黄金卷15-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

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【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）第十五模拟一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则++＝（　　）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．±1或±3 【答案】B【解答】解：∵|abc|＝﹣abc，且abc≠0，∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，则++＝﹣1+1+1＝1；②当a，b，c中3个都是负数时，则++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故++＝1或﹣3．故选：B．【知识点】绝对值 2.如图所示的表面展开图所对应的几何体是（　　）A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D【解答】解：圆锥体的表面展开图是扇形和圆形，因此折叠后可以得到圆锥体，故选：D．【知识点】几何体的展开图 3.下列事件是随机事件的是（　　）A．人长生不老 B．明天是2月30日 C．一个星期有七天 D．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌 【答案】D【解答】解：A、人长生不老是不可能事件；B、明天是2月30日是不可能事件；C、一个星期有七天是必然事件；D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；故选：D．【知识点】随机事件 4.下列因式分解正确的是（　　）A．x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2 B．3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3） C．x2n﹣xn＝xn（x+1）（x﹣1） D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）2 【答案】D【解答】解：A、x4﹣2x2+4，无法运用公式分解因式，故此选项错误；B、3x2﹣9y+3，提取公因式3后，得3（x2﹣3y+1），故此选项错误；C、x2n﹣xn＝xn（xn﹣1），故此选项错误；D、4x2+8ax+4a2＝4（x+a）2，正确．故选：D．【知识点】因式分解-提公因式法 5.某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（　　）个．①这种调查方式是抽样调查；②7万名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④1000名学生的数学成绩是总体的一个样本；⑤1000名学生是样本容量．A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解答】解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；②7万名考生的数学成绩是总体，故原说法错误；③每名考生的数学成绩是个体，故说法正确；④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；⑤1000是样本容量，故原说法错误．所以正确的说法有3个．故选：C．【知识点】全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　）A． B． C． D． 【答案】C【解答】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sinA＝＝，∴cosB＝＝故选：C．【知识点】互余两角三角函数的关系 7.已知反比例函数y＝的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（　　）A．k＞﹣ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜ 【答案】C【解答】解：∵函数y＝的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜﹣故选：C．【知识点】反比例函数的性质 8.已知二次函数y＝﹣2x2+3，则它的二次项系数为（　　）A．2 B．0 C．﹣2 D．3 【答案】C【解答】解：二次函数y＝﹣2x2+3中，二次项系数是﹣2．故选：C．【知识点】二次函数的性质、二次函数的定义 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD＝3CF，那么下列结论中正确的是（　　）A．FC：FB＝1：3 B．CE：CD＝1：3 C．CE：AB＝1：4 D．AE：AF＝1：2． 【答案】C【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD＝3CF，A、FC：FB＝1：4，错误；B、CE：CD＝1：4，错误；C、CE：AB＝1：4，正确；D、AE：AF＝3：4．错误；故选：C．【知识点】平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质 10.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（　　）A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】C【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠ABD＝50°，∴∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BCD＝∠DAB＝40°．故选：C．【知识点】圆周角定理  二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11.点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是　　　﹣　　． 【答案】（2，-5）【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（﹣2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【知识点】关于原点对称的点的坐标 12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝　　． 【答案】2【解答】解：如图所示．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝，∴cosA＝＝，∴AC＝AB＝×6＝2，故答案为2．【知识点】解直角三角形 13.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　　　　　． 【答案】k≤1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．【知识点】根的判别式 14.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　　　　　　． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵＝，∴＝；故答案为：．【知识点】平行线分线段成比例 15.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为　　　﹣　　． 【答案】（2，-4）【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，∴a＝﹣，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE＝，tan∠EOP＝，∵OA⊥OP，∴∠OAE＝∠EOP，∴＝，∵AE＝1，OE＝2，∴＝，解得PE＝4，∴P（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．【知识点】二次函数综合题 16.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为　　　． 【答案】π【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OA＝OD，OB＝OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD＝∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∵OA＝AB＝3，∴的长＝＝π；故答案为：π．【知识点】等边三角形的性质、弧长的计算、圆周角定理  三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°． 【解答】解：原式＝+3×﹣（）2＝+3﹣＝3．【知识点】特殊角的三角函数值 18.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE＝37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案． 【解答】解：∵＝，∠AOB＝∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∽△EOD，∴＝＝，∴＝，解得AB＝111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．【知识点】相似三角形的应用 19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC＝，且BC＝6，AD＝4．求cosA的值． 【解答】解：在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，BC＝6，∴tan∠DBC＝＝．∴CD＝8．∴AC＝AD+CD＝12在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝，∴cosA＝．【知识点】解直角三角形 20.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（﹣3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式是：y＝a（x﹣1）2﹣4，根据题意得：a（3﹣1）2﹣4＝0解得：a＝1．则函数的解析式是：y＝（x﹣1）2﹣4． （2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则＝1解得：m＝5则点D的坐标是（5，12）．【知识点】待定系数法求二次函数解析式 21.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 【解答】解：（1）P＝； （2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P＝＝，乙获胜的情况有2种，P＝＝，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【知识点】游戏公平性、列表法与树状图法 22.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF⊥BE 交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长． 【解答】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD＝12，AE＝8，∴DE＝4．∵△ABE∽△DEF，∴＝，∴DF＝，∴CF＝CD﹣DF＝6﹣＝．【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质 23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标． 【解答】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（﹣6，4）．【知识点】作图-位似变换、作图-旋转变换 24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式． 【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）； （2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=； （3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．