数学必修 第一册4.4 对数函数课文配套ppt课件

这是一份数学必修 第一册4.4 对数函数课文配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了情景导入，一次函数与指数函数，练一练，一次函数与对数函数，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

我们目前学过的单调递增函数有哪些？一次函数(k>0)、指数函数(a>1)和对数函数(a>1)
虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.
以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.
分析：(1) 在区间(-∞,0)上，指数函数y=2x值恒大于0，一次函数y=2x值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
(2) 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：
(3) 观察两个函数图象及其增长方式：
结论1：函数y=2x与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4)
结论2：在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上，2x>2x
结论3：在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下,2x<2x
结论4：在区间(2,+∞)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上,2x>2x
总结：函数y=2x与y=2x都是增函数，但是增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度改变，先慢后快.x>2时，恒有2x>2x
结论：函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上增长快慢的不同如下：
虽然函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.
随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.
尽管在x的一定范围内，2x<2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，恒有2x>2x.
如果线性函数的一次项系数k远大于指数函数的底a,如y=1000000x与y=1.1x,它们的速度变化情况是否和y=2x与y=2x相同
下面通过视频来研究它们的增长差异
一般地指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长都与上述类似.
即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a>1)虽然有一段区间会小于y=kx(k>0)，但总会存在一个x0，当x>x0时， y=ax(a>1)的增长速度会大大超过y=kx(k>0)的增长速度，且y=ax(a>1)>y=kx(k>0)
分析：(1) 在区间(-∞,0)上，对数函数y=lgx没意义，一次函数值恒小于0，所以研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
例如：lg10=1，lg100=2，lg1000=3，lg10000=4；
如果线性函数的一次项系数k远小于对数函数的底a,如y=0.0001x与y=lg1.0001x,它们的速度变化情况是否和y=0.1x与y=lgx相同
教材P 139，2，3，4
2.根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数；增长速度不变的是线性函数.3. 当x→+∞时，ax(a>1)>kx+b(k>0)>lgax(a>1)．