黄金卷10-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

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【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）第十模拟一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 【答案】A【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【知识点】公因式 2.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（　　）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015 【答案】C【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【知识点】单项式 3.一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（　　）A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0 D．a≤b＜0 【答案】A【解答】解：由一元一次不等式组的解集是x＞a，根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，故选：A．【知识点】不等式的解集 4.某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（　　）A．6.15×106 B．6.15×10﹣6 C．615×108 D．0.615×10﹣5 【答案】B【解答】解：0.00000615＝6.15×10﹣6，故选：B．【知识点】科学记数法—表示较小的数 5.2019年以来，中美贸易摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（　　）A．这五年，2015年出口额最少 B．这五年，出口总额比进口总额多 C．这五年，出口增速前四年逐年下降 D．这五年，2019年进口增速最快 【答案】C【解答】解：A．这五年，2015年出口额最少，此选项正确，不符合题意；B．2015年进出口总额相当，其他年份出口总额均大于进口总额，所以这五年，出口总额比进口总额多，此选项正确，不符合题意；C．这五年，出口增速前三年逐年下降，此选项错误，符合题意；D．这五年，2019年进口增速最快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【知识点】条形统计图 6.已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）A．3 B．5 C．7 D．4 【答案】A【解答】解：∵x1，x2是方程的两根，∴x1+x2＝，x1•x2＝1，∴＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5﹣2＝3．故选：A．【知识点】根与系数的关系 7.如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（　　）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C【解答】解：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝AB，AC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，∴△ACE≌△ADE（SAS），∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE，∴△BCE≌△BDE（SAS）．故选：C．【知识点】全等三角形的判定 8.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（　　）A．R＝2r B．R＝4r C．R＝2r D．R＝6r 【答案】B【解答】解：∵恰好围成图2所示的一个圆锥模型，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴＝2πr，解得：R＝4r，故选：B．【知识点】展开图折叠成几何体、圆锥的计算 9.一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　）A． B． C． D． 【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+3＞0解得﹣3＜a＜﹣1．故选：C．【知识点】一次函数图象与系数的关系 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）A． B． C． D． 【答案】A【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°＝x，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，∵四边形CEPF的面积为y，y＝PE•CE＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．【知识点】动点问题的函数图象  二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11.计算：﹣=　　　　　　．【解答】解：=﹣==，故答案为：．【知识点】分式的加减法 12.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为　　　． 【答案】15+15（1+x）+15（1+x）2=60【解答】解：依题意得二月份产量为：15（1+x），三月份产量为：15（1+x）2，则第一季度产量为：15+15（1+x）+15（1+x）2＝60．故填空答案：15+15（1+x）+15（1+x）2＝60．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 13.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A＝{﹣2，0，1，5，7}，B＝{﹣3，0，1，3，5}，则A+B＝　　　． 【答案】{-3，-2，0，1，3，5，7}【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1，5，7}，B＝{﹣3，0，1，3，5}，∴A+B＝{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．故答案为：{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．【知识点】实数的运算 14.如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则▱ABCD的面积是　　　　　　． 【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵AB＝4，sinA＝，∴BD＝AB•sinA＝4×＝3，∴AD＝＝＝，∴▱ABCD的面积＝AD•BD＝3；故答案为：3．【知识点】解直角三角形、平行四边形的性质 15.