山西大学附中2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份山西大学附中2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数2的算术平方根是( )
A. ±2B. 2C. 4D. ±4
2. 在平面直角坐标系中，点(4,0)的位置在( )
A. 第一象限B. x轴正半轴上C. 第二象限D. y轴正半轴上
3. 下列点不在正比例函数y=-2x的图象上的是( )
A. (5,-10)B. (2,-1)C. (0,0)D. (1,-2)
4. 下列运算正确的是( )
A. 10÷5=2B. (25)2=10C. (-5)2=-5D. 3(-5)3=-5
5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于下列哪部著名数学著作中( )
A. 《周髀算经》
B. 《九章算术》
C. 《海岛算经》
D. 《几何原本》
6. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是( )
A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B. 如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C. 如果(c+a)(c-a)=b2，则△ABC是直角三角形
D. 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2=0.63，s乙2=20.58，s丙2=0.49，s丁2=0.46，则射箭成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 在平面直角坐标系中，以方程2x-3y=6的解为坐标的点组成的图形是( )
A. B.
C. D.
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是( )
A. 8y-x=37y-x=-4B. 8y-x=37y-x=4C. y-8x=-37y-x=-4D. 8x-y=37x-y=4
10. 如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为( )
A. 8B. 9.6C. 10D. 4 5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠2=______．
12. 如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为______．
13. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则方程组y=x+2y=kx+b的解是____．
14. 关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2-①得到的方程是______．
15. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，CE的长______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)18-50+3．
(2)(3-2)2-27×．
17. (本小题8.0分)
甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如表：
现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按20%、30%、50%计算最终成绩，应选谁参加？
18. (本小题8.0分)
用消元法解方程组时，两位同学的解法如下．
解法一：由①-②，得3x=3．______
解法二：由②，得3x+(x-3y)=2.③______
把①代入③，得3x+5=2．______
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处的横线上打“×”，并改正．
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
19. (本小题8.0分)
(1)问题背景：如图1，已知AB//CD，点P的位置如图所示，连结PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空(理由或数学式)：
解：过点P作PE//AB
∵AB//CD(已知)，
∴PE//CD(______)，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE(______)，
∴∠A+∠C=______+______(等式的性质)．
即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是______．
(2)类比探究：如图2，已知AB//CD，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若∠ABC=41°，∠ADC=78°，则∠AEC=______．
(3)拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，请直接写出∠BFD与∠AEC之间的数量关系______．
20. (本小题8.0分)
盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒，共6瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？
21. (本小题8.0分)
甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．
(1)甲登山的速度是______．
(2)乙到达A地后决定提速，提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，直接写出当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为85米？
22. (本小题8.0分)
综合与实践：
问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB=∠ABC．
特例分析：(1)如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．若∠ABC=70°，∠C=30°，求∠EFD和∠ADC．
类比猜想：(2)奋斗小组在(1)的基础上，改变∠B的大小，经过探究，他们发现∠EFD与∠ADC之间存在特定的等量关系，请直接写出这一等量关系．
拓展探究：(3)如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，请在图2中画出符合题意的图形，并探究(2)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出结论并说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图①，直线y=kx+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与直线y=-2x交于点C(a,-4)．
(1)求点C的坐标及直线AB的表达式；
(2)点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵(2)2=2，
∴2的算术平方根是2，
故选(B)
根据算术平方根的定义即可求出答案，
