角，且，所以，∴又∴．8．【答案】D【详解】由，可得 因为是奇函数 所以是奇函数，即， 又因为，即 所以k是奇数，取，此时 所以函数              因为在上没有最小值，此时              所以此时解得．二、多选题9．【答案】BCD【详解】，故是奇函数，A错误．，故是偶函数，B正确．，故是偶函数，C正确．，故是偶函数，D正确．故选：BCD．10．【答案】ABD【详解】对于A，若，，则，所以，故A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，，则，所以，所以，故C错误；对于D，，则，所以，故D正确．故选ABD．11．【答案】AB【详解】由题意可知，当时，，，故函数的图象关于点对称，故A正确；函数的最小正周期，故B正确；当时，，，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误；函数的最大值为1，故D错误，故选：AB．12．【答案】AD【详解】由图可得：且，∴，则，A正确．由，则，得，即，B错误．综上，有，由，，得，C错误．由，得，D正确．故选：AD．三、填空题13．【答案】3【详解】设，由于图象过点，得，，∴，∴，故答案为3．14．【答案】【详解】．15．【答案】【详解】．16．【答案】【详解】原式=．四．解答题17．【答案】（1）；（2）4【详解】（1）；（2）．18．【答案】（1）；（2）．【详解】．（1）周期．（2）当时，解得，，所以最大值是，此时使函数取得最大值时自变量x的集合．19．【答案】（1），；（2）；【详解】（1），解得： 故，由，解得：，故函数的定义域是；（2）由（1）得，令，得，则原函数为，，由于该函数在上单调递减，∴，因此，函数在区间上的最小值是．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先化简已知得，即得的值；（2）求出即得解．【详解】（1）．所以．（2）因为，，所以，∴，∴，所以．21．【答案】（1）；（2）（1）解：①，令，，解得，，故的单调递增区间为；②当时，在上单调递增，在上单调递减，，，，令，故当时，有2个不同的实数根，由，可得或m，因为有2个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，且，故m的取值范围为．22．【答案】（1）3（2）（3）【详解】（1）当时，因为，所以当时，取得最大值，的最大值为3．（2），令，，所以二次函数的对称轴为，①当即时，时取最大值，；②当即，时取最大值，；③当即时，时取最大值，，综上．（3）对任意恒成立，仅需即可，由（2）得，当时，的对称轴为，所以，当时，单调递减，所以，综上，所以．