四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考理科数学试题(含答案)

高二理科数学试题

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（    ）

A.，  B.，

C.， D.，

2.直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

3.抛物线的准线方程是（    ）

A. B. C. D.

4.在空间直角坐标系中，点与关于（    ）对称.

A.平面 B.平面 C.平面 D.原点

5.若，满足约束条件则的取值范围是（    ）

A.  B.

C. D.

6.某程序框图如图所示，则输出的（    ）

A.8 B.27 C.85 D.260

7.已知命题：直线与平行，命题：，则是的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

8.下列命题是真命题的是（    ）

A.“若，互为相反数，则”的逆否命题

B.“偶函数的图象关于轴对称”是特称命题

C.“且”是“”的充要条件

D.若，则，至少有一个不为0

9.若直线与椭圆交于，两点，且，则点的坐标可能是（    ）

A. B. C. D.

10.已知直线与圆相交于，两点，且的长度始终为6，则的最小值为（    ）

A.2 B.4 C.8 D.9

11.已知动点在双曲线的右支上，过点作圆：的切线，切点为，切线长的最小值为，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12.已知直线与抛物线：交于，两点，为抛物线上一动点，与线段交于点，且，则面积的最小值为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.双曲线的实半轴长为______.

14.粮食安全是国之大者，解决吃饭问题，根本出路在科技.某科技公司改良试种了，，三类稻谷品种，今年秋天分别收获了类稻谷1200株，类稻谷1500株，类稻谷2100株.现用分层抽样的方法从上述所有稻谷中抽取一个容量为320株的样本进行检测，则从类稻谷中应抽取的株数为______.

15.天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地.经统计，天府绿道旅游人数（单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：

则表中的值为______.

16.已知，，动点满足，，则周长的最小值为______，此时点的坐标为______.

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知直线：和：相交于点.

（1）若直线经过点且与：垂直，求直线的方程；

（2）若直线经过点且与：平行，求直线的方程.

18.（12分）

成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽取名参赛者的成绩统计如下表：

（1）请求出，，的值，并画出频率分布直方图；

（2）请估计这名参赛者成绩的中位数和平均值（结果均保留一位小数）

19.（12分）

已知，命题：，，命题：，使得方程成立.

（1）若是真命题，求的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围.

20.（12分）

已知直线：和圆：.

（1）证明：无论取何值，直线始终与圆有两个公共点：

（2）若与圆交于，两点，求弦长的最小值.

21.（12分）

已知动点到点的距离等于它到直线的距离，记动点的轨迹为曲线.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知，，过点的直线与曲线有且只有一个公共点，求的面积.

22.（12分）

已知，分别为椭圆：的左、右焦点，椭圆的上顶点到右焦点的距离为2，右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，斜率为的动直线与椭圆交于，两点（，均异于点），且满足，设点到直线的距离为，若恒成立，求实数的最小值.

高二理科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 14.100 15.88 16.10（3分），（2分）

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

解：

（1）：与：的交点为，

设与：垂直的直线为，

将代入，解得：，

则的方程为；

（2）设为，

将代入，解得：，

∴的方程为.

18.（12分）

解：

（1）由组数据可得：

，，

（2）设中位数为，则，解得，

平均值为.

19.（12分）

解：（1）若是真命题，则在上恒成立，

当时，，

∴；

（2）对于，当时，，当且仅当时取等号，

要使成立，只需即可，

若为真命题，为假命题，则和一真一假，

当真假时，，

当假真时，

综上，.

20.（12分）

解：（1）：，恒过点，

：化简为：，

代入圆的方程得，则在圆内，

∴无论取何值，直线始终与圆有两个公共点：

（2）当与垂直时，弦长取得最小值，

，

由垂径定理得：，

.

21.（12分）

解：（1）根据抛物线定义得动点的轨迹为曲线：；

（2）①当斜率不存在时，点与原点重合，

②当斜率为0时，：与：交于点，，

③当斜率存在且不为0时，设：，由

得：

∵有且只有一个公共点，则，

此时解得，直线：，

直线与轴交于点，

22.（12分）

解：（1）由题意得抛物线的焦点为，∴，

∵椭圆的上顶点到右焦点的距离为2，∴，∴，

∴椭圆的标准方程为：

（2）设直线的方程为，

联立

消去，整理得：，

设，，则，

化简得：，则或，

当时，，直线恒过点，不合题意，

当时，，直线恒过点，

此时点到直线的距离，

∵恒成立，∴的最小值为1.

解析：

1.解：考察特称命题的否定，故选D.

2.解：由得斜率，故选B.

3.解：由得，∴准线方程为，故选D.

4.解：点与两点的横坐标互为相反数，则关于平面对称，故选B.

5.解：画出可行域如下图，，，，目标表示与连线的斜率，，，∴斜率的取值范围是，故选C.

6.解：运行程序：，；

，；

，；

，；

输出85，故选C.

7.解：直线与平行，则或，当或时，两直线均不重合，∴或，∴是的必要不充分条件，故选B.

8.解：A选项，原命题与逆否命题等价，原命题“若、互为相反数，则”为真命题，则逆否命题为真命题，A正确；B选项，“偶函数的图象关于轴对称”是全称命题；C选项，且是的充分不必要条件；D选项，若，则，都不为0，故选A.

9.解：由点差法得：，故C、D错误，A、B选项均满足，但在椭圆外，不符合条件，故选A.

10.解：由题知，直线恒过圆心，则，，故选D.

11.解：由勾股定理知，切线长取得最小值可转化为取得最小值，当取得最小值时，为双曲线右顶点，则，则，，，故选A.

12.解：设直线倾斜角为，则，当时，面积的最小值为4，故选A.

13.解：双曲线的实半轴长，故填.

14.解：、、的株数之比为，则类抽取的株数为，故填100.

15.解：样本平均值满足回归直线方程，的平均值为，则的平均值，解得，故填88.

16.解：动点的轨迹方程为，，的周长最小时，最小，，又，

当且仅当，，三点共线且在线段上时，等号成立，

∴的周长为，

直线的方程为，将其代入到

化简得：，，则，的坐标为，故填10，