四川省成都市金牛区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 (含答案)

金牛区2022—2023学年（上）期末教学质量测评

九年级数学

注意事项：

1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.

2.在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.

A卷  （满分100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.如图所示，该几何体的主视图是（    ）

A. B. C. D.

2.若（），则下列比例式成立的是（    ）

A. B. C. D.

3.用配方法解方程，配方正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.已知，和是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（    ）

A.2:3 B.4:9 C.3:2 D.9:4

5.下列说法正确的是（    ）

A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直

C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形

6.如图，，且，，的长为（    ）

A.10 B.9 C.14 D.12

7.为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加.据统计8月份的销售额为200万元，接下来9月，10月的月增长率相同，10月份的销售额为500万元，若设9月，10月每月的增长率为，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为.点为轴上的一点，连接，.若的面积为4，则的值是（    ）

A.4 B. C.8 D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.在一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.若随机摸出一个小球，小球上的数字小于3的概率为______.

10.如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，五边形的周长为，则五边形的周长是______.

11.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______.

12.一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为______米.

13.如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接，则______.

三、解答题（共48分）

14.（本题满分12分，每小题6分）

（1）计算：；

（2）解方程：.

（每计算对一部分得1分）

15.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程.

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程一实数根为，求实数的值.

16.（本题满分8分）如图，在四边形中，，对角线，交于点，，且平分，过点作交的延长线于点.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的面积.

17.（本题满分10分）“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用、、、表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有______人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若有外型完全相同的、、、饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（、、）的概率.

18.（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点.

（1）求反比例函数的解析式与点的坐标；

（2）连接、，求的面积；

（3）点是反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标.

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

19.若实数，是一元二次方程的两根，则______.

20.若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是______.

21.如图，点是边的中点，连接、交于点.现假设可在区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为______.

22.如图，已知正比例函数与反比例函数交于、两点，点是第三象限反比例函数上一点，且点在点的左侧，线段交轴的正半轴于点，若的面积是12，则点的坐标是______.

23.如图，在矩形中，，，动点从点出发沿运动，同时，点从点出发沿运动.连接，过点作于点，连接，若点的运动速度是点的2.5倍，则在点从点运动到点的过程个，线段的最小值是______.

二、解答题（共30分）

24.（本题满分8分）某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是20元，日均销售量（瓶）与每瓶售价（元）成一次函数关系，且.当每瓶售价为25元时，日均销售量是90瓶，当每瓶售价为27元时，日均销售量是70瓶.

（1）求关于的函数表达式；

（2）要使日均利润达到400元，每瓶售价应定为多少元？

25.（本题满分10分）反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧.

（1）如图1，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标；

（3）如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标.

26.（本题满分12分）已知，分别以、为直角边作和，且.

（1）如图1，若，，求线段的长度；

（2）如图2，点关于的对称点是点，若在射线上，且，求；

（3）如图3，连接、，若的面积比的面积大10，且，求的面积.

金牛区2022—2023学年（上）期末教学质量测评

九年级数学参考答案

A卷  （满分100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. A  2. A  3. A  4. B  5. C  6. D  7. C  8. D

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.   10. 100   11.或   12. 16   13.

三、解答题（共48分）

14.解：（1）原式；

（2），，.

15.解：（1），，，方程有实数根，

，

.

（2）若方程一实数根为，则，

，，.

经判别式检验：两个解都符合题意.

16.解：（1），，，，

，，，为平行四边形，

又平分，，，，

四边形是菱形；

（2）四边形是菱形，，，

，，，，

，，，

17.解：（1）（人）；

（2），，

将两幅不完整的图补充完整如下：

（3）列表如下

从上表可知：共有12种可能，符合条件的有6种

所以：.

18.解：（1）点在一次函数的图象上，，点，

点在反比例函数的图象上，，；

联立，解得：，，点；

（2）设与轴的交点为点，则点，，

；

（3）设点，，，

，，（舍），.

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

19. 8   20. 9   21.

22.  解：联立解得：，，设，，：，

则解得：，，：

过作轴的平行线交于点，则，

，即：，解得，，.

23.  解：延长交的延长线于，则，，，又

在以为直径的圆上运动，而，设的中点为，则，

过作，则，，，当时最小.

二、解答题（共30分）

24.解：（1）日均销售量（瓶）与每瓶售价（元）成一次函数关系，

设，则，，；

（2）根据题意得：，

（3）解得；，

又，

答：每瓶售价应定为24元.

25.解：（1）反比例函数解析式为：；

一次函数解析式为：；

（2）四边形是矩形，，，，

设，，又点，，.

，，.

（3）过点作于点，

为等边三角形，，，

过点作轴，过点作于点，过点作于点，

，设，，.

点为的中点，，，.

26.解：（1），，，

，，.

（2）点关于的对称点是点，延长，过点，连接.

则，，

，即.

由（1）可知：，，，

，，

设，，，，，.

（3）过点作于点，过点作于点，

，，，

，，，

.

①

②

①－②，得：，

又，，.