辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)

这是一份辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沈阳市第120中学2022-2023学年度上学期期末限时作业科目：数学满分：150分  时间：120钟分钟  一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则（    ）A.   B.C.    D.2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（    ）A.86   B.87   C.88   D.893.已知向量，，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件4.函数，则的大致图象是（    ）A.   B.C.    D.5.若实数，，满足，其中，则下列结论正确的是（    ）A.   B.   C.   D.6.我国古代的《易经》中有两类最基本的符号：“—”和“--”，其中“—”在二进制中记作“1”，“--”在二进制中记作“0”.如符号“”对应二进制数，化为十进制数计算如下：.若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为（    ）A.   B.   C.   D.7.已知，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（    ）A.   B.   C.   D.8.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ）A.   B.   C.   D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知点，，，则以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为（    ）A.   B.   C.   D.10.某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况（该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主），随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据（单位：千克）统计如下： “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾的总投放质量/千克400100100可回收物的总投放质量/千克3024030其他垃圾的总投放质量/千克202060根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是（    ）A.厨余垃圾投放正确的概率为B.居民生活垃圾投放错误的概率为C.该小区这三类垃圾中，其他垃圾投放正确的概率最低.D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差是20000.11.已知，，，，，则下列结论正确的是（    ）A.为常数    B.的最小值为4C.的最小值为2   D.的最大值为112.已知函数，，下列判断中，正确的有（    ）A.存在，函数有4个零点B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知是1，2，3，，5，6，7这7个数据的中位数，且1，2，，这四个数据的平均数为1，则的最小值为_________.14.已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围_________.15.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137   960   197   925   271   815   952   683   829   436   730   257据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_________.16.已知函数，.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是_________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）设集合，集合.（1）若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.18.（本小题12分）制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品.（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在与中各有一个的概率；（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？19.（本小题12分）在中，设，，若，，与交于点，（1）用，表示；（2）在线段，上分别取，，使过点，设，，求的最小值.20.（本小题12分）设函数（且）是定义域为的奇函数，且.（1）求，的值；（2）求函数在上的值域；（3）设，若在上的最小值为-2，求的值.21.（本小题12分）自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.2022年8月，奥密克戎BA.5.1.3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：123456…（万个）…10…50…250…若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.（参考数据：，，，）22.（本小题12分）已知幂函数在上为增函数，，.（1）求的值，并确定的解析式；（2）对于任意，都存在，使得，，若，求实数的值；（3）若对于一切成成立，求实数的取值范围.沈阳市第0120中学32022-2023学年度上学期期末限时作业科目：数学【答案】1.B  2.C  3.B  4.D  5.D  6.B  7.B  8.A  9.ABC  10.ACD  11.AC  12.BC13.  14.  15.  16.17.解：（1）若“”是“”成立的必要条件，则，∵，∴当时，有，解得，当时，有解得，综上所述，实数的取值范围是.（2）∵，∴. ①当时，，若中只有一个整数，则，得； ②当时，不符合题意.综上，实数的取值范围是.18.解：（1）挥发性物质含量位于的频率为，挥发性物质含量位于的频率为，所以这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数位于区间，设中位数为，则，解得；（2）组的奶嘴的个数为100×2×0.10=20，组的奶嘴的个数为100×2×0.02=4，所以从组中抽取个，从组中抽取个，记组中抽取的5个分别为，，，，，组中抽取的一个为，则从6个中抽取2个的所有情况如下：，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，其中在与中各有1个的有，，，，共5种情况，所以所求的概率；（3）因为，故该产品需要进行技术改进.19.解：（1）因为，，三点共线，所以可设，因为，，三点共线，所以可设，根据平面向量基本定理可得，解得，所以.（2）因为，且，，三点共线，所以，依题意知，，所以，当且仅当，时，取得等号，所以的最小值为.20.解：（1）∵函数（且）是定义域为的奇函数，∴，即，，∵.∴，解得：，经检验：，.（2）由（1）知，易知是增函数，∴时，，故值域为；（3），设，，，∴，，∵在上的最小值为-2，∴在上的最小值为-2，∴或解得：，故的值为2.21.解：（1）若选，将，和，代入可得，解得，故，将代入，；若选，将，和，代入可得，，解得，故，将代入可得，；所以选择函数更合适，解析式为.（2）设至少需要个单位时间，则，即，两边同时取对数可得，，则，∵，∴的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.22.解：（1）由幂函数的定义可知：即，解得：，或，∵在上为增函数，∴，解得，综上：，∴；（2），据题意知，当时，，，∵在区间上单调递增，∴，即，又∵，∴函数的对称轴为，∴函数在区间上单调递减，∴，即，由，得，∴；（3）当时，等价于即，∵，∴，令，，下面求的最大值：∵，∴，∴的最大值为-5，故的取值范围是.