黄金卷20-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第二十模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各数中，比﹣1大的数是（　　）

A． B．﹣2 C．﹣3 D．0

【答案】D

【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；

B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；

C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；

D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；

故选：D．

【知识点】实数大小比较

2.如图所示几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．

故选：D．

【知识点】简单组合体的三视图

3.下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a+2a2＝3a3 C．a2•a3＝a6 D．a6÷a3＝a2

【答案】A

【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项正确；

B、a+2a2，无法计算，故此选项错误；

C、a2•a3＝a5，故此选项错误；

D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；

故选：A．

【知识点】合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方

4.下列命题是假命题的为（　　）

A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形 

B．锐角三角形的所有外角都是钝角 

C．内错角相等 

D．平行于同一直线的两条直线平行

【答案】C

【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；

B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；

C．内错角相等，是假命题；

D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；

故选：C．

【知识点】命题与定理

5.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（　　）

A．1.25m B．10m C．20m D．8m

【答案】C

【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5，

解得x＝20（m）．

即该旗杆的高度是20m．

故选：C．

【知识点】相似三角形的应用

6.如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3

【答案】D

【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），

∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，

故选：D．

【知识点】一次函数与一元一次方程

7.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，

在Rt△ACD中，AD＝，

∴AB：AD＝：＝，

故选：B．

【知识点】解直角三角形的应用

8.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

【答案】D

【解答】解：如图，连接BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠CAB＝20°，

∴∠ABC＝70°，

∵＝，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°，

∴∠CAD＝∠CBD＝35°．

故选：D．

【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理

9.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1 

C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1

【答案】C

【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），

所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．

故选：C．

【知识点】二次函数图象与几何变换

10.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（　　）

A． B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，

∴∠AED＝90°，CE＝DE，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD＝2DE，

∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，

∴∠ABC＝60°，

∵AB＝2DE，

作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，

在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，

∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，

在Rt△BEH中，BE＝＝2，

故选：B．

【知识点】线段垂直平分线的性质、菱形的性质、作图—基本作图

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.分解因式：b2﹣6b+9＝　　．

【答案】（b-3）2

【解答】解：原式＝（b﹣3）2，

故答案为：（b﹣3）2．

【知识点】因式分解-运用公式法

12.已知单位体积的空气质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为　　　　　　．

【答案】0.00134

【解答】解：1.34×10﹣3＝0.00134，

故答案是：0.00134．

【知识点】科学记数法—表示较小的数、科学记数法—原数

13.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为　　　　　　　﹣　　﹣　　　．

【答案】（12，3）或（-12，-3），

【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为，若点C的坐标为（4，1），

∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（﹣3），1×（﹣3）），

∴点C′的坐标为（12，3）或（﹣12，﹣3），

故答案为：（12，3）或（﹣12，﹣3）；

【知识点】坐标与图形性质、位似变换

14.如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为　　　　　　．

【解答】解：∵BD：DC＝1：3，

∴设BD＝a，则CD＝3a，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝4a，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，

由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，

∴AM＝DM，AN＝DN，

∴BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，

∵∠MDN＝∠BAC＝∠ABC＝60°，

∴∠NDC+∠MDB＝∠BMD+∠MBD＝120°，

∴∠NDC＝∠BMD，

∵∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴△BMD∽△CDN，

∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）＝AM：AN，

即AM：AN＝5：7，

故答案为．

【知识点】翻折变换（折叠问题）

15.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正弦值为　　．

【解答】解：由图可得，

AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝2，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ACB是直角三角形，

∴sin∠ABC＝＝，

故答案为：．

【知识点】解直角三角形

16.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为　　　　　　．

【解答】解：设D（x，2）则E（x+2，1），

∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D、点E，

∴2x＝x+2，

解得x＝2，

∴D（2，2），

∴OA＝AD＝2，

∴OD＝＝2．

故答案为2．

【知识点】正方形的性质、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.先化简，再求值：2x﹣3（x﹣y2）+2（﹣x+y2），其中x＝3，y＝﹣2．

【解答】解：

＝2x﹣3x+y2﹣x+2y2

＝﹣2x+3y2，

当x＝3，y＝﹣2时，

原式＝﹣2×3+3×（﹣2）2＝﹣6+12＝6．

【知识点】整式的加减—化简求值

18.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）在扇形统计图中，a＝　　，b＝　　，C类的圆心角为　　；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．

【答案】【第1空】15
【第2空】60
【第3空】54°

【解答】解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；

（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），

∴C类所占百分比为×100%＝15%，C类的圆心角为360°×＝54°，B类百分比为×100%＝60%，

∴a＝15，b＝60，54°；

故答案为：a＝15，b＝60，54°；

（3）列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，

∴全是B类学生的概率为＝．

【知识点】条形统计图、列表法与树状图法、扇形统计图

19.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形．

【解答】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，

∴∠CFB＝∠AEB＝90°，

在△ABE与△CBF中

，

∴△ABE≌△CBF（AAS），

∴BC＝BA

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴▱ABCD是菱形．

【知识点】菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质

20.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物．机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？

