四川省达州市通川区兰桥中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份四川省达州市通川区兰桥中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣27的立方根与9的平方根之和是（ ）
A．0B．6C．﹣12或6D．0或﹣6
2．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣7，3）B．（7，﹣3）C．（﹣3，7）D．（3，﹣7）
3．甲、乙、内、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ）
A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
5．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，数轴上点A、B分别表示1、后，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．2﹣B．﹣2C．1﹣D．﹣1
10．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：＝ ．
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是 ， ．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为 ．
14．已知整数x满足，则x＝ ．
15．如图所示，在△ABC中，∠B＝47°，在三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ ．
16．如图，函数y＝ax+4和y＝bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）
17．计算：．
18．计算：．
19．解方程组．
20．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？
21．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．
22．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
23．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）试求降价前y与x之间的关系式？
（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
24．某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元．
（1）求A、B两厂单独完成各需多少天；
（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？
25．如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC＝BD＝6，AB＝10，∠A＝∠DBE
（1）求证：AB∥DE；
（2）求CE的长；
（3）求△DBC的面积．
26．已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．
答案与解析
1．﹣27的立方根与9的平方根之和是（ ）
A．0B．6C．﹣12或6D．0或﹣6
【分析】依据平方根和立方根的定义求得这两个数，然后利用加法法则计算即可．
【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，9的平方根是±3，
﹣3+3＝0，﹣3+（﹣3）＝﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查了立方根和平方根的定义，掌握立方根和平方根的定义是关键．
2．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣7，3）B．（7，﹣3）C．（﹣3，7）D．（3，﹣7）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为7，
∴点P的坐标为（﹣3，7）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
3．甲、乙、内、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
【解答】解：∵＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：丁．
故选：D．
【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
4．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ）
A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
【分析】直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方．
要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是．
【解答】解：A，62+152≠172，不符合；
B，72+122≠152，不符合；
C，132+152≠202，不符合；
D，72+242＝252，符合．
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用．
5．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠2，再求出∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：∵m∥n，
∴∠3＝∠2＝70°，
∴∠BAC＝∠3﹣∠1＝70°﹣25°＝45°，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；
B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；
C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；
D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．
【解答】解：A、＝9，故选项错误；
B、＝5，故选项错误；
C、＝﹣1，故选项正确；
D、（﹣）2＝2，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
8．如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
故选：A．
【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
9．如图所示，数轴上点A、B分别表示1、后，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．2﹣B．﹣2C．1﹣D．﹣1
【分析】根据题意，结合数轴，确定出点C表示的数即可．
【解答】解：根据题意得：AC＝AB＝﹣1，即1﹣c＝﹣1，
解得：c＝2﹣，
则点C表示的数为2﹣，
故选：A．
【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
10．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11．计算：＝ ﹣3 ．
【分析】根据（﹣3）3＝﹣27，可得出答案．
【解答】解：＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是 7 ， 3 ．
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2＝7；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32＝3，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；
故答案为：7，3．
【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为 （3，5） ．
【分析】用正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．
【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），
∴点C的横坐标为4﹣1＝3，
点C的纵坐标为4+1＝5，
∴点C的坐标为（3，5）．
故答案为：（3，5）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．
14．已知整数x满足，则x＝ 1 ．
【分析】先估算出与的值的范围，从而估算出﹣2与﹣1的值的范围，即可解答．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴0＜﹣2＜1，
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∵整数x满足，
∴x＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
15．如图所示，在△ABC中，∠B＝47°，在三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ 66.5° ．
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF；
又∵∠B＝47°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2）＝113.5°（外角定理），
∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝66.5°；
故答案为：66.5°
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．
