山东省菏泽市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份山东省菏泽市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，下列化简正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径
0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=x∈N|lg₂x≤2,B=x|3ˣ<81,，则集合A∩B的真子集个数为( )
A.7 B.8 C.1 5 D.32
2.在使用二分法计算函数fx=lgx+x-2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2),如果要求近似解的精确度为0.1,则接下来需要计算( )次区间中点的函数值.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知 a=lg12,b=cs1,c=2-32, 则a,b,c的大小关系为( )
A. a4.2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t(单位：年)的衰变规律满足M=M0⋅2-t5730(M0表示碳14原有的质量)，据此推测该遗址属于以下哪个时期(参考数据：lg20.69≈-0.535) ( )
A.西周 B.两汉 C.唐朝 D.元朝
5.已知fx是奇函数,且在0+∞上是增函数,又f-2=0,则fxx-1<0的解集为( )
A. -20∪12 B. -20∪2+∞
C. -∞-2∪12 D. -2-1∪2+∞
6.已知tanπ+θ-1tan2π-θ=103,θ∈π4π2, 则 2sin2θ+π4+2cs2-θ=( )
A.-310 B.-25 C.-15 D.0
7.已知函数fx=csωx+φ(ω>0,∣φ∣<π)的部分图象如图所示,且存在0≤x1 A.-35 B.35 C.45 D.-45
8.已知函数fx=∣ax2+x+1∣,x∈12,且fx的最大值为a+2,则a的取值范围是( )
A.-1-12 B.-1-12 C.-2-13 D.-1-13
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.
9.下列化简正确的是( )
A.cs2π8-sin2π8=22 B.2sin275∘-1=12
C.1+tan15∘1-tan15∘=3 D.tan20∘+tan40∘+tan120∘tan20∘tan40∘=3
10.已知函数y=fx+1是R上的偶函数,对任意x1,x2∈1+∞,且x1≠x2都有 fx1-fx2x1-x2>0成立，a=flg28,b=flge214,c=feln2, 则下列说法正确的是( )
A.函数y=fx在区间1+∞上单调递减
B.函数y=fx的图象关于直线x=1对称
C. cD.函数fx在x=1处取到最大值
11.把函数 fx=3sinωx+csωx(0<ω<π)的图象向左平移π6个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是( )
A. fx的最小正周期为π
B. fx在-π12π6上单调递增
C. fx关于点5π12-2 对称
D.若fx在区间-π12a上存在最大值，则实数a的取值范围为π6+∞
12.已知函数fx=2x+22,x≤-1|lg2x+1|,x>-1, 若关于x的方程fx=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4x1A. -3C. 4x3+x4>-1 D.x12+x22+lgm2的最小值为10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知x0是方程 2x-17x=0的根,若x0∈nn+1,n∈Z,则n= .
14.若关于x的不等式x2+a+1x+ab>0的解集为x∣x≠1,则ab的值为 .
15.若角α的终边落在直线y=3x上，角β的终边与单位圆交于点12m,且sinαcsβ<0,则 csαsinβ= .
16.定义fab=a+b-maxab,a+b<0,maxab,a+b≥0, 其中maxab表示a,b中较大的数.对∀x∈R,设a=x2,b=-x2+2x,函数gx=fab,则(1) g-1= ;(2)若gx>gx2,则实数x的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)
已知函数fx=x-10+lg24-2x-x+1的定义域为集合A, gx=-x2+1 的值域为集合B,C=x∣2a≤x≤a+3.
(1)求A∩B;
(2)若a=-3,求CRA∪C.
18.(12分)
已知函数fx=lgₐx,gx=lgₐ2x+m-2, 其中x∈[1,3],a>0且a≠1,m∈R.
(1)若m=5且函数Fx=fx+gx的最大值为2,求实数a的值.
(2)当019.(12分)
已知函数fx=2sinωx+φ(ω>0,|φ|<π2),其图象中相邻的两个对称中心的距离为 π2,，且函数fx的图象关于直线x=-π3对称；
(1)求出fx的解析式;
(2)将fx的图象向左平移π12个单位长度,得到曲线y=g(x),若方程g(x)=a在 π62π3上有两根α,β(α≠β),求α+β的值及a的取值范围.
20.(12分)
已知定义域为R的函数fx=a⋅2x-12x+1是奇函数.
(1)求y=fx的解析式;
(2)判断fx单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若不等式flg2x⋅lg28x+f-a<0对任意的x∈(0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.
21.(12分)
世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽(柴)油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元,每生产x(百辆),需另投入成本Cx(万元),且 Cx=10x2+100x,0(1)求出2022年的利润L(x) (万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.
22.(12分)
如图是一矩形滨河公园ABCD，其中AB长为8百米，BC长为43百米，AB的中点O为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道OM、ON及MN,要求点M、N分别在公园边界AD、BC上,且OM⟂ON.
(1)设∠BON=θ.①求步道总长度L关于θ的函数解析式L(θ);②求函数L(θ)的定义域.
(2)为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.