【解答】解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物．

依题意列方程得：

，

解得：x＝200．

经检验x＝200是原方程的根且符合题意．

当x＝200时，x+50＝250．

答：A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件．

【知识点】分式方程的应用

21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D．

（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；

（2）若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．

【解答】 解：（1）连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠A+∠ABC＝90°，

∵EO⊥AB，

∴∠A+∠AEO＝90°，

∴∠AEO＝∠ABC，

∵OC＝OB，

∴∠ABC＝∠OCB，

∴∠AEO＝∠OCB，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD＝90°，

∴∠AEO+∠BCD＝90°；

（2）∵OA＝OC，

∴∠A＝∠ACO，

∵AC＝CD，

∴∠A＝∠D，

∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD＝180°，

∴3∠A+90°＝180°，

∴∠A＝30°，

∵AC＝3，

∴AB＝＝＝2，

∴⊙O的半径为．

【知识点】圆周角定理、切线的性质

22.如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，与x轴，y轴的正半轴分别相交于点B和点C，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，若P、Q两点同时从起点出发匀速运动，到达各自终点后停止不动．设运动时间为t秒．

（1）OA的长为　　，AC的长为　　　　　　，sin∠OAC的值为　　　　　　．

（2）点R是坐标平面内的一点，且四边形APRQ是平行四边形．

①当t＝1时，求平行四边形APRQ的面积；

②当平行四边形APRQ的面积为4时，t的值为　　　　　　　　　．

【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5，

∴OA＝＝5，

当x＝0时，y＝5；y＝0时，x＝10；

∴C（0，5），B（10，0），

∴OC＝5，

∵直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，

∴解方程组得：，

∴A（4，3），

∴OA＝＝5，

∴OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

作AD⊥OC于D，如图1所示：

则AD＝4，OD＝3，

∴CD＝OC﹣OD＝2，AC＝＝2，sin∠OAC＝sin∠OCA＝＝＝；

故答案为：5，2，；

（2）①当t＝1时，如图2所示：

则OP＝1，CQ＝，

∴AP＝OA﹣OP＝4，AQ＝AC﹣CQ＝，

作QE⊥OA于E，则QE＝AQ×sin∠OAC＝×＝2，

∴平行四边形APRQ的面积＝AP×QE＝4×2＝8；

②分两种情况：当Q在线段AC上时，如图3所示：

作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，

则AP＝5﹣t，AQ＝2﹣t，QE＝AQ×sin∠OAC＝（2﹣t）×＝4﹣2t，

∵▱APRQ的面积为4，

∴（5﹣t）×（4﹣2t）＝4，

解得：t＝，或t＝（不合题意舍去），

∴t＝；

当Q在线段AB上时，如图4所示：

作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，

则AP＝5﹣t，AQ＝t﹣2，QE＝AQ×sin∠OAC＝（t﹣2）×＝2t﹣4，

∵▱APRQ的面积为4，

∴（5﹣t）×（2t﹣4）＝4，

解得：t＝3，或t＝4；

综上所述，当▱APRQ的面积为4时，t的值为或3或4；

故答案为：或3或4．

【知识点】一次函数综合题

23.在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；

（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；

（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．

【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，

∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，

∴∠DCF＝∠DCE＝135°，

在△DCF和△DCE中，

，

∴△DCF≌△DCE（SAS）

∴DE＝DF；

（2）证明：∵∠DCF＝135°，

∴∠F+∠CDF＝45°，

∵∠FDE＝45°，

∴∠CDE+∠CDF＝45°，

∴∠F＝∠CDE，

∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE，

∴△FCD∽△DCE，

∴＝，

∴CD2＝CE•CF；

（3）解：过点D作DG⊥BC于G，

∵∠DCB＝45°，

∴GC＝GD＝CD＝，

由（2）可知，CD2＝CE•CF，

∴CE＝＝2，

∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，

∴△ENC∽△DNG，

∴＝，即＝，

解得，NG＝，

由勾股定理得，DN＝＝．

【知识点】相似形综合题

24.如图1，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（5，0）．B（﹣1，0）两点，与y轴交于C点，若点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t（﹣1＜t＜2），过点P作PQ⊥x轴于点Q作PM∥x轴交抛物线于另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM，矩形PQNM的周长为l．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求1与t的函数关系式，并求l的最大值；

（3）当l＝12时连接对角线PN，在线段PN上取一点D（点D与点P，N不重合），连接DM，过点D作DE⊥DM交x轴于点E

①的值为　　　　　　；

②是否存在点D．使△DEN是等腰三角形．若存在请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在请说明理由．

【解答】解：（1）将A（5，0）．B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，

∴，

∴，

∴y＝﹣x2+x+2；

（2）对称轴为x＝2，

∵点P的横坐标为t，

∴M点横坐标为4﹣t，

∴PM＝4﹣2t，PQ＝﹣t2+t+2；

∴l＝2（4﹣2t﹣t2+t+2）＝﹣（t+）2+，

∵﹣1＜t＜2，

∴t＝﹣时，l有最大值；

（3）①当l＝12时，t＝0或t＝﹣1，

∵﹣1＜t＜2，

∴t＝0，

此时P点与C点重合，Q点与O点重合，

如图：

点M，N，E，D四点共圆，

∴∠DEM＝∠MNC，

∵M（4，2），N（4，0），

∴CM＝4，MN＝2，

∴tan∠MNC＝tan∠DEM，

∴＝＝2，

∴；

故答案为；

②∵∠DEN在D的运动过程中始终是钝角，

∴当ED＝EN时，△DEN是等腰三角形，

∴△DEM≌△NEM（HL），

∴MN＝DM＝2，

∴DE＝EN＝1，

∴E（3，0），

易求直线CN的解析式为y＝﹣x+2，

设D（m，﹣m+2），

∴1＝（m﹣3）2+（﹣m+2）2，

∴m＝4或m＝，

∵0＜m＜4，

∴m＝，

∴D（，）；