黄金卷02-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

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【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）第二模拟一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若a3＝﹣216，则a的相反数是（　　）A．6 B．﹣6 C．36 D．﹣36 【答案】A【解答】解：∵a3＝﹣216，∴a＝＝﹣6，则a的相反数是6．故选：A．【知识点】有理数的乘方、立方根、相反数 2.下列运算正确的是（　　）A．a3+a4=a7 B．a3÷a4=a C．2a3•a4=2a7 D．（2a4）3=8a7 【答案】C【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a4=a﹣1，故此选项错误；C、2a3•a4=2a7，正确；D、（2a4）3=8a12，故此选项错误；故选：C．【知识点】单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法 3.地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（　　）A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 【答案】A【解答】解：150 000 000＝1.5×108，故选：A．【知识点】科学记数法—表示较大的数 4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A．圆 B．平行四边形 C．正六边形 D．等边三角形 【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【知识点】轴对称图形、中心对称图形 5.今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容．该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%．下列说法正确的是（　　）A．这个收视率是通过普查获得的 B．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的 C．从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》 D．全国平均每10000户约有133户看了《经典咏流传》 【答案】C【解答】解：央视一台《经典咏流传》，该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%，意义是：从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》．故选：C．【知识点】全面调查与抽样调查、概率的意义 6.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（　　）A．64° B．65° C．66° D．67° 【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选：C．【知识点】平行线的性质 7.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（　　）A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x2+12x＝864 D．x2+12x﹣864＝0 【答案】B【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故选：B．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 8.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是  （　　）A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1） C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2） 【答案】A【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．【知识点】坐标与图形变化-平移 9.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）A． B． C．6π D．以上答案都不对 【答案】D【解答】解：阴影面积＝＝π．故选：D．【知识点】扇形面积的计算、旋转的性质 10.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）A． B． C． D． 【答案】A【解答】解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，∴AB＝4，由勾股定理得：AC＝2，∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴＝，即＝，解得：EH＝x，所以y＝•x•x＝x2，∵xy之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误， ∵a＝＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y＝×2×2＝2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝X﹣6，∴y＝s1﹣s2，＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），＝﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．【知识点】动点问题的函数图象  二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11.若式子有意义，则x的取值范围是　≥﹣　　　． 【答案】x≥-2且x≠0【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 12.反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　﹣　． 【答案】-6【解答】解：由题意知，k＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式 13.已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为　﹣　． 【答案】-3a【解答】解：∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【知识点】二次根式的性质与化简 14.在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为　　　　． 【答案】2或18【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，△ABC的外接圆的圆心O在直线AD上，当△ABC为锐角三角形时，O点在线段AD上，如图1，连接OB，BD＝CD＝BC＝6，OB＝OA＝10，在Rt△OBD中，OD＝＝8，∴AD＝AO+DO＝10+8＝18；当△ABC为钝角三角形时，O点在线段AD的延长线上，如图2，连接OB，同理可得OD＝8，∴AD＝AO﹣DO＝10﹣8＝2，综上所述，BC边上的高为2或18．故答案为2或18．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心 15.将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是　　　　　　　． 【答案】y=2（x+3）2+1【解答】解：抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．故答案为：y＝2（x+3）2+1．【知识点】二次函数图象与几何变换、二次函数的性质 16.如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有　　　　　．（填上你认为正确结论的序号） 【答案】①②④【解答】解：当D′落在线段AB上时，D′B的值最小，如图1所示：此时D′B＝AB﹣AD＝8﹣5＝3，∴①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N，交CD于点M，如图2所示：设AN＝x，则EM＝x﹣2.5，∵∠AD′N＝∠DAD′，∠ED′M＝180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N＝180°﹣90°﹣∠AD′N＝90°﹣∠AD′N，∴∠ED′M＝90°﹣∠DAD′，∵∠D′AN＝90°﹣∠DAD′，∴∠ED′M＝∠D′AN，∵MN⊥AB，∴∠EMD′＝∠AND′，∴△EMD′∽△D′NA，∴＝，即＝，解得：x＝4，∴AN＝BN，∴AD′＝D′B，即△ABD′是等腰三角形，∴②正确；当DE＝2时，假设△ABD′是直角三角形，则E、D′、B在一条直线上，作EF⊥AB于点F，如图3所示：D′B＝＝＝，EB＝＝＝，∵2+≠，∴③不正确；当AD′＝D′B时，52+52≠82，∴△ABD′不是直角三角形，当△ABD′是直角三角形时，D′B＝＝＝，∴AD′≠D′B，∴△ABD′不可能是等腰直角三角形，∴④正确；故答案为：①②④．【知识点】翻折变换（折叠问题）  三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0 【解答】解：原式＝4﹣2+﹣+1＝3．【知识点】实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂 18.先化简，再求值：÷，其中a＝． 【解答】解：原式＝•＝，当a＝时，原式＝＝+1．【知识点】分式的化简求值 19.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求此时轮船与小岛P的距离． 【解答】解：过P作PD⊥AB于点D，∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝7（海里）．答：此时轮船与小岛P的距离是7海里．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题 20.如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC． 【解答】证明：∵BF＝DE∴BE+EF＝EF+DF∴BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠ABD＝∠CDB在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SAS）∴AD＝BC【知识点】全等三角形的判定与性质 21.在“2010年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出A、B、C、D四种类型的住房共1000套进行展销，C型号住房销售的成交率为50%，其它型号住房的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号住房套数为　　　套．（2）请你将图2的统计图补充完整．（3）若由2套A型号住房（用A1，A2表示），1套B型号住房（用B表示），1套C型号住房（用C表示）组成特价房源，并从中抽出2套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出2套住房均是A型号的概率． 【答案】250【解答】解：（1）由扇形图可以得出D型号住房所占百分比为：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，∴1000×25%＝250（套）； （2）1000×20%×50%＝100套； （3）如图所示：一共有12种可能，2套住房均是A型号的有两种，∴2套住房均是A型号的概率为：＝．【知识点】条形统计图、列表法与树状图法、扇形统计图 22.资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？ 【解答】解：（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据题意得：，解得：．答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元； （2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据题意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，∵6000＞0，∴w随x的增大而增大，∴a＝6时，w有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用、二元一次方程组的应用 23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于二象限内的A点和四象限内的B点，与x轴将于点C，连接AO，已知AO=2，tan∠AOC=，点B的坐标为（a，﹣4）．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积． 【解答】解：（1）如图，作AD⊥x轴于点D，∵tan∠AOC==，∴设AD=a、则OD=2a，∴AO===a=2，则a=2，∴AD=2、OD=4，则点A坐标为（﹣4，2），将点A坐标代入y=，得：m=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，将点B（a，﹣4）代入y=﹣，得：a=2，∴B（2，﹣4），将点A、B坐标代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x﹣2； （2）由函数图象知当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值； （3）在y=﹣x﹣2中当y=0时，﹣x﹣2=0，解得：x=﹣2，∴OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•AD+OC•BE=×2×2+×2×4=2+4=6．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 24.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x＝1为对称轴．（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图象；（3）在对称轴x＝1上是否存在一点P，使△PAB中PA＝PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）把点A（3，0），B（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c依题意，整理得，解得，∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）二次函数图象如右； （3）存在．作AB的垂直平分线交对称轴x＝1于点P，连接PA、PB，则PA＝PB，设P点坐标为（1，m），则22+m2＝（﹣3﹣m）2+1解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1）．