16．如图，函数y＝ax+4和y＝bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为 x≥2 ．
【分析】利用函数图象，找出直线y＝bx不在直线y＝ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据函数图象，当x≥2时，bx≥ax+4．
故答案为x≥2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17．计算：．
【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣4﹣1+4+3
＝2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．计算：．
【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣4﹣1+4+3
＝2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19．解方程组．
【分析】本题只有y的系数有倍数关系，可考虑消去y．
【解答】解：，
由①×3得：6x﹣3y＝15③，
由②﹣③得：x＝5，
把x＝5代入①×3得：y＝5，
所以原方程组的解为．
【点评】当二元一次方程组里只有一个未知数的系数含有倍数关系时，应考虑消去这个未知数．
20．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？
【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．
【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，
如图所示，则AB2＝BC2+AC2，即BC2＝AB2﹣AC2＝9000000，
∴BC＝3000米，
∴飞机的速度为3000÷20×3600＝540000（米/小时）＝540（千米/小时），
答：飞机每小时飞行540千米．
【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．
21．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．
【分析】先由垂直的定义可得：∠AED＝∠AOB＝90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO＝∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD＝∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．
【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴∠AED＝∠AOB＝90°，
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），
∴∠EDO＝∠BOD（两直线平行，内错角相等），
∵∠EDO＝∠CFB，
∴∠BOD＝∠CFB，
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图①中m的值是 32 ；
（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）调查的学生数是：4÷8%＝50（人），
m＝×100＝32．
故答案是：50，32；
（2）平均数是：＝16（元），众数是：10元，中位数是：15元；
（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数大约有：2900×32%＝928（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）试求降价前y与x之间的关系式？
（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
【分析】（1）直接根据图象与y轴的交点可知：农民自带的零钱是5元；
（2）设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y＝kx+b，把点（0，5），（30，20）代入利用待定系数法可得y＝x+5；
（3）由（2）中一次函数的系数k＝，即可求得降价前每千克的土豆价格；
（4）先根据题意求得减价出售的土豆共有15千克，继而可得总数为45千克．
【解答】解：（1）根据图象与y轴的交点可知：农民自带的零钱是5元；
（2）设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y＝kx+b，
把点（0，5），（30，20）代入可得：
，
解得：k＝，b＝5
∴y＝x+5；
（3）根据（2）中的表达式：k＝，
∴降价前每千克的土豆价格是元；
（4）（26﹣20）÷0.4＝15
15+30＝45kg．
所以一共带了45kg土豆．
【点评】此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
24．某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元．
（1）求A、B两厂单独完成各需多少天；
（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？
【分析】（1）设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品，根据“A厂生产30天，B厂生产20天可生产960件新产品；B厂生产30天，A厂生产15天可生产960件新产品”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可分别求出A、B两厂单独完成所需时间；
（2）设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元，根据“先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，依此可求出A、B两厂单独完成所需费用，设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产（40﹣a）天，根据总费用＝工程费+技术员工资及午餐费，即可得出w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质即可求出w的最小值，再将其与88200、85800比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品，
根据题意得：，
解得：，
∴＝＝60，＝＝40．
答：A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天．
（2）设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元，
根据题意得：，
解得：，
∴选择A厂每天需付的工程款为1350元，选择B厂每天需付的工程款为2025元．
∴A厂单独完成需要费用为（1350+120）×60＝88200（元），
B厂单独完成需要费用为（2025+120）×40＝85800（元）．
设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产（40﹣a）天，
根据题意得：当a≤40﹣a，即a≤24时，w＝1350a+2025（40﹣a）+120×（40﹣a）＝﹣80a+85800，
此时，当a＝24时，w取最小值，最小值为83880；
当a≥40﹣a，即a≥24时，w＝1350a+2025（40﹣a）+120×a＝120a+81000，
此时，当a＝24时，w取最小值，最小值为83880．
∵88200＞85800＞83880，
∴A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w关于a的函数关系式．
25．如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC＝BD＝6，AB＝10，∠A＝∠DBE
（1）求证：AB∥DE；
（2）求CE的长；
（3）求△DBC的面积．
【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；
（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；
（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．
【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，
，
∴△ACB≌△BDE，
∴∠ABC＝∠E，
∴AB∥DE；
（2）∵AC＝BD＝6，AB＝10，
由（1）知△ACB≌△BDE，
∴BE＝AB＝10，
∴BC＝＝8，
∴CE＝18；
（3）如图过D作DF⊥CE于F，
∴DF＝，
∴S△DBC＝××8＝．
【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．
26．已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．
【分析】（1）易得A，C两点的坐标，设出一次函数解析式，把这两点代入可得所求函数解析式；
（2）分别以点O或点A为圆心，以OA长为半径画弧，可得3个可能的点P，作出OA的垂直平分线可得第4个点P；
（3）易得点O与点B关于直线l对称，那么连接BD，与l的交点即为点E，得到DB的解析式与l的解析式联立可得E的坐标．
【解答】解：（1）设直线l的函数表达式y＝kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得，
解之得，
∴直线l的函数表达式y＝﹣x+4；
（2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3 、P4；
（3）∵O与B关于直线l对称，
∴连接DB，交AC于点E，则点E为所求，此时OE+DE取得最小值，
设DB所在直线为y＝k1x+b1 （k1≠0），经过点D（0，2）、B（4，4）
，
解得
∴直线DB为，
解方程组：，得，
∴点E的坐标为．
【点评】考查一次函数的应用；在本题中应注意可能为等腰三角形的不同情况；在求平面图形中的最短距离和时，应找到特殊点关于直线的对应点．