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    河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题(含答案)

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    这是一份河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题(含答案),共15页。试卷主要包含了已知集合,则,已知复数,则,已知向量满足,则,设满足约束条件,则的最大值为,若正实数满足,则的最小值为,已知等比数列为其前项和,若,则等内容,欢迎下载使用。

    郑州励德双语学校2022-2023学年上期期末试题

    高三文科数学

    、单选题(本题共60分,每题5分)

    1.已知集合,则   

    A.    B.    C.    D.

    2.已知复数,则   

    A.1    B.    C.2    D.4
    3.是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是(   

    A.,则

    B.,则

    C.,则

    D.,则

    4.已知向量满足,则   

    A.4    B.3    C.2    D.0
    5.函数的图象在点处的切线与直线垂直,则实数的值为   

    A.    B.    C.1    D.2
    6.将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则图像的对称中心可以为(   

    A.    B.    C.    D.

    7.满足约束条件,则的最大值为   

    A.3    B.    C.0    D.9
    8.若正实数满足,则的最小值为   

    A.7    B.8    C.9    D.10
    9.已知等比数列为其前项和,若,则   

    A.3    B.    C.2    D.3

    10.已知是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,若,则该球的体积为   

    A.    B.    C.    D.

    11.已知双曲线,过点的直线相交于两点,且的中点为,则双曲线的离心率为   

    A.2    B.    C.    D.

    12.设函数满足,且当时,,又函数,则函数零点的个数为   

    A.6    B.5    C.4    D.3

    、填空题(本题共20分,每题5分)

    13.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有2种玩偶,小明依次购买3个盲盒,则他能集齐这2种玩偶的概率是__________.

    14.已知点是抛物线上的动点,焦点为,点,则的最小值为__________.

    15.已知三个内角的对边分别为,且,则的最大值为__________.

    16.函数的图象与函数的图象的公切线的方程为__________.

    三、解答题(本题共70分,17-21每题12分,22(或2310分)

    (一)必考题:60

    17.已知数列是公差为的等差数列,数列是首项为1的等差数列,已知.

    1

    2求数列的前项和.

    18.如图,四面体ABCD中,OE分别是BDBC的中点,CA=CB=CD=BD=2.

    1求证:平面BCD

    2求点E到平面ACD的距离.

    19.随着自媒体直播平台的迅猛发展,直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者,通过直播或视频播放,帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品,促进了农村的经济发展,当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查,形成统计表如下:

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份代码t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量y(万吨)

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程

    2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

    附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

    (参考数据:

    20.已知抛物线上一点到焦点的距离为

    1求抛物线的方程;

    2在第一象限,不过的直线与抛物线相交于两点,且直线的斜率之积为,证明:直线过定点.

    21.已知

    1讨论的单调性;

    2,使得恒成立,求实数的取值范围.

    (二)选考题:共10分,请考生在第2223题中任选一题做答.

    22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    1求曲线的普通方程,曲线的直角坐标方程;

    2,曲线的交点为A,求的值.

    23.已知函数.

    1求不等式的解集;

    2若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    参考答案:

    1.A  【详解】

    故选:A.

    2.

    故选:A

    3.D  【详解】因为,所以

    因为,过作平面与平面交线为

    ,因为

    由面面垂直的判定定理可得

    故选项D正确,选项A错误;

    因为,所以

    又因为,所以的位置关系不确定,

    即选项BC错误;

    故选:D.

    4.B  【详解】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果.

    详解:因为

    所以选B.

    点睛:向量加减乘:

    5.C  【详解】函数,求导得:,则

    即函数的图象在点处的切线斜率为

    因为切线与直线垂直,有.所以.

    故选:C

    6.D  【详解】函数的图像向右平移个单位长度,得到函数,所以,令,即的对称中心为

    ,求得的一个对称中心为.

    故选:D

    7.A  【详解】根据约束条件画出可行域(如图),

    变形为,得到斜率为,在轴上的截距为,随变化的一族平行直线.

    由图可知,当直线过点时,截距最小,即最大,

    所以的最大值为3.

    故选:A.

    8.C  【详解】因为是正数,

    所以有

    当且仅当时取等号,即当且仅当时取等号,

    故选:C

    9.D  【详解】,即,与题设矛盾,故.

