江苏省南京市第九中学2022-2023学年高一上学期期末数学达标试卷(含答案)

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这是一份江苏省南京市第九中学2022-2023学年高一上学期期末数学达标试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高一期末达标检测卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则(    )A． B．
C． D． 2．函数的定义域为．(    )A． B． C． D． 3．设，，，则a，b，c的大小关系为．(    )A． B．
C． D． 4．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相遇时点M转过的弧度数为(    )A． B． C． D． 5．设，则(    )A． B． C． D．6．设函数，则(    )A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减7．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，佩玉不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用．不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意．如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分如图，经测量知，，，则该玉佩的面积为(    )
A． B． C． D． 8．已知函数的表达式为，若且，则的取值范围为(    )A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知全集R，集合M，N的关系如图所示，则(    )A． B．
C． D． 10下列运算中正确的是(    )A．              B．
C．当时，   D．若，则11．定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是(    )A． B．函数的单调增区间为
C．函数为奇函数 D．函数为R上的增函数12．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则(    )A．是以2为周期的周期函数       B．点是函数的一个对称中心
C．           D．函数有3个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如下图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是__________．
14．写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集R的函数：__________．①最小正周期为1；②；③无零点．15．函数的值域是，则的定义域可以是__________写出一个即可．16．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，游客人数基本相同；
②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；
③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．本小题分
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
已知集合，
求集合A，B；
若是成立的_____条件，判断实数m是否存在？18．本小题分已知求的值；求的值．19．本小题分为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本为万元，且，每件产品售价为10元．经市场分析，生产的产品当年能全部售完．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；
年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20．本小题分已知函数判断并证明函数在上的单调性；
若，对任意，，都有成立，求a的取值范围．21．本小题分
已知函数，满足，其一个零点为
当时，解关于x的不等式；
设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值．22．本小题分已知函数当，时，求满足的x的值；当时，若函数是定义在上的奇函数，函数满足①求及的表达式；②若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值．参考答案1．【答案】D 【解析】解：因为
，
，
，
所以，
故选2．【答案】C 【解析】解：函数，
要使函数有意义，则，解得
函数的定义域为
故本题选3．【答案】D 【解答】解：，，
则，
，
，
故选4．【答案】C 【解答】解：由题意，动点M，N第三次相遇，则两个动点转过的弧度之和为：，
设从点出发t秒后点M、N第三次相遇，
则，解得秒，
此时点M转过的弧度数为弧度5．【答案】D 【解答】解：由题由，所以，即，又，所以，故选6．【答案】D 【解答】解：由得的定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．故选7．【答案】A 【解答】解：如图所示，延长AB，DC交于点O，过点O作于E，于F，则点E，F分别为BC，AD的中点，且，

因为，所以，即，解得，
所以是边长为3的等边三角形，所以，
所以玉佩的面积
故选：8．【答案】D 【解答】解：因为，
所以，故或
若，则舍去；
若，则，
又，
所以，
因此等号当且仅当，即时成立，
即的取值范围是
故选9．【答案】AB 【解析】解：由Venn图可知，
则，，故A，B正确；
，，故C，D错误．
故选10．【答案】BC 【解答】解：对于选项A：，故选项A错误，
对于选项B：，故选项B正确，
对于选项C：当时，，故选项C正确，
对于选项D：若，则，，，故选项D错误，
故选11．【答案】ACD 【解答】解：因为对任意的，都有，取，可得，所以，A正确；取，可得，，
所以函数为奇函数，C正确；任取实数，且，则，
因为，所以，又当时，恒成立，
所以，所以，所以，
所以函数为R上的增函数，D正确，B错误，故选： 12．【答案】BD 【解答】解：依题意，为偶函数，且，有，即关于对称，则，所以是周期为4的周期函数，故A错误；因为的周期为4，关于对称，所以是函数的一个对称中心，故B正确；因为的周期为4，则，，所以，故C错误；作函数和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数有3个零点，故D正确．
故选13．【答案】【解析】【分析】本题考查象限角、轴线角以及终边相同的角，属于基础题．
根据题意，终边落在阴影部分含边界的角的集合为
或，，于是可求出阴影部分的角的集合．【解答】解：终边落在阴影部分含边界的角的集合为
或，
或，

故答案为14．【答案】答案不唯一【解答】解：根据题意，要求函数的周期为1的偶函数，与x轴没有交点，
可以根据的图象，
则函数可以为
故答案为：答案不唯一15．【答案】，答案也可以是等【解答】解：令，则当即时，；令，则即或舍，即当时，；又关于x的函数是增函数，则x的可取值范围是设的定义域为集合A，则满足均可16．【答案】【解答】解：设该函数为，
根据条件①，函数的周期为12，
根据条件②，最小，最大，且，
根据条件③，在上单调递增，且，所以，
由，解得，且，解得，，
当时，最小，当时，最大，
，且，
，，
游客人数与月份之间的关系式为，
由条件可知，，化简得，可得，
解得，，
，且，
，7，8，9，10，
故需准备不少于210人的食物的月份数为
故答案为：；17．【答案】解：由得，故集合，
由，，可得，故集合
若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，
则有，解得，
所以，实数m的取值范围是
若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集，
则有，解得，
所以，实数m的取值范围是
若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合A等于集合B，
则有，方程组无解．
所以，不存在满足条件的实数 18．【答案】解：
19．【答案】解：因为每件产品售价为10元，则 x万件产品销售收入为10 x万元，依题意得，
当时，，
当时，，所以；
①当时，，当时，取得最大值13；
②当时，在单调递减，当时，取得最大值；
因为，故当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元． 20．【答案】解：函数在区间上单调递减，证明如下：
设，是区间上的任意两个实数，且，

由于，
所以，且，
所以，即，
所以函数在区间上单调递减．
由题意，只需，
又由知，函数在上单调递减，故，
在上单调递增，故，
所以，得
所以a的取值范围为 21．【答案】解：因为，则，得，
又其一个零点为，则，得，
则函数的解析式为，
则，即，
当时，解得：，
当时，①时，解集为R，
②时，解得：或，
③时，解得：或，
综上：当时，
当时，解集为R，
当时，，
当时，
对于任意的，，都有，
即，
令，则，
因为，则，，
可得，，
则，
即，即M的最小值为 22．【答案】解：因为，时，，又因为，所以所以，所以，即；①因为是定义在上的奇函数，所以，，，所以所以，②由①可得，因为对任意恒成立，所以对任意恒成立，令，所以，又因为由对勾函数的单调性可知，时y有最小值，所以所以所以m的最大值为