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=　　． 【答案】2【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=2．故答案为：2．【知识点】三角形的重心、相似三角形的判定与性质 16.如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨OA长为30cm，扇面宽AB＝18cm，则该折扇的扇面的面积S＝　　cm2． 【答案】252π【解答】解：OB＝OA﹣AB＝30﹣18＝12（cm），扇形的面积S＝﹣＝252π（cm2），故答案为：252π．【知识点】扇形面积的计算  三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：（+﹣1）（﹣+1） 【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．【知识点】实数的运算 18.解方程：﹣1＝ 【解答】解：方程两边乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴原方程无解．【知识点】解分式方程 19.如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率． 【解答】解：画树状图如图：由树状图知，共有6种等可能结果数，其中和为偶数的有3种结果，所以和为偶数的概率为＝．【知识点】列表法与树状图法 20.如图，在4×4方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC．（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为　　　　（要求不与1、2图形全等） 【答案】1.5【解答】解：（1）如图（1）所示：△ABC即为所求； （2）如图（2）所示：△ABC即为所求； （3）如图（3）所示：△ABC即为所求．故答案为：1.5．【知识点】等腰三角形的判定、全等图形、作图—应用与设计作图、全等三角形的性质 21.如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等腰三角形ADE和DCF．（1）若EA＝ED＝FD＝FC，请判断BE和AF的关系？并给予证明．（2）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，请用备用图画出图形，直接写出BE和AF的关系，不用证明． 【解答】（1）BE＝AF且BE⊥AF．∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵EA＝ED＝FD＝FC，∴∠EAD＝∠FDC，∴∠EAB＝∠FDA，在△EAB和△FDA中：∴△EAB≌△FDA（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴BE⊥AF．（2）如图，BE＝AF且BE⊥AF．【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质 22.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交CA的延长线于点F，延长BA交⊙O于G，且∠BAF＝2∠C．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若tan∠EFC＝，求的值． 【解答】解：（1）连接OD，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∵∠BAF＝2∠C，∠BAF＝∠B+∠C，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴AB∥OD，∵DE⊥AB，∴OD⊥DF，∴DE为⊙O的切线；（2）过O作OH⊥AG于点H，则AH＝GH，EF∥OH，∴∠AOH＝∠EFA，∵tan∠EFC＝，∴tan∠AOH＝＝，∴设AH＝3x，则AG＝2AH＝6x，OH＝4x，∴，∴AC＝2AO＝10x，OD＝OA＝5x，∵tan∠EFC＝＝，设AE＝3y，则EF＝4y，∴AF＝，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，∴，即，∴，∴AE＝3y＝2x，∴BE＝AB﹣AE＝10x﹣2x＝8x，∴＝．【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质、解直角三角形、垂径定理 23.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是反比例函数上一动点，直线PC的解析式为：y＝ax+b（a≠0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）对于一次函数y＝ax+b（a≠0），当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐标x的取值范围． 【解答】解：（1）∵B（3，1），C（3，3），∴BC∥y轴，BC＝3﹣1＝2，又∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，0），∴D（1，2），又∵点D（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，过C作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点P1、P2，∵C（3，3），∴当x＝3时，y＝，当y＝3时，x＝，∴P1（3，），P2（，3），当点P在P1、P2之间的双曲线上时，直线PC，即直线y＝ax+b（a≠0），y随x的增大而增大，∴点P的横坐标x的取值范围为＜x＜3．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、反比例函数的性质 24.如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A（﹣3，0），点B在x轴正半轴上，连接AC、BC．点D从点A出发，沿AC向点C移动；同时点E从点O出发，沿x轴向点B移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接DE，设移动时间为t秒．（1）若t＝3时，△ADE与△ABC相似，求这个二次函数的表达式；（2）若△ADE可以为直角三角形，求a的取值范围． 【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象与y轴交于点C，∴C（0，4），∴OC＝4，∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∴AC＝＝＝5，∵t＝3，∴AD＝OE＝3，AE＝6，当△ADE∽△ACB时，∴，即，∴AB＝10，∴B（7，0），∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象过点A（﹣3，0），点B（7，0），∴解得：∴抛物线解析式为：，当△ADE∽△ABC时，，即，∴（舍去），综上，二次函数的表达式为：；（2）若△ADE可以为直角三角形，显然∠ADE＝90°，∴△ADE∽△AOC，∴，∴，解得：．设B（x，0），则，设抛物线对称轴为直线，∵A（﹣3，0），∴①．把x＝﹣3，y＝0代入y＝ax2+bx+4，得②，把②代入①，∵a＜0，解得：．