    ,即2.

    3.

    故选:D.

    10.A  【详解】

    设三棱锥的外接球球心为的外接圆的圆心为,外接圆的半径为

    所以

    则外接球半径

    所以.

    故选:A.

    11.  【详解】,由的中点为,则,由,两式相减得:

    由直线的斜率,则

    双曲线的离心率

    双曲线的离心率为

    故选:B.

    12.A  【详解】因为,所以函数是偶函数,图象关于轴对称.

    因为,所以函数的图象关于直线对称.

    时,,于是可以作出函数的图象.

    再作出的图象,结合

    可知函数的图象有6个交点,

    所以函数6个交点.故选A.

    13.  【详解】设两种玩偶对应的盲盒分别为,小明依次购买3个盲盒,所有的基本事件有:

    ,共8种,

    其中,事件2种玩偶齐全所包含的基本事件有:,共6种,

    故所求概率为.

    14.  【详解】,则

    焦点,准线方程,点在抛物线上方,

    设过的垂线,垂足为由抛物线的定义知,

    如图所示,

    ,当且仅当三点共线时取等号,

    三点共线时,,故的最小值为.B

    15.  【详解】因为,所以.

    因为,所以

    所以

    .

    因为,所以,所以

    所以

    所以.的最大值为.

    故答案为:

    16.  【详解】根据题意,设函数的图象的公切线为直线,并设直线与函的图象相切于点,与函数的图象相切于点.,得,所以直线的斜率为,则直线的方程为,即.又由,得,所以直线的斜率为,则直线的方程为,即.由题意知,消去,得,解得.所以公切线的方程为.

    故答案为:

    17.1

    2

    【详解】1且数列的公差为

    数列是首项为1,公差为1的等差数列

    2

    18.1证明见详解

    2

    【详解】1证明:OE分别是BDBC的中点,

    ,即

    ,即

    中,由已知可得

    平面

    平面.

    2设点E到平面ACD的距离为,如图所示:

    中,

    E到平面ACD的距离为

    19.127.56

    【详解】1)由题意可知:

    关于的线性回归方程为.

    2)由(1)可得,当年份为2019年时,年份代码,此时

    所以可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨.

    【点睛】

    本题主要考查了线性回归方程的求法,还考查了线性回归方程的应用,考查计算能力,属于基础题.

    20.1

    2)答案见解析

    【详解】1由抛物线方程可得,准线方程为

    因为抛物线上一点到焦点的距离为

    所以,解得

    所以抛物线的方程为:

    2抛物线的方程为在抛物线上,所以

    因为在第一象限,故,所以

    依题意,直线的斜率存在若不存在,则与抛物线只有一个交点

    设直线的方程为

    联立,消去,得

    因为直线的斜率之积为1,即

    整理得

    所以,得

    故直线的方程为

    所以直线过定点.

    21.【详解】1

    i)当时,恒成立,上单调递增;

    ii)当时,令解得:

    可得时,时,

    所以时单调递减,在时单调递增

    综上所述:当时,上单调递增

    时,上单调递减,在上单调递增;

    2由(1)可知,当时,函数上单调递增,没有最小值,故

    时,

    整理得,即

    可得上单调递增且

    所以的解集是

    综上所述:的取值范围是

    22.1

    26

    【分析】

    1)消去参数可得普通方程,由可化极坐标方程为直角坐标方程;

    2)化直角方程为标准的参数方程,代入曲线的直角坐标方程,应用韦达定理求解.

      【详解】1消去参数,即为的普通方程,

    ,平方整理得,即为的直角坐标方程;

    2曲线为直线,其标准参数方程为为参数),代入的直角坐标方程并化简得

    对应的参数分别为,则

    所以.

    23.1

    2

    【分析】1绝对值得分段函数,解分段函数不等式即可;

    2)讨论,其中时不等式恒成立等价于恒成立,化简并求出的最大值即可.

    【详解】1

    ,由解得

    ,由解得

    ,无解.

    综上,不等式的解集为

    2时,,不等式成立;

    时,不等式恒成立等价于恒成立,

    ,故.

    实数的取值范围为.


     

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