本题考查算术平方根的定义就，解题的关键是根据算术平方根的定义进行求解，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：∵点(4,0)的纵坐标为0，横坐标为正数，
∴点(0,4)的位置在x轴正半轴上．
故选：B．
根据x轴上的点的纵坐标为0解答即可．
本题考查了点的坐标．牢记点在x轴、y轴上的点的特征是正确解答此类题目的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵当x=5时，y=-10，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x=2时，y=-4≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x=0时，y=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=1时，y=-2，∴此点在函数图象上，故本选项错误．
故选B．
分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、10÷5=2，故不正确；
B、(25)2=20，故不正确；
C、(-5)2=5，故不正确；
D、3(-5)3=-5，正确．
故选：D．
直接根据二次根式的运算法则及立方根的概念计算即可得到答案．
此题考查的是二次根式的化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
5.【答案】A
【解析】解：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．
故选：A．
加强教材的阅读，熟记相关知识的来源与出处．
本题考查了勾股定理的历史渊源，仔细阅读教材，熟记知识是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、因为∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，∠A+∠B=180°-∠C，所以∠C=90°，则△ABC是直角三角形，所以A选项为真命题；
B、因为c2=b2-a2，即c2+a2=b2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，所以B选项为假命题；
C、因为(c+a)(c-a)=b2，即c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，所以C选项为真命题；
D、因为∠A：∠B：∠C=5：2：3，所以∠A=510×180°=90°，则△ABC是直角三角形，所以D选项为真命题．
故选：B．
利用三角形内角和可对A、D选项进行判断；根据勾股定理的逆定理可对B、C选项进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】D
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2=0.63，s乙2=20.58，s丙2=0.49，s丁2=0.46，
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是丁．
故选：D．
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
8.【答案】B
【解析】[分析]
以方程2x-3y=6的解为坐标的点组成了函数y=23x-2图象，再根据该函数图象经过的象限即可做出选择．
本题主要考查一次函数与二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念．
[详解]
解：以方程2x-3y=6的解为坐标的点组成了函数y=23x-2图象，
∵k=23>0,b=-280．
∴若三次成绩分别按20%，30%，50%计算最终成绩，应选甲参加．
【解析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再进行比较即可得出答案．
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键；加权平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
18.【答案】× √ √
【解析】解：解法一有错误，解法二正确，
改正：由①-②，得3x=3“×”，
应改为由①-②，得-3x=3，
故答案为：×，-3x=3，√，√；
(2)由①-②，得-3x=3，解得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2．
故原方程组的解是．
(1)解法一用的是加减法消去y，解法二用的是代入法消去y，根据两种不同的解法，逐一判断得结论；
(2)选择自己的喜欢的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组解法，二元一次方程组的解法有代入法和加减法，掌握两种解法的步骤是解题的关键．
19.【答案】平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠APE ∠CPE ∠APC=∠A+∠C 119° 2∠BFD=∠AEC
【解析】解：(1)过点P作PE//AB，
∵AB//CD(已知)，
∴PE//CD(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE(两直线平行，内错角相等)，
∴∠A+∠C=∠APE+∠CPE(等式的性质)．
即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是：∠APC=∠A+∠C．
故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠APE；∠CPE；∠APC=∠A+∠C；
(2)过点E作EP//AB，如图，

∵AB//CD(已知)，
∴∠ADC=∠BAD=78°，
∴PE//CD，
∴∠BAD=∠AEP=78°，∠ABC=∠PEC=41°，
∴∠AEC=∠AEP+∠PEC=78°+41°=119°，
故答案为：119°；
(3)由(2)知：∠AEC=∠ABC+∠ADC，
∵DF，BF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠ABC=2∠ABF，∠ADC=2∠FDC，
∴∠AEC=2(∠ABF+∠FDC)．
过点F作FP//AB，如图，

则∠ABF=∠BFP，
∵AB//CD，
∴FP//CD，
∴∠PFD=∠FDC，
∴∠BFD=∠BFP+∠PFD=∠ABF+∠FDC，
∴2∠BFD=∠AEC，
故答案为：2∠BFD=∠AEC．
(1)利用题干中的思路，依据两条直线平行的判定，平行线的性质和等式的性质解答即可；
(2)利用类比的方法，依据(1)的思路与方法解答即可；
(3)利用类比的方法，依据(1)的思路与方法分别计算∠BFD与∠AEC，观察结论即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，利用类比的方法解答是解题的关键．
20.【答案】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．
【解析】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】10米/分
【解析】解：(1)甲登山的速度为：(300-100)÷20=10(米/分)，
答：甲登山的速度是10米/分；
(2)V乙=3V甲=30米/分，
t=2+(300-30)÷30=11(分钟)，
设2到11分钟，乙的函数解析式为y=kx+b，
∵直线经过A(2,30)，(11,300)，
∴，
解得，
∴当2